Theorem sstrid 3239

Description: Subclass transitivity deduction. (Contributed by NM, 6-Feb-2014.)

Hypotheses

Ref	Expression
sstrid.1	|- A C_ B
sstrid.2	|- ( ph -> B C_ C )

Assertion

Ref	Expression
sstrid	|- ( ph -> A C_ C )

Proof of Theorem sstrid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sstrid.1	. . 3 |- A C_ B
2	1	a1i 9	. 2 |- ( ph -> A C_ B )
3		sstrid.2	. 2 |- ( ph -> B C_ C )
4	2, 3	sstrd 3238	1 |- ( ph -> A C_ C )

Syntax hints:   -> wi 4   C_ wss 3201

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-11 1555  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-in 3207  df-ss 3214

This theorem is referenced by:  cossxp2  5267  fimass  5505  fimacnv  5784  smores2  6503  f1imaen2g  7010  phplem4dom  7091  isinfinf  7129  fidcenumlemrk  7196  casef  7347  genipv  7789  fzossnn0  10474  seq3split  10813  1arith  13020  ctinf  13131  nninfdclemcl  13149  nninfdclemp1  13151  mhmima  13654  znleval  14749  tgcl  14875  epttop  14901  ntrin  14935  cnconst2  15044  cnrest2  15047  cnptopresti  15049  cnptoprest2  15051  hmeores  15126  blin2  15243  ivthdec  15455  limcdifap  15473  limcresi  15477  dvfgg  15499  dvcnp2cntop  15510  dvaddxxbr  15512  reeff1olem  15582  domomsubct  16723