Theorem sstrid 3167

Description: Subclass transitivity deduction. (Contributed by NM, 6-Feb-2014.)

Hypotheses

Ref	Expression
sstrid.1	⊢ 𝐴 ⊆ 𝐵
sstrid.2	⊢ (𝜑 → 𝐵 ⊆ 𝐶)

Assertion

Ref	Expression
sstrid	⊢ (𝜑 → 𝐴 ⊆ 𝐶)

Proof of Theorem sstrid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sstrid.1	. . 3 ⊢ 𝐴 ⊆ 𝐵
2	1	a1i 9	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ⊆ 𝐵)
3		sstrid.2	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐵 ⊆ 𝐶)
4	2, 3	sstrd 3166	1 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ⊆ 𝐶)

Syntax hints:   → wi 4   ⊆ wss 3130

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-11 1506  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-ext 2159

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-in 3136  df-ss 3143

This theorem is referenced by:  cossxp2  5153  fimacnv  5646  smores2  6295  f1imaen2g  6793  phplem4dom  6862  isinfinf  6897  fidcenumlemrk  6953  casef  7087  genipv  7508  fzossnn0  10175  seq3split  10479  1arith  12365  ctinf  12431  nninfdclemcl  12449  nninfdclemp1  12451  mhmima  12875  tgcl  13567  epttop  13593  ntrin  13627  cnconst2  13736  cnrest2  13739  cnptopresti  13741  cnptoprest2  13743  hmeores  13818  blin2  13935  ivthdec  14125  limcdifap  14134  limcresi  14138  dvfgg  14160  dvcnp2cntop  14166  dvaddxxbr  14168  reeff1olem  14195