Theorem sstrid 3259

Description: Subclass transitivity deduction. (Contributed by NM, 6-Feb-2014.)

Hypotheses

Ref	Expression
sstrid.1	⊢ 𝐴 ⊆ 𝐵
sstrid.2	⊢ (𝜑 → 𝐵 ⊆ 𝐶)

Assertion

Ref	Expression
sstrid	⊢ (𝜑 → 𝐴 ⊆ 𝐶)

Proof of Theorem sstrid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sstrid.1	. . 3 ⊢ 𝐴 ⊆ 𝐵
2	1	a1i 9	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ⊆ 𝐵)
3		sstrid.2	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐵 ⊆ 𝐶)
4	2, 3	sstrd 3258	1 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ⊆ 𝐶)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ⊆ wss 3220

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-11 1559  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-in 3226  df-ss 3233

This theorem is used by:  cossxp2  5314  fimass  5553  fimacnv  5840  smores2  6570  f1imaen2g  7086  phplem4dom  7169  isinfinf  7207  fidcenumlemrk  7278  casef  7434  genipv  7882  fzossnn0  10600  seq3split  10945  1arith  13174  ballotfilemsima  13316  ctinf  13378  nninfdclemcl  13396  nninfdclemp1  13398  mhmima  13856  cntzmhm  14172  gsummptfidmsplit  14253  gsumresfi  14262  znleval  15096  tgcl  15307  epttop  15333  ntrin  15367  cnconst2  15476  cnrest2  15479  cnptopresti  15481  cnptoprest2  15483  hmeores  15558  blin2  15675  ivthdec  15887  limcdifap  15905  limcresi  15909  dvfgg  15931  dvcnp2cntop  15942  dvaddxxbr  15944  reeff1olem  16014  ppiqsval  16257  prmdvdsfi  16260  domomsubct  17253