Theorem nn0p1gt0 8700

Description: A nonnegative integer increased by 1 is greater than 0. (Contributed by Alexander van der Vekens, 3-Oct-2018.)

Assertion

Ref	Expression
nn0p1gt0	|- ( N e. NN0 -> 0 < ( N + 1 ) )

Proof of Theorem nn0p1gt0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0re 8680	. 2 |- ( N e. NN0 -> N e. RR )
2		1red 7501	. 2 |- ( N e. NN0 -> 1 e. RR )
3		nn0ge0 8696	. 2 |- ( N e. NN0 -> 0 <_ N )
4		0lt1 7608	. . 3 |- 0 < 1
5	4	a1i 9	. 2 |- ( N e. NN0 -> 0 < 1 )
6	1, 2, 3, 5	addgegt0d 7995	1 |- ( N e. NN0 -> 0 < ( N + 1 ) )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 1438   class class class wbr 3845  (class class class)co 5652   0cc0 7348   1c1 7349   + caddc 7351   < clt 7520   NN0cn0 8671

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 579  ax-in2 580  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-13 1449  ax-14 1450  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070  ax-sep 3957  ax-pow 4009  ax-pr 4036  ax-un 4260  ax-setind 4353  ax-cnex 7434  ax-resscn 7435  ax-1cn 7436  ax-1re 7437  ax-icn 7438  ax-addcl 7439  ax-addrcl 7440  ax-mulcl 7441  ax-addcom 7443  ax-addass 7445  ax-i2m1 7448  ax-0lt1 7449  ax-0id 7451  ax-rnegex 7452  ax-pre-ltirr 7455  ax-pre-ltwlin 7456  ax-pre-lttrn 7457  ax-pre-ltadd 7459

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 926  df-tru 1292  df-fal 1295  df-nf 1395  df-sb 1693  df-eu 1951  df-mo 1952  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-ne 2256  df-nel 2351  df-ral 2364  df-rex 2365  df-rab 2368  df-v 2621  df-dif 3001  df-un 3003  df-in 3005  df-ss 3012  df-pw 3431  df-sn 3452  df-pr 3453  df-op 3455  df-uni 3654  df-int 3689  df-br 3846  df-opab 3900  df-xp 4444  df-cnv 4446  df-iota 4980  df-fv 5023  df-ov 5655  df-pnf 7522  df-mnf 7523  df-xr 7524  df-ltxr 7525  df-le 7526  df-inn 8421  df-n0 8672

This theorem is referenced by:  ubmelm1fzo  9633