Theorem rpge0d 9996

Description: A positive real is greater than or equal to zero. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
rpred.1	|- ( ph -> A e. RR+ )

Assertion

Ref	Expression
rpge0d	|- ( ph -> 0 <_ A )

Proof of Theorem rpge0d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rpred.1	. 2 |- ( ph -> A e. RR+ )
2		rpge0 9962	. 2 |- ( A e. RR+ -> 0 <_ A )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> 0 <_ A )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2202   class class class wbr 4093   0cc0 8092   <_ cle 8274   RR+crp 9949

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4212  ax-pow 4270  ax-pr 4305  ax-un 4536  ax-setind 4641  ax-cnex 8183  ax-resscn 8184  ax-1re 8186  ax-addrcl 8189  ax-rnegex 8201  ax-pre-ltirr 8204  ax-pre-lttrn 8206

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-fal 1404  df-nf 1510  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-ne 2404  df-nel 2499  df-ral 2516  df-rex 2517  df-rab 2520  df-v 2805  df-dif 3203  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214  df-pw 3658  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-uni 3899  df-br 4094  df-opab 4156  df-xp 4737  df-cnv 4739  df-pnf 8275  df-mnf 8276  df-xr 8277  df-ltxr 8278  df-le 8279  df-rp 9950

This theorem is referenced by:  rprege0d  10000  resqrexlemnm  11658  bdtrilem  11879  isumrpcl  12135  expcnvap0  12143  absgtap  12151  cvgratnnlemrate  12171  cvgratz  12173  4sqlem7  13037  ivthinclemlopn  15447  ivthinclemuopn  15449  limcimolemlt  15475  rpcxpsqrt  15733  rpabscxpbnd  15751  lgsquadlem2  15897  trilpolemclim  16768  trilpolemisumle  16770  trilpolemeq1  16772  trilpolemlt1  16773  nconstwlpolemgt0  16797