Theorem sstrid 3239

Description: Subclass transitivity deduction. (Contributed by NM, 6-Feb-2014.)

Hypotheses

Ref	Expression
sstrid.1	⊢ 𝐴 ⊆ 𝐵
sstrid.2	⊢ (𝜑 → 𝐵 ⊆ 𝐶)

Assertion

Ref	Expression
sstrid	⊢ (𝜑 → 𝐴 ⊆ 𝐶)

Proof of Theorem sstrid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sstrid.1	. . 3 ⊢ 𝐴 ⊆ 𝐵
2	1	a1i 9	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ⊆ 𝐵)
3		sstrid.2	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐵 ⊆ 𝐶)
4	2, 3	sstrd 3238	1 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ⊆ 𝐶)

Syntax hints:   → wi 4   ⊆ wss 3201

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-11 1555  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-in 3207  df-ss 3214

This theorem is referenced by:  cossxp2  5267  fimass  5505  fimacnv  5784  smores2  6503  f1imaen2g  7010  phplem4dom  7091  isinfinf  7129  fidcenumlemrk  7196  casef  7330  genipv  7772  fzossnn0  10457  seq3split  10796  1arith  13003  ctinf  13114  nninfdclemcl  13132  nninfdclemp1  13134  mhmima  13637  znleval  14732  tgcl  14858  epttop  14884  ntrin  14918  cnconst2  15027  cnrest2  15030  cnptopresti  15032  cnptoprest2  15034  hmeores  15109  blin2  15226  ivthdec  15438  limcdifap  15456  limcresi  15460  dvfgg  15482  dvcnp2cntop  15493  dvaddxxbr  15495  reeff1olem  15565  domomsubct  16706