Theorem sstrid 3253

Description: Subclass transitivity deduction. (Contributed by NM, 6-Feb-2014.)

Hypotheses

Ref	Expression
sstrid.1	⊢ 𝐴 ⊆ 𝐵
sstrid.2	⊢ (𝜑 → 𝐵 ⊆ 𝐶)

Assertion

Ref	Expression
sstrid	⊢ (𝜑 → 𝐴 ⊆ 𝐶)

Proof of Theorem sstrid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sstrid.1	. . 3 ⊢ 𝐴 ⊆ 𝐵
2	1	a1i 9	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ⊆ 𝐵)
3		sstrid.2	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐵 ⊆ 𝐶)
4	2, 3	sstrd 3252	1 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ⊆ 𝐶)

Syntax hints:   → wi 4   ⊆ wss 3214

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-11 1555  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2216

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-in 3220  df-ss 3227

This theorem is referenced by:  cossxp2  5291  fimass  5530  fimacnv  5811  smores2  6538  f1imaen2g  7046  phplem4dom  7129  isinfinf  7167  fidcenumlemrk  7237  casef  7392  genipv  7840  fzossnn0  10533  seq3split  10874  1arith  13090  ballotfilemsima  13203  ctinf  13265  nninfdclemcl  13283  nninfdclemp1  13285  mhmima  13746  znleval  14927  tgcl  15055  epttop  15081  ntrin  15115  cnconst2  15224  cnrest2  15227  cnptopresti  15229  cnptoprest2  15231  hmeores  15306  blin2  15423  ivthdec  15635  limcdifap  15653  limcresi  15657  dvfgg  15679  dvcnp2cntop  15690  dvaddxxbr  15692  reeff1olem  15762  domomsubct  16901