Theorem ipslid 12875

Description: Slot property of ·_𝑖. (Contributed by Jim Kingdon, 7-Feb-2023.)

Assertion

Ref	Expression
ipslid	⊢ (·𝑖 = Slot (·𝑖‘ndx) ∧ (·𝑖‘ndx) ∈ ℕ)

Proof of Theorem ipslid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ip 12800	. 2 ⊢ ·𝑖 = Slot 8
2		8nn 9177	. 2 ⊢ 8 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxslid 12730	1 ⊢ (·𝑖 = Slot (·𝑖‘ndx) ∧ (·𝑖‘ndx) ∈ ℕ)

Syntax hints:   ∧ wa 104   = wceq 1364   ∈ wcel 2167  ‘cfv 5259  ℕcn 9009  8c8 9066  ndxcnx 12702  Slot cslot 12704  ·_𝑖cip 12787

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-13 2169  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-sep 4152  ax-pow 4208  ax-pr 4243  ax-un 4469  ax-cnex 7989  ax-resscn 7990  ax-1re 7992  ax-addrcl 7995

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-eu 2048  df-mo 2049  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ral 2480  df-rex 2481  df-v 2765  df-sbc 2990  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-pw 3608  df-sn 3629  df-pr 3630  df-op 3632  df-uni 3841  df-int 3876  df-br 4035  df-opab 4096  df-mpt 4097  df-id 4329  df-xp 4670  df-rel 4671  df-cnv 4672  df-co 4673  df-dm 4674  df-rn 4675  df-res 4676  df-iota 5220  df-fun 5261  df-fv 5267  df-ov 5928  df-inn 9010  df-2 9068  df-3 9069  df-4 9070  df-5 9071  df-6 9072  df-7 9073  df-8 9074  df-ndx 12708  df-slot 12709  df-ip 12800

This theorem is referenced by:  ipsipd  12886  ressipg  12889  prdsex  12973  prdsval  12977  sraval  14071  sralemg  14072  srascag  14076  sravscag  14077  sraipg  14078  sraex  14080