Theorem rpge0d 9934

Description: A positive real is greater than or equal to zero. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
rpred.1	|- ( ph -> A e. RR+ )

Assertion

Ref	Expression
rpge0d	|- ( ph -> 0 <_ A )

Proof of Theorem rpge0d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rpred.1	. 2 |- ( ph -> A e. RR+ )
2		rpge0 9900	. 2 |- ( A e. RR+ -> 0 <_ A )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> 0 <_ A )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2202   class class class wbr 4088   0cc0 8031   <_ cle 8214   RR+crp 9887

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4207  ax-pow 4264  ax-pr 4299  ax-un 4530  ax-setind 4635  ax-cnex 8122  ax-resscn 8123  ax-1re 8125  ax-addrcl 8128  ax-rnegex 8140  ax-pre-ltirr 8143  ax-pre-lttrn 8145

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-fal 1403  df-nf 1509  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-ne 2403  df-nel 2498  df-ral 2515  df-rex 2516  df-rab 2519  df-v 2804  df-dif 3202  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213  df-pw 3654  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-uni 3894  df-br 4089  df-opab 4151  df-xp 4731  df-cnv 4733  df-pnf 8215  df-mnf 8216  df-xr 8217  df-ltxr 8218  df-le 8219  df-rp 9888

This theorem is referenced by:  rprege0d  9938  resqrexlemnm  11578  bdtrilem  11799  isumrpcl  12054  expcnvap0  12062  absgtap  12070  cvgratnnlemrate  12090  cvgratz  12092  4sqlem7  12956  ivthinclemlopn  15359  ivthinclemuopn  15361  limcimolemlt  15387  rpcxpsqrt  15645  rpabscxpbnd  15663  lgsquadlem2  15806  trilpolemclim  16640  trilpolemisumle  16642  trilpolemeq1  16644  trilpolemlt1  16645  nconstwlpolemgt0  16668