Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  cnptopresti Unicode version

Theorem cnptopresti 12433
 Description: One direction of cnptoprest 12434 under the weaker condition that the point is in the subset rather than the interior of the subset. (Contributed by Mario Carneiro, 9-Feb-2015.) (Revised by Jim Kingdon, 31-Mar-2023.)
Assertion
Ref Expression
cnptopresti TopOn t

Proof of Theorem cnptopresti
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 simpll 518 . . . 4 TopOn TopOn
2 toptopon2 12212 . . . . . 6 TopOn
32biimpi 119 . . . . 5 TopOn
43ad2antlr 480 . . . 4 TopOn TopOn
5 simpr3 989 . . . 4 TopOn
6 cnpf2 12402 . . . 4 TopOn TopOn
71, 4, 5, 6syl3anc 1216 . . 3 TopOn
8 simpr1 987 . . 3 TopOn
97, 8fssresd 5302 . 2 TopOn
10 simplr2 1024 . . . . . 6 TopOn
11 fvres 5448 . . . . . 6
1210, 11syl 14 . . . . 5 TopOn
1312eleq1d 2208 . . . 4 TopOn
141ad2antrr 479 . . . . . . 7 TopOn TopOn
154ad2antrr 479 . . . . . . 7 TopOn TopOn
168ad2antrr 479 . . . . . . . 8 TopOn
17 simpr2 988 . . . . . . . . 9 TopOn
1817ad2antrr 479 . . . . . . . 8 TopOn
1916, 18sseldd 3098 . . . . . . 7 TopOn
205ad2antrr 479 . . . . . . 7 TopOn
21 simplr 519 . . . . . . 7 TopOn
22 simpr 109 . . . . . . 7 TopOn
23 icnpimaex 12406 . . . . . . 7 TopOn TopOn
2414, 15, 19, 20, 21, 22, 23syl33anc 1231 . . . . . 6 TopOn
2524ex 114 . . . . 5 TopOn
26 idd 21 . . . . . . . . . . 11 TopOn
2726, 17jctird 315 . . . . . . . . . 10 TopOn
28 elin 3259 . . . . . . . . . 10
2927, 28syl6ibr 161 . . . . . . . . 9 TopOn
30 inss1 3296 . . . . . . . . . . . 12
31 imass2 4918 . . . . . . . . . . . 12
3230, 31ax-mp 5 . . . . . . . . . . 11
33 id 19 . . . . . . . . . . 11
3432, 33sstrid 3108 . . . . . . . . . 10
3534a1i 9 . . . . . . . . 9 TopOn
3629, 35anim12d 333 . . . . . . . 8 TopOn
3736reximdv 2533 . . . . . . 7 TopOn
38 vex 2689 . . . . . . . . . 10
3938inex1 4065 . . . . . . . . 9
4039a1i 9 . . . . . . . 8 TopOn
41 topontop 12207 . . . . . . . . . 10 TopOn
4241ad2antrr 479 . . . . . . . . 9 TopOn
43 uniexg 4364 . . . . . . . . . . 11
4442, 43syl 14 . . . . . . . . . 10 TopOn
45 toponuni 12208 . . . . . . . . . . . . 13 TopOn
4645sseq2d 3127 . . . . . . . . . . . 12 TopOn
4746ad2antrr 479 . . . . . . . . . . 11 TopOn
488, 47mpbid 146 . . . . . . . . . 10 TopOn
4944, 48ssexd 4071 . . . . . . . . 9 TopOn
50 elrest 12153 . . . . . . . . 9 t
5142, 49, 50syl2anc 408 . . . . . . . 8 TopOn t
52 simpr 109 . . . . . . . . . 10 TopOn
5352eleq2d 2209 . . . . . . . . 9 TopOn
5452imaeq2d 4884 . . . . . . . . . . 11 TopOn
55 inss2 3297 . . . . . . . . . . . 12
56 resima2 4856 . . . . . . . . . . . 12
5755, 56ax-mp 5 . . . . . . . . . . 11
5854, 57eqtrdi 2188 . . . . . . . . . 10 TopOn
5958sseq1d 3126 . . . . . . . . 9 TopOn
6053, 59anbi12d 464 . . . . . . . 8 TopOn
6140, 51, 60rexxfr2d 4389 . . . . . . 7 TopOn t
6237, 61sylibrd 168 . . . . . 6 TopOn t
6362adantr 274 . . . . 5 TopOn t
6425, 63syld 45 . . . 4 TopOn t
6513, 64sylbid 149 . . 3 TopOn t
6665ralrimiva 2505 . 2 TopOn t
67 resttopon 12366 . . . 4 TopOn t TopOn
681, 8, 67syl2anc 408 . . 3 TopOn t TopOn
69 iscnp 12394 . . 3 t TopOn TopOn t t
7068, 4, 17, 69syl3anc 1216 . 2 TopOn t t
719, 66, 70mpbir2and 928 1 TopOn t
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 103   wb 104   w3a 962   wceq 1331   wcel 1480  wral 2416  wrex 2417  cvv 2686   cin 3070   wss 3071  cuni 3739   cres 4544  cima 4545  wf 5122  cfv 5126  (class class class)co 5777   ↾t crest 12146  ctop 12190  TopOnctopon 12203   ccnp 12381 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-13 1491  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-coll 4046  ax-sep 4049  ax-pow 4101  ax-pr 4134  ax-un 4358  ax-setind 4455 This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-fal 1337  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2002  df-mo 2003  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ne 2309  df-ral 2421  df-rex 2422  df-reu 2423  df-rab 2425  df-v 2688  df-sbc 2910  df-csb 3004  df-dif 3073  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-pw 3512  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3740  df-iun 3818  df-br 3933  df-opab 3993  df-mpt 3994  df-id 4218  df-xp 4548  df-rel 4549  df-cnv 4550  df-co 4551  df-dm 4552  df-rn 4553  df-res 4554  df-ima 4555  df-iota 5091  df-fun 5128  df-fn 5129  df-f 5130  df-f1 5131  df-fo 5132  df-f1o 5133  df-fv 5134  df-ov 5780  df-oprab 5781  df-mpo 5782  df-1st 6041  df-2nd 6042  df-map 6547  df-rest 12148  df-topgen 12167  df-top 12191  df-topon 12204  df-bases 12236  df-cnp 12384 This theorem is referenced by: (None)
 Copyright terms: Public domain W3C validator