Theorem sstrid 3190

Description: Subclass transitivity deduction. (Contributed by NM, 6-Feb-2014.)

Hypotheses

Ref	Expression
sstrid.1	⊢ 𝐴 ⊆ 𝐵
sstrid.2	⊢ (𝜑 → 𝐵 ⊆ 𝐶)

Assertion

Ref	Expression
sstrid	⊢ (𝜑 → 𝐴 ⊆ 𝐶)

Proof of Theorem sstrid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sstrid.1	. . 3 ⊢ 𝐴 ⊆ 𝐵
2	1	a1i 9	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ⊆ 𝐵)
3		sstrid.2	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐵 ⊆ 𝐶)
4	2, 3	sstrd 3189	1 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ⊆ 𝐶)

Syntax hints:   → wi 4   ⊆ wss 3153

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-11 1517  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2175

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-in 3159  df-ss 3166

This theorem is referenced by:  cossxp2  5189  fimacnv  5687  smores2  6347  f1imaen2g  6847  phplem4dom  6918  isinfinf  6953  fidcenumlemrk  7013  casef  7147  genipv  7569  fzossnn0  10242  seq3split  10559  1arith  12505  ctinf  12587  nninfdclemcl  12605  nninfdclemp1  12607  mhmima  13063  znleval  14141  tgcl  14232  epttop  14258  ntrin  14292  cnconst2  14401  cnrest2  14404  cnptopresti  14406  cnptoprest2  14408  hmeores  14483  blin2  14600  ivthdec  14798  limcdifap  14816  limcresi  14820  dvfgg  14842  dvcnp2cntop  14848  dvaddxxbr  14850  reeff1olem  14906