Theorem sstrid 3253

Description: Subclass transitivity deduction. (Contributed by NM, 6-Feb-2014.)

Hypotheses

Ref	Expression
sstrid.1	⊢ 𝐴 ⊆ 𝐵
sstrid.2	⊢ (𝜑 → 𝐵 ⊆ 𝐶)

Assertion

Ref	Expression
sstrid	⊢ (𝜑 → 𝐴 ⊆ 𝐶)

Proof of Theorem sstrid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sstrid.1	. . 3 ⊢ 𝐴 ⊆ 𝐵
2	1	a1i 9	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ⊆ 𝐵)
3		sstrid.2	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐵 ⊆ 𝐶)
4	2, 3	sstrd 3252	1 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ⊆ 𝐶)

Syntax hints:   → wi 4   ⊆ wss 3214

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-11 1555  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2216

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-in 3220  df-ss 3227

This theorem is referenced by:  cossxp2  5291  fimass  5530  fimacnv  5811  smores2  6538  f1imaen2g  7046  phplem4dom  7129  isinfinf  7167  fidcenumlemrk  7237  casef  7392  genipv  7840  fzossnn0  10536  seq3split  10877  1arith  13093  ballotfilemsima  13206  ctinf  13268  nninfdclemcl  13286  nninfdclemp1  13288  mhmima  13749  znleval  14930  tgcl  15058  epttop  15084  ntrin  15118  cnconst2  15227  cnrest2  15230  cnptopresti  15232  cnptoprest2  15234  hmeores  15309  blin2  15426  ivthdec  15638  limcdifap  15656  limcresi  15660  dvfgg  15682  dvcnp2cntop  15693  dvaddxxbr  15695  reeff1olem  15765  domomsubct  16914