Theorem npex 7557

Description: The class of positive reals is a set. (Contributed by NM, 31-Oct-1995.)

Assertion

Ref	Expression
npex	⊢ P ∈ V

Proof of Theorem npex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nqex 7447	. . . 4 ⊢ Q ∈ V
2	1	pwex 4217	. . 3 ⊢ 𝒫 Q ∈ V
3	2, 2	xpex 4779	. 2 ⊢ (𝒫 Q × 𝒫 Q) ∈ V
4		npsspw 7555	. 2 ⊢ P ⊆ (𝒫 Q × 𝒫 Q)
5	3, 4	ssexi 4172	1 ⊢ P ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2167  Vcvv 2763  𝒫 cpw 3606   × cxp 4662  Qcnq 7364  Pcnp 7375

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-13 2169  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-coll 4149  ax-sep 4152  ax-pow 4208  ax-pr 4243  ax-un 4469  ax-iinf 4625

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-eu 2048  df-mo 2049  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ral 2480  df-rex 2481  df-reu 2482  df-rab 2484  df-v 2765  df-sbc 2990  df-csb 3085  df-dif 3159  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-pw 3608  df-sn 3629  df-pr 3630  df-op 3632  df-uni 3841  df-int 3876  df-iun 3919  df-br 4035  df-opab 4096  df-mpt 4097  df-id 4329  df-iom 4628  df-xp 4670  df-rel 4671  df-cnv 4672  df-co 4673  df-dm 4674  df-rn 4675  df-res 4676  df-ima 4677  df-iota 5220  df-fun 5261  df-fn 5262  df-f 5263  df-f1 5264  df-fo 5265  df-f1o 5266  df-fv 5267  df-qs 6607  df-ni 7388  df-nqqs 7432  df-inp 7550

This theorem is referenced by:  suplocexprlem2b  7798  suplocexprlemlub  7808  enrex  7821  addvalex  7928  axcnex  7943