Theorem sstrid 3236

Description: Subclass transitivity deduction. (Contributed by NM, 6-Feb-2014.)

Hypotheses

Ref	Expression
sstrid.1	⊢ 𝐴 ⊆ 𝐵
sstrid.2	⊢ (𝜑 → 𝐵 ⊆ 𝐶)

Assertion

Ref	Expression
sstrid	⊢ (𝜑 → 𝐴 ⊆ 𝐶)

Proof of Theorem sstrid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sstrid.1	. . 3 ⊢ 𝐴 ⊆ 𝐵
2	1	a1i 9	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ⊆ 𝐵)
3		sstrid.2	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐵 ⊆ 𝐶)
4	2, 3	sstrd 3235	1 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ⊆ 𝐶)

Syntax hints:   → wi 4   ⊆ wss 3198

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-11 1552  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-in 3204  df-ss 3211

This theorem is referenced by:  cossxp2  5258  fimass  5495  fimacnv  5772  smores2  6455  f1imaen2g  6962  phplem4dom  7043  isinfinf  7079  fidcenumlemrk  7144  casef  7278  genipv  7719  fzossnn0  10402  seq3split  10740  1arith  12930  ctinf  13041  nninfdclemcl  13059  nninfdclemp1  13061  mhmima  13564  znleval  14657  tgcl  14778  epttop  14804  ntrin  14838  cnconst2  14947  cnrest2  14950  cnptopresti  14952  cnptoprest2  14954  hmeores  15029  blin2  15146  ivthdec  15358  limcdifap  15376  limcresi  15380  dvfgg  15402  dvcnp2cntop  15413  dvaddxxbr  15415  reeff1olem  15485  domomsubct  16538