Theorem sstrid 3238

Description: Subclass transitivity deduction. (Contributed by NM, 6-Feb-2014.)

Hypotheses

Ref	Expression
sstrid.1	⊢ 𝐴 ⊆ 𝐵
sstrid.2	⊢ (𝜑 → 𝐵 ⊆ 𝐶)

Assertion

Ref	Expression
sstrid	⊢ (𝜑 → 𝐴 ⊆ 𝐶)

Proof of Theorem sstrid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sstrid.1	. . 3 ⊢ 𝐴 ⊆ 𝐵
2	1	a1i 9	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ⊆ 𝐵)
3		sstrid.2	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐵 ⊆ 𝐶)
4	2, 3	sstrd 3237	1 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ⊆ 𝐶)

Syntax hints:   → wi 4   ⊆ wss 3200

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-11 1554  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-in 3206  df-ss 3213

This theorem is referenced by:  cossxp2  5260  fimass  5498  fimacnv  5776  smores2  6459  f1imaen2g  6966  phplem4dom  7047  isinfinf  7085  fidcenumlemrk  7152  casef  7286  genipv  7728  fzossnn0  10411  seq3split  10749  1arith  12939  ctinf  13050  nninfdclemcl  13068  nninfdclemp1  13070  mhmima  13573  znleval  14666  tgcl  14787  epttop  14813  ntrin  14847  cnconst2  14956  cnrest2  14959  cnptopresti  14961  cnptoprest2  14963  hmeores  15038  blin2  15155  ivthdec  15367  limcdifap  15385  limcresi  15389  dvfgg  15411  dvcnp2cntop  15422  dvaddxxbr  15424  reeff1olem  15494  domomsubct  16602