Theorem feq1d 5500

Description: Equality deduction for functions. (Contributed by NM, 19-Feb-2008.)

Hypothesis

Ref	Expression
feq1d.1	⊢ (𝜑 → 𝐹 = 𝐺)

Assertion

Ref	Expression
feq1d	⊢ (𝜑 → (𝐹:𝐴⟶𝐵 ↔ 𝐺:𝐴⟶𝐵))

Proof of Theorem feq1d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		feq1d.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐹 = 𝐺)
2		feq1 5496	. 2 ⊢ (𝐹 = 𝐺 → (𝐹:𝐴⟶𝐵 ↔ 𝐺:𝐴⟶𝐵))
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → (𝐹:𝐴⟶𝐵 ↔ 𝐺:𝐴⟶𝐵))

Syntax hints:   → wi 4   ↔ wb 105   = wceq 1398  ⟶wf 5353

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2216

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-v 2817  df-un 3218  df-in 3220  df-ss 3227  df-sn 3700  df-pr 3701  df-op 3703  df-br 4115  df-opab 4177  df-rel 4761  df-cnv 4762  df-co 4763  df-dm 4764  df-rn 4765  df-fun 5359  df-fn 5360  df-f 5361

This theorem is referenced by:  feq12d  5503  fco2  5534  fssres2  5547  fresin  5548  fmpt3d  5838  fmptco  5848  fressnfv  5876  off  6288  caofinvl  6301  f2ndf  6435  eroprf  6875  pmresg  6923  pw2f1odclem  7100  fseq1p1m1  10453  mgmplusf  13632  mgmb1mgm1  13634  grpsubf  13837  lmodscaf  14587  lmbr  15207  blfps  15403  blf  15404  dvmptclx  15712  lgsfcl3  16023