Theorem sstrid 3249

Description: Subclass transitivity deduction. (Contributed by NM, 6-Feb-2014.)

Hypotheses

Ref	Expression
sstrid.1	⊢ 𝐴 ⊆ 𝐵
sstrid.2	⊢ (𝜑 → 𝐵 ⊆ 𝐶)

Assertion

Ref	Expression
sstrid	⊢ (𝜑 → 𝐴 ⊆ 𝐶)

Proof of Theorem sstrid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sstrid.1	. . 3 ⊢ 𝐴 ⊆ 𝐵
2	1	a1i 9	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ⊆ 𝐵)
3		sstrid.2	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐵 ⊆ 𝐶)
4	2, 3	sstrd 3248	1 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ⊆ 𝐶)

Syntax hints:   → wi 4   ⊆ wss 3211

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-11 1555  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2214

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-in 3217  df-ss 3224

This theorem is referenced by:  cossxp2  5286  fimass  5525  fimacnv  5806  smores2  6525  f1imaen2g  7033  phplem4dom  7116  isinfinf  7154  fidcenumlemrk  7224  casef  7379  genipv  7824  fzossnn0  10511  seq3split  10850  1arith  13065  ctinf  13181  nninfdclemcl  13199  nninfdclemp1  13201  mhmima  13704  znleval  14801  tgcl  14929  epttop  14955  ntrin  14989  cnconst2  15098  cnrest2  15101  cnptopresti  15103  cnptoprest2  15105  hmeores  15180  blin2  15297  ivthdec  15509  limcdifap  15527  limcresi  15531  dvfgg  15553  dvcnp2cntop  15564  dvaddxxbr  15566  reeff1olem  15636  domomsubct  16775