Theorem rpge0d 9896

Description: A positive real is greater than or equal to zero. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
rpred.1	|- ( ph -> A e. RR+ )

Assertion

Ref	Expression
rpge0d	|- ( ph -> 0 <_ A )

Proof of Theorem rpge0d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rpred.1	. 2 |- ( ph -> A e. RR+ )
2		rpge0 9862	. 2 |- ( A e. RR+ -> 0 <_ A )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> 0 <_ A )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2200   class class class wbr 4083   0cc0 7999   <_ cle 8182   RR+crp 9849

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-pow 4258  ax-pr 4293  ax-un 4524  ax-setind 4629  ax-cnex 8090  ax-resscn 8091  ax-1re 8093  ax-addrcl 8096  ax-rnegex 8108  ax-pre-ltirr 8111  ax-pre-lttrn 8113

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-fal 1401  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ne 2401  df-nel 2496  df-ral 2513  df-rex 2514  df-rab 2517  df-v 2801  df-dif 3199  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-br 4084  df-opab 4146  df-xp 4725  df-cnv 4727  df-pnf 8183  df-mnf 8184  df-xr 8185  df-ltxr 8186  df-le 8187  df-rp 9850

This theorem is referenced by:  rprege0d  9900  resqrexlemnm  11529  bdtrilem  11750  isumrpcl  12005  expcnvap0  12013  absgtap  12021  cvgratnnlemrate  12041  cvgratz  12043  4sqlem7  12907  ivthinclemlopn  15310  ivthinclemuopn  15312  limcimolemlt  15338  rpcxpsqrt  15596  rpabscxpbnd  15614  lgsquadlem2  15757  trilpolemclim  16404  trilpolemisumle  16406  trilpolemeq1  16408  trilpolemlt1  16409  nconstwlpolemgt0  16432