Theorem npex 7676

Description: The class of positive reals is a set. (Contributed by NM, 31-Oct-1995.)

Assertion

Ref	Expression
npex	⊢ P ∈ V

Proof of Theorem npex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nqex 7566	. . . 4 ⊢ Q ∈ V
2	1	pwex 4268	. . 3 ⊢ 𝒫 Q ∈ V
3	2, 2	xpex 4837	. 2 ⊢ (𝒫 Q × 𝒫 Q) ∈ V
4		npsspw 7674	. 2 ⊢ P ⊆ (𝒫 Q × 𝒫 Q)
5	3, 4	ssexi 4222	1 ⊢ P ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2200  Vcvv 2799  𝒫 cpw 3649   × cxp 4718  Qcnq 7483  Pcnp 7494

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-coll 4199  ax-sep 4202  ax-pow 4259  ax-pr 4294  ax-un 4525  ax-iinf 4681

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-reu 2515  df-rab 2517  df-v 2801  df-sbc 3029  df-csb 3125  df-dif 3199  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-int 3924  df-iun 3967  df-br 4084  df-opab 4146  df-mpt 4147  df-id 4385  df-iom 4684  df-xp 4726  df-rel 4727  df-cnv 4728  df-co 4729  df-dm 4730  df-rn 4731  df-res 4732  df-ima 4733  df-iota 5281  df-fun 5323  df-fn 5324  df-f 5325  df-f1 5326  df-fo 5327  df-f1o 5328  df-fv 5329  df-qs 6699  df-ni 7507  df-nqqs 7551  df-inp 7669

This theorem is referenced by:  suplocexprlem2b  7917  suplocexprlemlub  7927  enrex  7940  addvalex  8047  axcnex  8062