Theorem feq1d 5471

Description: Equality deduction for functions. (Contributed by NM, 19-Feb-2008.)

Hypothesis

Ref	Expression
feq1d.1	⊢ (𝜑 → 𝐹 = 𝐺)

Assertion

Ref	Expression
feq1d	⊢ (𝜑 → (𝐹:𝐴⟶𝐵 ↔ 𝐺:𝐴⟶𝐵))

Proof of Theorem feq1d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		feq1d.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐹 = 𝐺)
2		feq1 5467	. 2 ⊢ (𝐹 = 𝐺 → (𝐹:𝐴⟶𝐵 ↔ 𝐺:𝐴⟶𝐵))
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → (𝐹:𝐴⟶𝐵 ↔ 𝐺:𝐴⟶𝐵))

Syntax hints:   → wi 4   ↔ wb 105   = wceq 1397  ⟶wf 5324

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2212

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1810  df-clab 2217  df-cleq 2223  df-clel 2226  df-nfc 2362  df-v 2803  df-un 3203  df-in 3205  df-ss 3212  df-sn 3676  df-pr 3677  df-op 3679  df-br 4090  df-opab 4152  df-rel 4734  df-cnv 4735  df-co 4736  df-dm 4737  df-rn 4738  df-fun 5330  df-fn 5331  df-f 5332

This theorem is referenced by:  feq12d  5474  fco2  5503  fssres2  5516  fresin  5517  fmpt3d  5806  fmptco  5816  fressnfv  5844  off  6253  caofinvl  6266  f2ndf  6396  eroprf  6802  pmresg  6850  pw2f1odclem  7025  fseq1p1m1  10334  mgmplusf  13472  mgmb1mgm1  13474  grpsubf  13685  lmodscaf  14348  lmbr  14966  blfps  15162  blf  15163  dvmptclx  15471  lgsfcl3  15779