Theorem npex 7535

Description: The class of positive reals is a set. (Contributed by NM, 31-Oct-1995.)

Assertion

Ref	Expression
npex	⊢ P ∈ V

Proof of Theorem npex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nqex 7425	. . . 4 ⊢ Q ∈ V
2	1	pwex 4213	. . 3 ⊢ 𝒫 Q ∈ V
3	2, 2	xpex 4775	. 2 ⊢ (𝒫 Q × 𝒫 Q) ∈ V
4		npsspw 7533	. 2 ⊢ P ⊆ (𝒫 Q × 𝒫 Q)
5	3, 4	ssexi 4168	1 ⊢ P ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2164  Vcvv 2760  𝒫 cpw 3602   × cxp 4658  Qcnq 7342  Pcnp 7353

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-13 2166  ax-14 2167  ax-ext 2175  ax-coll 4145  ax-sep 4148  ax-pow 4204  ax-pr 4239  ax-un 4465  ax-iinf 4621

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2045  df-mo 2046  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-ral 2477  df-rex 2478  df-reu 2479  df-rab 2481  df-v 2762  df-sbc 2987  df-csb 3082  df-dif 3156  df-un 3158  df-in 3160  df-ss 3167  df-pw 3604  df-sn 3625  df-pr 3626  df-op 3628  df-uni 3837  df-int 3872  df-iun 3915  df-br 4031  df-opab 4092  df-mpt 4093  df-id 4325  df-iom 4624  df-xp 4666  df-rel 4667  df-cnv 4668  df-co 4669  df-dm 4670  df-rn 4671  df-res 4672  df-ima 4673  df-iota 5216  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-f1 5260  df-fo 5261  df-f1o 5262  df-fv 5263  df-qs 6595  df-ni 7366  df-nqqs 7410  df-inp 7528

This theorem is referenced by:  suplocexprlem2b  7776  suplocexprlemlub  7786  enrex  7799  addvalex  7906  axcnex  7921