Theorem npex 7305

Description: The class of positive reals is a set. (Contributed by NM, 31-Oct-1995.)

Assertion

Ref	Expression
npex	⊢ P ∈ V

Proof of Theorem npex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nqex 7195	. . . 4 ⊢ Q ∈ V
2	1	pwex 4115	. . 3 ⊢ 𝒫 Q ∈ V
3	2, 2	xpex 4662	. 2 ⊢ (𝒫 Q × 𝒫 Q) ∈ V
4		npsspw 7303	. 2 ⊢ P ⊆ (𝒫 Q × 𝒫 Q)
5	3, 4	ssexi 4074	1 ⊢ P ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 1481  Vcvv 2689  𝒫 cpw 3515   × cxp 4545  Qcnq 7112  Pcnp 7123

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-13 1492  ax-14 1493  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-coll 4051  ax-sep 4054  ax-pow 4106  ax-pr 4139  ax-un 4363  ax-iinf 4510

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-eu 2003  df-mo 2004  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-ral 2422  df-rex 2423  df-reu 2424  df-rab 2426  df-v 2691  df-sbc 2914  df-csb 3008  df-dif 3078  df-un 3080  df-in 3082  df-ss 3089  df-pw 3517  df-sn 3538  df-pr 3539  df-op 3541  df-uni 3745  df-int 3780  df-iun 3823  df-br 3938  df-opab 3998  df-mpt 3999  df-id 4223  df-iom 4513  df-xp 4553  df-rel 4554  df-cnv 4555  df-co 4556  df-dm 4557  df-rn 4558  df-res 4559  df-ima 4560  df-iota 5096  df-fun 5133  df-fn 5134  df-f 5135  df-f1 5136  df-fo 5137  df-f1o 5138  df-fv 5139  df-qs 6443  df-ni 7136  df-nqqs 7180  df-inp 7298

This theorem is referenced by:  suplocexprlem2b  7546  suplocexprlemlub  7556  enrex  7569  addvalex  7676  axcnex  7691