Theorem ipslid 13525

Description: Slot property of .i. (Contributed by Jim Kingdon, 7-Feb-2023.)

Assertion

Ref	Expression
ipslid	|- ( .i = Slot ( .i ` ndx ) /\ ( .i ` ndx ) e. NN )

Proof of Theorem ipslid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ip 13449	. 2 |- .i = Slot 8
2		8nn 9472	. 2 |- 8 e. NN
3	1, 2	ndxslid 13377	1 |- ( .i = Slot ( .i ` ndx ) /\ ( .i ` ndx ) e. NN )

This proof depends on syntax axioms:   /\ wa 104   = wceq 1402   e. wcel 2209   ` cfv 5377   NNcn 9304   8c8 9361   ndxcnx 13349  Slot cslot 13351   .icip 13436

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-pow 4311  ax-pr 4346  ax-un 4578  ax-cnex 8270  ax-resscn 8271  ax-1re 8273  ax-addrcl 8276

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-sbc 3052  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-int 3971  df-br 4131  df-opab 4193  df-mpt 4194  df-id 4438  df-xp 4780  df-rel 4781  df-cnv 4782  df-co 4783  df-dm 4784  df-rn 4785  df-res 4786  df-iota 5337  df-fun 5379  df-fv 5385  df-ov 6088  df-inn 9305  df-2 9363  df-3 9364  df-4 9365  df-5 9366  df-6 9367  df-7 9368  df-8 9369  df-ndx 13355  df-slot 13356  df-ip 13449

This theorem is used by:  ipsipd  13536  ressipg  13539  prdsex  14172  prdsval  14173  sraval  14774  sralemg  14775  srascag  14779  sravscag  14780  sraipg  14781  sraex  14783