Theorem sstrd 3248

Description: Subclass transitivity deduction. (Contributed by NM, 2-Jun-2004.)

Hypotheses

Ref	Expression
sstrd.1	|- ( ph -> A C_ B )
sstrd.2	|- ( ph -> B C_ C )

Assertion

Ref	Expression
sstrd	|- ( ph -> A C_ C )

Proof of Theorem sstrd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sstrd.1	. 2 |- ( ph -> A C_ B )
2		sstrd.2	. 2 |- ( ph -> B C_ C )
3		sstr 3246	. 2 |- ( ( A C_ B /\ B C_ C ) -> A C_ C )
4	1, 2, 3	syl2anc 411	1 |- ( ph -> A C_ C )

Syntax hints:   -> wi 4   C_ wss 3211

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-11 1555  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2214

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-in 3217  df-ss 3224

This theorem is referenced by:  sstrid  3249  sstrdi  3250  rabssrabd  3325  ssdif2d  3358  tfisi  4709  funss  5371  fssxp  5530  fvmptssdm  5762  suppssov1  6263  suppssfvg  6463  tposss  6477  tfrlem1  6539  tfrlemibfn  6559  tfr1onlembfn  6575  tfr1onlemubacc  6577  tfr1onlemres  6580  tfrcllembfn  6588  tfrcllemubacc  6590  tfrcllemres  6593  ecinxp  6844  undifdc  7184  sbthlem1  7227  seqsplitg  10851  iseqf1olemnab  10863  seqf1oglem2a  10880  fiubm  11195  swrdval2  11343  isumss  12077  prodssdc  12275  ennnfoneleminc  13162  strsetsid  13245  strleund  13316  strext  13318  imasaddvallemg  13528  subsubm  13696  subsubg  13914  subgintm  13915  subsubrng  14359  subsubrg  14390  lssintclm  14532  lspss  14547  lspun  14550  lsslsp  14577  ntrss  14984  neiint  15010  neiss  15015  restopnb  15046  iscnp4  15083  blssps  15292  blss  15293  xmettx  15375  tgqioo  15420  rescncf  15446  suplociccreex  15489  suplociccex  15490  dvbss  15550  dvbsssg  15551  dvfgg  15553  dvidsslem  15558  dvconstss  15563  dvcnp2cntop  15564  dvcn  15565  dvaddxxbr  15566  dvmulxxbr  15567  dvcoapbr  15572