Theorem sstrid 3259

Description: Subclass transitivity deduction. (Contributed by NM, 6-Feb-2014.)

Hypotheses

Ref	Expression
sstrid.1	|- A C_ B
sstrid.2	|- ( ph -> B C_ C )

Assertion

Ref	Expression
sstrid	|- ( ph -> A C_ C )

Proof of Theorem sstrid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sstrid.1	. . 3 |- A C_ B
2	1	a1i 9	. 2 |- ( ph -> A C_ B )
3		sstrid.2	. 2 |- ( ph -> B C_ C )
4	2, 3	sstrd 3258	1 |- ( ph -> A C_ C )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   C_ wss 3220

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-11 1559  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-in 3226  df-ss 3233

This theorem is used by:  cossxp2  5314  fimass  5553  fimacnv  5840  smores2  6569  f1imaen2g  7084  phplem4dom  7167  isinfinf  7205  fidcenumlemrk  7276  casef  7434  genipv  7882  fzossnn0  10601  seq3split  10946  1arith  13175  ballotfilemsima  13317  ctinf  13379  nninfdclemcl  13397  nninfdclemp1  13399  mhmima  13857  cntzmhm  14173  gsummptfidmsplit  14254  gsumresfi  14263  znleval  15097  tgcl  15290  epttop  15316  ntrin  15350  cnconst2  15459  cnrest2  15462  cnptopresti  15464  cnptoprest2  15466  hmeores  15541  blin2  15658  ivthdec  15870  limcdifap  15888  limcresi  15892  dvfgg  15914  dvcnp2cntop  15925  dvaddxxbr  15927  reeff1olem  15997  ppiqsval  16240  prmdvdsfi  16243  domomsubct  17236