Theorem feq1d 5523

Description: Equality deduction for functions. (Contributed by NM, 19-Feb-2008.)

Hypothesis

Ref	Expression
feq1d.1	⊢ (𝜑 → 𝐹 = 𝐺)

Assertion

Ref	Expression
feq1d	⊢ (𝜑 → (𝐹:𝐴⟶𝐵 ↔ 𝐺:𝐴⟶𝐵))

Proof of Theorem feq1d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		feq1d.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐹 = 𝐺)
2		feq1 5519	. 2 ⊢ (𝐹 = 𝐺 → (𝐹:𝐴⟶𝐵 ↔ 𝐺:𝐴⟶𝐵))
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → (𝐹:𝐴⟶𝐵 ↔ 𝐺:𝐴⟶𝐵))

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ↔ wb 105   = wceq 1402  ⟶wf 5376

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-br 4132  df-opab 4194  df-rel 4783  df-cnv 4784  df-co 4785  df-dm 4786  df-rn 4787  df-fun 5382  df-fn 5383  df-f 5384

This theorem is used by:  feq12d  5526  fco2  5557  fssres2  5570  fresin  5571  fmpt3d  5867  fmptco  5877  fressnfv  5905  off  6319  caofinvl  6332  f2ndf  6466  eroprf  6906  pmresg  6961  pw2f1odclem  7139  fseq1p1m1  10519  mgmplusf  13746  mgmb1mgm1  13748  grpsubf  13944  lmodscaf  14757  psrass1filem  15182  lmbr  15451  blfps  15647  blf  15648  dvmptclx  15956  lgsfcl3  16357