ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  enrex Unicode version

Theorem enrex 7262
Description: The equivalence relation for signed reals exists. (Contributed by NM, 25-Jul-1995.)
Assertion
Ref Expression
enrex  |-  ~R  e.  _V

Proof of Theorem enrex
Dummy variables  x  y  z  w  v  u are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 npex 7011 . . . 4  |-  P.  e.  _V
21, 1xpex 4541 . . 3  |-  ( P. 
X.  P. )  e.  _V
32, 2xpex 4541 . 2  |-  ( ( P.  X.  P. )  X.  ( P.  X.  P. ) )  e.  _V
4 df-enr 7251 . . 3  |-  ~R  =  { <. x ,  y
>.  |  ( (
x  e.  ( P. 
X.  P. )  /\  y  e.  ( P.  X.  P. ) )  /\  E. z E. w E. v E. u ( ( x  =  <. z ,  w >.  /\  y  =  <. v ,  u >. )  /\  ( z  +P.  u
)  =  ( w  +P.  v ) ) ) }
5 opabssxp 4500 . . 3  |-  { <. x ,  y >.  |  ( ( x  e.  ( P.  X.  P. )  /\  y  e.  ( P.  X.  P. ) )  /\  E. z E. w E. v E. u ( ( x  =  <. z ,  w >.  /\  y  =  <. v ,  u >. )  /\  ( z  +P.  u
)  =  ( w  +P.  v ) ) ) }  C_  (
( P.  X.  P. )  X.  ( P.  X.  P. ) )
64, 5eqsstri 3054 . 2  |-  ~R  C_  (
( P.  X.  P. )  X.  ( P.  X.  P. ) )
73, 6ssexi 3969 1  |-  ~R  e.  _V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    /\ wa 102    = wceq 1289   E.wex 1426    e. wcel 1438   _Vcvv 2619   <.cop 3444   {copab 3890    X. cxp 4426  (class class class)co 5634   P.cnp 6829    +P. cpp 6831    ~R cer 6834
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 579  ax-in2 580  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-13 1449  ax-14 1450  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070  ax-coll 3946  ax-sep 3949  ax-pow 4001  ax-pr 4027  ax-un 4251  ax-iinf 4393
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 926  df-tru 1292  df-nf 1395  df-sb 1693  df-eu 1951  df-mo 1952  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-ral 2364  df-rex 2365  df-reu 2366  df-rab 2368  df-v 2621  df-sbc 2839  df-csb 2932  df-dif 2999  df-un 3001  df-in 3003  df-ss 3010  df-pw 3427  df-sn 3447  df-pr 3448  df-op 3450  df-uni 3649  df-int 3684  df-iun 3727  df-br 3838  df-opab 3892  df-mpt 3893  df-id 4111  df-iom 4396  df-xp 4434  df-rel 4435  df-cnv 4436  df-co 4437  df-dm 4438  df-rn 4439  df-res 4440  df-ima 4441  df-iota 4967  df-fun 5004  df-fn 5005  df-f 5006  df-f1 5007  df-fo 5008  df-f1o 5009  df-fv 5010  df-qs 6278  df-ni 6842  df-nqqs 6886  df-inp 7004  df-enr 7251
This theorem is referenced by:  addsrpr  7270  mulsrpr  7271  ltsrprg  7272  0r  7275  1sr  7276  m1r  7277  addclsr  7278  mulclsr  7279  recexgt0sr  7298  prsrcl  7308  pitonnlem2  7363  pitonn  7364  pitore  7366  recnnre  7367
  Copyright terms: Public domain W3C validator