Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  lmbr Unicode version

Theorem lmbr 12422
 Description: Express the binary relation "sequence converges to point " in a topological space. Definition 1.4-1 of [Kreyszig] p. 25. The condition allows us to use objects more general than sequences when convenient; see the comment in df-lm 12399. (Contributed by Mario Carneiro, 14-Nov-2013.)
Hypothesis
Ref Expression
lmbr.2 TopOn
Assertion
Ref Expression
lmbr
Distinct variable groups:   ,,   ,,   ,   ,   ,,
Allowed substitution hints:   ()   ()

Proof of Theorem lmbr
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 lmbr.2 . . . 4 TopOn
2 lmfval 12401 . . . 4 TopOn
31, 2syl 14 . . 3
43breqd 3948 . 2
5 reseq1 4821 . . . . . . . . 9
65feq1d 5267 . . . . . . . 8
76rexbidv 2439 . . . . . . 7
87imbi2d 229 . . . . . 6
98ralbidv 2438 . . . . 5
10 eleq1 2203 . . . . . . 7
1110imbi1d 230 . . . . . 6
1211ralbidv 2438 . . . . 5
139, 12sylan9bb 458 . . . 4
14 df-3an 965 . . . . 5
1514opabbii 4003 . . . 4
1613, 15brab2a 4600 . . 3
17 df-3an 965 . . 3
1816, 17bitr4i 186 . 2
194, 18syl6bb 195 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 103   wb 104   w3a 963   wceq 1332   wcel 1481  wral 2417  wrex 2418   class class class wbr 3937  copab 3996   crn 4548   cres 4549  wf 5127  cfv 5131  (class class class)co 5782   cpm 6551  cc 7643  cuz 9351  TopOnctopon 12217  clm 12396 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-13 1492  ax-14 1493  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-sep 4054  ax-pow 4106  ax-pr 4139  ax-un 4363  ax-cnex 7736 This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-eu 2003  df-mo 2004  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-ral 2422  df-rex 2423  df-rab 2426  df-v 2691  df-sbc 2914  df-csb 3008  df-un 3080  df-in 3082  df-ss 3089  df-pw 3517  df-sn 3538  df-pr 3539  df-op 3541  df-uni 3745  df-iun 3823  df-br 3938  df-opab 3998  df-mpt 3999  df-id 4223  df-xp 4553  df-rel 4554  df-cnv 4555  df-co 4556  df-dm 4557  df-rn 4558  df-res 4559  df-ima 4560  df-iota 5096  df-fun 5133  df-fn 5134  df-f 5135  df-fv 5139  df-ov 5785  df-oprab 5786  df-mpo 5787  df-1st 6046  df-2nd 6047  df-pm 6553  df-top 12205  df-topon 12218  df-lm 12399 This theorem is referenced by:  lmbr2  12423  lmfpm  12452  lmcl  12454  lmff  12458
 Copyright terms: Public domain W3C validator