Theorem sstrid 3259

Description: Subclass transitivity deduction. (Contributed by NM, 6-Feb-2014.)

Hypotheses

Ref	Expression
sstrid.1	|- A C_ B
sstrid.2	|- ( ph -> B C_ C )

Assertion

Ref	Expression
sstrid	|- ( ph -> A C_ C )

Proof of Theorem sstrid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sstrid.1	. . 3 |- A C_ B
2	1	a1i 9	. 2 |- ( ph -> A C_ B )
3		sstrid.2	. 2 |- ( ph -> B C_ C )
4	2, 3	sstrd 3258	1 |- ( ph -> A C_ C )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   C_ wss 3220

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-11 1559  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-in 3226  df-ss 3233

This theorem is used by:  cossxp2  5311  fimass  5550  fimacnv  5837  smores2  6565  f1imaen2g  7080  phplem4dom  7163  isinfinf  7201  fidcenumlemrk  7271  casef  7428  genipv  7876  fzossnn0  10584  seq3split  10925  1arith  13146  ballotfilemsima  13259  ctinf  13321  nninfdclemcl  13339  nninfdclemp1  13341  mhmima  13798  znleval  14988  tgcl  15165  epttop  15191  ntrin  15225  cnconst2  15334  cnrest2  15337  cnptopresti  15339  cnptoprest2  15341  hmeores  15416  blin2  15533  ivthdec  15745  limcdifap  15763  limcresi  15767  dvfgg  15789  dvcnp2cntop  15800  dvaddxxbr  15802  reeff1olem  15872  domomsubct  17031