Theorem npex 7032

Description: The class of positive reals is a set. (Contributed by NM, 31-Oct-1995.)

Assertion

Ref	Expression
npex	⊢ P ∈ V

Proof of Theorem npex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nqex 6922	. . . 4 ⊢ Q ∈ V
2	1	pwex 4018	. . 3 ⊢ 𝒫 Q ∈ V
3	2, 2	xpex 4553	. 2 ⊢ (𝒫 Q × 𝒫 Q) ∈ V
4		npsspw 7030	. 2 ⊢ P ⊆ (𝒫 Q × 𝒫 Q)
5	3, 4	ssexi 3977	1 ⊢ P ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 1438  Vcvv 2619  𝒫 cpw 3429   × cxp 4436  Qcnq 6839  Pcnp 6850

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 579  ax-in2 580  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-13 1449  ax-14 1450  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070  ax-coll 3954  ax-sep 3957  ax-pow 4009  ax-pr 4036  ax-un 4260  ax-iinf 4403

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 926  df-tru 1292  df-nf 1395  df-sb 1693  df-eu 1951  df-mo 1952  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-ral 2364  df-rex 2365  df-reu 2366  df-rab 2368  df-v 2621  df-sbc 2841  df-csb 2934  df-dif 3001  df-un 3003  df-in 3005  df-ss 3012  df-pw 3431  df-sn 3452  df-pr 3453  df-op 3455  df-uni 3654  df-int 3689  df-iun 3732  df-br 3846  df-opab 3900  df-mpt 3901  df-id 4120  df-iom 4406  df-xp 4444  df-rel 4445  df-cnv 4446  df-co 4447  df-dm 4448  df-rn 4449  df-res 4450  df-ima 4451  df-iota 4980  df-fun 5017  df-fn 5018  df-f 5019  df-f1 5020  df-fo 5021  df-f1o 5022  df-fv 5023  df-qs 6298  df-ni 6863  df-nqqs 6907  df-inp 7025

This theorem is referenced by:  enrex  7283  addvalex  7381  axcnex  7396