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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > ennnfonelemp1 | Unicode version |
Description: Lemma for ennnfone 11974. Value of ![]() |
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ennnfonelemh.dceq |
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ennnfonelemh.f |
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ennnfonelemh.ne |
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ennnfonelemh.g |
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ennnfonelemh.n |
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ennnfonelemh.j |
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ennnfonelemh.h |
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ennnfonelemp1.p |
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ennnfonelemp1 |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | ennnfonelemp1.p |
. . . . 5
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2 | nn0uz 9384 |
. . . . 5
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3 | 1, 2 | eleqtrdi 2233 |
. . . 4
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4 | ennnfonelemh.dceq |
. . . . 5
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5 | ennnfonelemh.f |
. . . . 5
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6 | ennnfonelemh.ne |
. . . . 5
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7 | ennnfonelemh.g |
. . . . 5
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8 | ennnfonelemh.n |
. . . . 5
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9 | ennnfonelemh.j |
. . . . 5
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10 | ennnfonelemh.h |
. . . . 5
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11 | 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 | ennnfonelemj0 11950 |
. . . 4
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12 | 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 | ennnfonelemg 11952 |
. . . 4
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13 | 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 | ennnfonelemjn 11951 |
. . . 4
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14 | 3, 11, 12, 13 | seqp1cd 10270 |
. . 3
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15 | 10 | fveq1i 5430 |
. . . 4
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16 | 15 | a1i 9 |
. . 3
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17 | 10 | fveq1i 5430 |
. . . . 5
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18 | 17 | a1i 9 |
. . . 4
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19 | eqeq1 2147 |
. . . . . . 7
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20 | fvoveq1 5805 |
. . . . . . 7
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21 | 19, 20 | ifbieq2d 3501 |
. . . . . 6
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22 | peano2nn0 9041 |
. . . . . . 7
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23 | 1, 22 | syl 14 |
. . . . . 6
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24 | nn0p1gt0 9030 |
. . . . . . . . . . . 12
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25 | 24 | gt0ne0d 8298 |
. . . . . . . . . . 11
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26 | 25 | neneqd 2330 |
. . . . . . . . . 10
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27 | 26 | iffalsed 3489 |
. . . . . . . . 9
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28 | nn0cn 9011 |
. . . . . . . . . . 11
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29 | 1cnd 7806 |
. . . . . . . . . . 11
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30 | 28, 29 | pncand 8098 |
. . . . . . . . . 10
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31 | 30 | fveq2d 5433 |
. . . . . . . . 9
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32 | 27, 31 | eqtrd 2173 |
. . . . . . . 8
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33 | 8 | frechashgf1o 10232 |
. . . . . . . . . . 11
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34 | f1ocnv 5388 |
. . . . . . . . . . 11
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35 | 33, 34 | ax-mp 5 |
. . . . . . . . . 10
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36 | f1of 5375 |
. . . . . . . . . 10
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37 | 35, 36 | mp1i 10 |
. . . . . . . . 9
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38 | id 19 |
. . . . . . . . 9
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39 | 37, 38 | ffvelrnd 5564 |
. . . . . . . 8
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40 | 32, 39 | eqeltrd 2217 |
. . . . . . 7
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41 | 1, 40 | syl 14 |
. . . . . 6
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42 | 9, 21, 23, 41 | fvmptd3 5522 |
. . . . 5
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43 | 1, 32 | syl 14 |
. . . . 5
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44 | 42, 43 | eqtr2d 2174 |
. . . 4
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45 | 18, 44 | oveq12d 5800 |
. . 3
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46 | 14, 16, 45 | 3eqtr4d 2183 |
. 2
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47 | 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 | ennnfonelemh 11953 |
. . . 4
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48 | 47, 1 | ffvelrnd 5564 |
. . 3
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49 | 1, 39 | syl 14 |
. . 3
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50 | 48 | elexd 2702 |
. . . 4
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51 | dmexg 4811 |
. . . . . . . 8
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52 | 50, 51 | syl 14 |
. . . . . . 7
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53 | fof 5353 |
. . . . . . . . 9
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54 | 5, 53 | syl 14 |
. . . . . . . 8
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55 | 54, 49 | ffvelrnd 5564 |
. . . . . . 7
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56 | opexg 4158 |
. . . . . . 7
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57 | 52, 55, 56 | syl2anc 409 |
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58 | snexg 4116 |
. . . . . 6
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59 | 57, 58 | syl 14 |
. . . . 5
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60 | unexg 4372 |
. . . . 5
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61 | 50, 59, 60 | syl2anc 409 |
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62 | 4, 5, 49 | ennnfonelemdc 11948 |
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63 | 50, 61, 62 | ifcldcd 3512 |
. . 3
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65 | dmeq 4747 |
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66 | 65 | opeq1d 3719 |
. . . . . . 7
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67 | 66 | sneqd 3545 |
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68 | 64, 67 | uneq12d 3236 |
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69 | 64, 68 | ifeq12d 3496 |
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70 | fveq2 5429 |
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71 | imaeq2 4885 |
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72 | 70, 71 | eleq12d 2211 |
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73 | 70 | opeq2d 3720 |
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74 | 73 | sneqd 3545 |
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75 | 74 | uneq2d 3235 |
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76 | 72, 75 | ifbieq2d 3501 |
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77 | 69, 76, 7 | ovmpog 5913 |
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78 | 48, 49, 63, 77 | syl3anc 1217 |
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79 | 46, 78 | eqtrd 2173 |
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 105 ax-ia2 106 ax-ia3 107 ax-in1 604 ax-in2 605 ax-io 699 ax-5 1424 ax-7 1425 ax-gen 1426 ax-ie1 1470 ax-ie2 1471 ax-8 1483 ax-10 1484 ax-11 1485 ax-i12 1486 ax-bndl 1487 ax-4 1488 ax-13 1492 ax-14 1493 ax-17 1507 ax-i9 1511 ax-ial 1515 ax-i5r 1516 ax-ext 2122 ax-coll 4051 ax-sep 4054 ax-nul 4062 ax-pow 4106 ax-pr 4139 ax-un 4363 ax-setind 4460 ax-iinf 4510 ax-cnex 7735 ax-resscn 7736 ax-1cn 7737 ax-1re 7738 ax-icn 7739 ax-addcl 7740 ax-addrcl 7741 ax-mulcl 7742 ax-addcom 7744 ax-addass 7746 ax-distr 7748 ax-i2m1 7749 ax-0lt1 7750 ax-0id 7752 ax-rnegex 7753 ax-cnre 7755 ax-pre-ltirr 7756 ax-pre-ltwlin 7757 ax-pre-lttrn 7758 ax-pre-ltadd 7760 |
This theorem depends on definitions: df-bi 116 df-dc 821 df-3or 964 df-3an 965 df-tru 1335 df-fal 1338 df-nf 1438 df-sb 1737 df-eu 2003 df-mo 2004 df-clab 2127 df-cleq 2133 df-clel 2136 df-nfc 2271 df-ne 2310 df-nel 2405 df-ral 2422 df-rex 2423 df-reu 2424 df-rab 2426 df-v 2691 df-sbc 2914 df-csb 3008 df-dif 3078 df-un 3080 df-in 3082 df-ss 3089 df-nul 3369 df-if 3480 df-pw 3517 df-sn 3538 df-pr 3539 df-op 3541 df-uni 3745 df-int 3780 df-iun 3823 df-br 3938 df-opab 3998 df-mpt 3999 df-tr 4035 df-id 4223 df-iord 4296 df-on 4298 df-ilim 4299 df-suc 4301 df-iom 4513 df-xp 4553 df-rel 4554 df-cnv 4555 df-co 4556 df-dm 4557 df-rn 4558 df-res 4559 df-ima 4560 df-iota 5096 df-fun 5133 df-fn 5134 df-f 5135 df-f1 5136 df-fo 5137 df-f1o 5138 df-fv 5139 df-riota 5738 df-ov 5785 df-oprab 5786 df-mpo 5787 df-1st 6046 df-2nd 6047 df-recs 6210 df-frec 6296 df-pm 6553 df-pnf 7826 df-mnf 7827 df-xr 7828 df-ltxr 7829 df-le 7830 df-sub 7959 df-neg 7960 df-inn 8745 df-n0 9002 df-z 9079 df-uz 9351 df-seqfrec 10250 |
This theorem is referenced by: ennnfonelem1 11956 ennnfonelemhdmp1 11958 ennnfonelemss 11959 ennnfonelemkh 11961 ennnfonelemhf1o 11962 |
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