ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  omfnex Unicode version

Theorem omfnex 6210
Description: The characteristic function for ordinal multiplication is defined everywhere. (Contributed by Jim Kingdon, 23-Aug-2019.)
Assertion
Ref Expression
omfnex  |-  ( A  e.  V  ->  (
x  e.  _V  |->  ( x  +o  A ) )  Fn  _V )
Distinct variable groups:    x, A    x, V

Proof of Theorem omfnex
StepHypRef Expression
1 vex 2622 . . . 4  |-  x  e. 
_V
2 oaexg 6209 . . . 4  |-  ( ( x  e.  _V  /\  A  e.  V )  ->  ( x  +o  A
)  e.  _V )
31, 2mpan 415 . . 3  |-  ( A  e.  V  ->  (
x  +o  A )  e.  _V )
43ralrimivw 2447 . 2  |-  ( A  e.  V  ->  A. x  e.  _V  ( x  +o  A )  e.  _V )
5 eqid 2088 . . 3  |-  ( x  e.  _V  |->  ( x  +o  A ) )  =  ( x  e. 
_V  |->  ( x  +o  A ) )
65fnmpt 5140 . 2  |-  ( A. x  e.  _V  (
x  +o  A )  e.  _V  ->  (
x  e.  _V  |->  ( x  +o  A ) )  Fn  _V )
74, 6syl 14 1  |-  ( A  e.  V  ->  (
x  e.  _V  |->  ( x  +o  A ) )  Fn  _V )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1438   A.wral 2359   _Vcvv 2619    |-> cmpt 3899    Fn wfn 5010  (class class class)co 5652    +o coa 6178
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 579  ax-in2 580  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-13 1449  ax-14 1450  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070  ax-coll 3954  ax-sep 3957  ax-pow 4009  ax-pr 4036  ax-un 4260  ax-setind 4353
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 926  df-tru 1292  df-fal 1295  df-nf 1395  df-sb 1693  df-eu 1951  df-mo 1952  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-ne 2256  df-ral 2364  df-rex 2365  df-reu 2366  df-rab 2368  df-v 2621  df-sbc 2841  df-csb 2934  df-dif 3001  df-un 3003  df-in 3005  df-ss 3012  df-nul 3287  df-pw 3431  df-sn 3452  df-pr 3453  df-op 3455  df-uni 3654  df-iun 3732  df-br 3846  df-opab 3900  df-mpt 3901  df-tr 3937  df-id 4120  df-iord 4193  df-on 4195  df-suc 4198  df-xp 4444  df-rel 4445  df-cnv 4446  df-co 4447  df-dm 4448  df-rn 4449  df-res 4450  df-ima 4451  df-iota 4980  df-fun 5017  df-fn 5018  df-f 5019  df-f1 5020  df-fo 5021  df-f1o 5022  df-fv 5023  df-ov 5655  df-oprab 5656  df-mpt2 5657  df-1st 5911  df-2nd 5912  df-recs 6070  df-irdg 6135  df-oadd 6185
This theorem is referenced by:  fnom  6211  omexg  6212  omv  6216  omv2  6226
  Copyright terms: Public domain W3C validator