Theorem ipslid 13471

Description: Slot property of ·_𝑖. (Contributed by Jim Kingdon, 7-Feb-2023.)

Assertion

Ref	Expression
ipslid	⊢ (·𝑖 = Slot (·𝑖‘ndx) ∧ (·𝑖‘ndx) ∈ ℕ)

Proof of Theorem ipslid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ip 13395	. 2 ⊢ ·𝑖 = Slot 8
2		8nn 9425	. 2 ⊢ 8 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxslid 13324	1 ⊢ (·𝑖 = Slot (·𝑖‘ndx) ∧ (·𝑖‘ndx) ∈ ℕ)

Syntax hints:   ∧ wa 104   = wceq 1398   ∈ wcel 2205  ‘cfv 5357  ℕcn 9257  8c8 9314  ndxcnx 13296  Slot cslot 13298  ·_𝑖cip 13382

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2207  ax-14 2208  ax-ext 2216  ax-sep 4233  ax-pow 4292  ax-pr 4327  ax-un 4559  ax-cnex 8234  ax-resscn 8235  ax-1re 8237  ax-addrcl 8240

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-eu 2085  df-mo 2086  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-ral 2527  df-rex 2528  df-v 2817  df-sbc 3046  df-un 3218  df-in 3220  df-ss 3227  df-pw 3676  df-sn 3700  df-pr 3701  df-op 3703  df-uni 3920  df-int 3955  df-br 4115  df-opab 4177  df-mpt 4178  df-id 4419  df-xp 4760  df-rel 4761  df-cnv 4762  df-co 4763  df-dm 4764  df-rn 4765  df-res 4766  df-iota 5317  df-fun 5359  df-fv 5365  df-ov 6061  df-inn 9258  df-2 9316  df-3 9317  df-4 9318  df-5 9319  df-6 9320  df-7 9321  df-8 9322  df-ndx 13302  df-slot 13303  df-ip 13395

This theorem is referenced by:  ipsipd  13482  ressipg  13485  prdsex  14117  prdsval  14118  sraval  14714  sralemg  14715  srascag  14719  sravscag  14720  sraipg  14721  sraex  14723