ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  ipslid GIF version

Theorem ipslid 12125
Description: Slot property of ·𝑖. (Contributed by Jim Kingdon, 7-Feb-2023.)
Assertion
Ref Expression
ipslid (·𝑖 = Slot (·𝑖‘ndx) ∧ (·𝑖‘ndx) ∈ ℕ)

Proof of Theorem ipslid
StepHypRef Expression
1 df-ip 12065 . 2 ·𝑖 = Slot 8
2 8nn 8906 . 2 8 ∈ ℕ
31, 2ndxslid 12010 1 (·𝑖 = Slot (·𝑖‘ndx) ∧ (·𝑖‘ndx) ∈ ℕ)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wa 103   = wceq 1331  wcel 1480  cfv 5126  cn 8739  8c8 8796  ndxcnx 11982  Slot cslot 11984  ·𝑖cip 12052
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-13 1491  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4049  ax-pow 4101  ax-pr 4134  ax-un 4358  ax-cnex 7730  ax-resscn 7731  ax-1re 7733  ax-addrcl 7736
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2002  df-mo 2003  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ral 2421  df-rex 2422  df-v 2688  df-sbc 2910  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-pw 3512  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3740  df-int 3775  df-br 3933  df-opab 3993  df-mpt 3994  df-id 4218  df-xp 4548  df-rel 4549  df-cnv 4550  df-co 4551  df-dm 4552  df-rn 4553  df-res 4554  df-iota 5091  df-fun 5128  df-fv 5134  df-ov 5780  df-inn 8740  df-2 8798  df-3 8799  df-4 8800  df-5 8801  df-6 8802  df-7 8803  df-8 8804  df-ndx 11988  df-slot 11989  df-ip 12065
This theorem is referenced by:  ipsipd  12132
  Copyright terms: Public domain W3C validator