Theorem rpge0d 9608

Description: A positive real is greater than or equal to zero. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
rpred.1	|- ( ph -> A e. RR+ )

Assertion

Ref	Expression
rpge0d	|- ( ph -> 0 <_ A )

Proof of Theorem rpge0d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rpred.1	. 2 |- ( ph -> A e. RR+ )
2		rpge0 9574	. 2 |- ( A e. RR+ -> 0 <_ A )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> 0 <_ A )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2128   class class class wbr 3966   0cc0 7733   <_ cle 7914   RR+crp 9561

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1427  ax-7 1428  ax-gen 1429  ax-ie1 1473  ax-ie2 1474  ax-8 1484  ax-10 1485  ax-11 1486  ax-i12 1487  ax-bndl 1489  ax-4 1490  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-13 2130  ax-14 2131  ax-ext 2139  ax-sep 4083  ax-pow 4136  ax-pr 4170  ax-un 4394  ax-setind 4497  ax-cnex 7824  ax-resscn 7825  ax-1re 7827  ax-addrcl 7830  ax-rnegex 7842  ax-pre-ltirr 7845  ax-pre-lttrn 7847

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1338  df-fal 1341  df-nf 1441  df-sb 1743  df-eu 2009  df-mo 2010  df-clab 2144  df-cleq 2150  df-clel 2153  df-nfc 2288  df-ne 2328  df-nel 2423  df-ral 2440  df-rex 2441  df-rab 2444  df-v 2714  df-dif 3104  df-un 3106  df-in 3108  df-ss 3115  df-pw 3545  df-sn 3566  df-pr 3567  df-op 3569  df-uni 3774  df-br 3967  df-opab 4027  df-xp 4593  df-cnv 4595  df-pnf 7915  df-mnf 7916  df-xr 7917  df-ltxr 7918  df-le 7919  df-rp 9562

This theorem is referenced by:  rprege0d  9612  resqrexlemnm  10922  bdtrilem  11142  isumrpcl  11395  expcnvap0  11403  absgtap  11411  cvgratnnlemrate  11431  cvgratz  11433  ivthinclemlopn  13056  ivthinclemuopn  13058  limcimolemlt  13075  rpcxpsqrt  13284  rpabscxpbnd  13301  trilpolemclim  13649  trilpolemisumle  13651  trilpolemeq1  13653  trilpolemlt1  13654  nconstwlpolemgt0  13676