ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  nn0p1gt0 Unicode version

Theorem nn0p1gt0 9006
Description: A nonnegative integer increased by 1 is greater than 0. (Contributed by Alexander van der Vekens, 3-Oct-2018.)
Assertion
Ref Expression
nn0p1gt0  |-  ( N  e.  NN0  ->  0  < 
( N  +  1 ) )

Proof of Theorem nn0p1gt0
StepHypRef Expression
1 nn0re 8986 . 2  |-  ( N  e.  NN0  ->  N  e.  RR )
2 1red 7781 . 2  |-  ( N  e.  NN0  ->  1  e.  RR )
3 nn0ge0 9002 . 2  |-  ( N  e.  NN0  ->  0  <_  N )
4 0lt1 7889 . . 3  |-  0  <  1
54a1i 9 . 2  |-  ( N  e.  NN0  ->  0  <  1 )
61, 2, 3, 5addgegt0d 8281 1  |-  ( N  e.  NN0  ->  0  < 
( N  +  1 ) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1480   class class class wbr 3929  (class class class)co 5774   0cc0 7620   1c1 7621    + caddc 7623    < clt 7800   NN0cn0 8977
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-13 1491  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-pow 4098  ax-pr 4131  ax-un 4355  ax-setind 4452  ax-cnex 7711  ax-resscn 7712  ax-1cn 7713  ax-1re 7714  ax-icn 7715  ax-addcl 7716  ax-addrcl 7717  ax-mulcl 7718  ax-addcom 7720  ax-addass 7722  ax-i2m1 7725  ax-0lt1 7726  ax-0id 7728  ax-rnegex 7729  ax-pre-ltirr 7732  ax-pre-ltwlin 7733  ax-pre-lttrn 7734  ax-pre-ltadd 7736
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-fal 1337  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2002  df-mo 2003  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ne 2309  df-nel 2404  df-ral 2421  df-rex 2422  df-rab 2425  df-v 2688  df-dif 3073  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-pw 3512  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-int 3772  df-br 3930  df-opab 3990  df-xp 4545  df-cnv 4547  df-iota 5088  df-fv 5131  df-ov 5777  df-pnf 7802  df-mnf 7803  df-xr 7804  df-ltxr 7805  df-le 7806  df-inn 8721  df-n0 8978
This theorem is referenced by:  ubmelm1fzo  10003  ennnfonelemp1  11919
  Copyright terms: Public domain W3C validator