ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  feq1d GIF version

Theorem feq1d 5348
Description: Equality deduction for functions. (Contributed by NM, 19-Feb-2008.)
Hypothesis
Ref Expression
feq1d.1 (𝜑𝐹 = 𝐺)
Assertion
Ref Expression
feq1d (𝜑 → (𝐹:𝐴𝐵𝐺:𝐴𝐵))

Proof of Theorem feq1d
StepHypRef Expression
1 feq1d.1 . 2 (𝜑𝐹 = 𝐺)
2 feq1 5344 . 2 (𝐹 = 𝐺 → (𝐹:𝐴𝐵𝐺:𝐴𝐵))
31, 2syl 14 1 (𝜑 → (𝐹:𝐴𝐵𝐺:𝐴𝐵))
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wb 105   = wceq 1353  wf 5208
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-ext 2159
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-v 2739  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-sn 3597  df-pr 3598  df-op 3600  df-br 4001  df-opab 4062  df-rel 4630  df-cnv 4631  df-co 4632  df-dm 4633  df-rn 4634  df-fun 5214  df-fn 5215  df-f 5216
This theorem is referenced by:  feq12d  5351  fco2  5378  fssres2  5389  fresin  5390  fmpt3d  5668  fmptco  5678  fressnfv  5699  off  6089  caofinvl  6099  f2ndf  6221  eroprf  6622  pmresg  6670  fseq1p1m1  10080  mgmplusf  12677  mgmb1mgm1  12679  grpsubf  12838  lmbr  13380  blfps  13576  blf  13577  dvmptclx  13847  lgsfcl3  14089
  Copyright terms: Public domain W3C validator