Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | dvcnpcntop.k |
. . . . 5
![( (](lp.gif) ![MetOpen MetOpen](_metopen.gif) ![`
`](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
2 | | dvcnp.j |
. . . . 5
![( (](lp.gif)
↾t ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) |
3 | | simpl3 987 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![S S](_cs.gif) ![B B](_cb.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![) )](rp.gif) ![y y](_y.gif) ![S S](_cs.gif) ![)
)](rp.gif) |
4 | | simpl1 985 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![S S](_cs.gif) ![B B](_cb.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![) )](rp.gif) ![y y](_y.gif) ![CC CC](bbc.gif) ![) )](rp.gif) |
5 | 3, 4 | sstrd 3112 |
. . . . 5
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![S S](_cs.gif) ![B B](_cb.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![) )](rp.gif) ![y y](_y.gif) ![CC CC](bbc.gif) ![) )](rp.gif) |
6 | | simpl2 986 |
. . . . 5
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![S S](_cs.gif) ![B B](_cb.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![) )](rp.gif) ![y y](_y.gif) ![F F](_cf.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![CC CC](bbc.gif) ![) )](rp.gif) |
7 | 1 | cntoptop 12741 |
. . . . . . . 8
![Top
Top](_top.gif) |
8 | | cnex 7768 |
. . . . . . . . 9
![_V _V](rmcv.gif) |
9 | | ssexg 4075 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![_V _V](rmcv.gif) ![_V _V](rmcv.gif) ![) )](rp.gif) |
10 | 4, 8, 9 | sylancl 410 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![S S](_cs.gif) ![B B](_cb.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![) )](rp.gif) ![y y](_y.gif) ![_V _V](rmcv.gif) ![) )](rp.gif) |
11 | | resttop 12378 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![_V _V](rmcv.gif) ![( (](lp.gif)
↾t ![S S](_cs.gif) ![Top Top](_top.gif) ![) )](rp.gif) |
12 | 7, 10, 11 | sylancr 411 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![S S](_cs.gif) ![B B](_cb.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![) )](rp.gif) ![y y](_y.gif) ![( (](lp.gif) ↾t ![S S](_cs.gif) ![Top Top](_top.gif) ![) )](rp.gif) |
13 | 1 | cntoptopon 12740 |
. . . . . . . . . 10
TopOn![`
`](backtick.gif) ![CC CC](bbc.gif) ![) )](rp.gif) |
14 | | resttopon 12379 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) TopOn![` `](backtick.gif) ![CC CC](bbc.gif)
![CC CC](bbc.gif)
![( (](lp.gif) ↾t ![S S](_cs.gif) TopOn![` `](backtick.gif) ![S S](_cs.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
15 | 13, 4, 14 | sylancr 411 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![S S](_cs.gif) ![B B](_cb.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![) )](rp.gif) ![y y](_y.gif) ![( (](lp.gif) ↾t ![S S](_cs.gif) TopOn![` `](backtick.gif) ![S S](_cs.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
16 | | toponuni 12221 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ↾t ![S S](_cs.gif) TopOn![` `](backtick.gif) ![S S](_cs.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![( (](lp.gif) ↾t ![S S](_cs.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
17 | 15, 16 | syl 14 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![S S](_cs.gif) ![B B](_cb.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![) )](rp.gif) ![y y](_y.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![( (](lp.gif)
↾t ![S S](_cs.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
18 | 3, 17 | sseqtrd 3140 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![S S](_cs.gif) ![B B](_cb.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![) )](rp.gif) ![y y](_y.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![( (](lp.gif) ↾t ![S S](_cs.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
19 | | eqid 2140 |
. . . . . . . 8
![U. U.](bigcup.gif) ![( (](lp.gif) ↾t ![S S](_cs.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![( (](lp.gif)
↾t ![S S](_cs.gif) ![) )](rp.gif) |
20 | 19 | ntrss2 12329 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
↾t ![S S](_cs.gif)
![U. U.](bigcup.gif) ![( (](lp.gif) ↾t ![S S](_cs.gif) ![) )](rp.gif) ![(
(](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![int int](_int.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ↾t ![S S](_cs.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![A A](_ca.gif) ![)
)](rp.gif) |
21 | 12, 18, 20 | syl2anc 409 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![S S](_cs.gif) ![B B](_cb.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![) )](rp.gif) ![y y](_y.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![int int](_int.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif)
↾t ![S S](_cs.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![A A](_ca.gif) ![)
)](rp.gif) |
22 | | eqid 2140 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ↾t ![S S](_cs.gif) ![( (](lp.gif) ↾t ![S S](_cs.gif) ![) )](rp.gif) |
23 | | eqid 2140 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) # ![B B](_cb.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![z z](_z.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![(
(](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) # ![B B](_cb.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![z z](_z.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
24 | | simp1 982 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![F F](_cf.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![S S](_cs.gif) ![CC CC](bbc.gif) ![) )](rp.gif) |
25 | | simp2 983 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![F F](_cf.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![S S](_cs.gif) ![F F](_cf.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![CC CC](bbc.gif) ![) )](rp.gif) |
26 | | simp3 984 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![F F](_cf.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![S S](_cs.gif) ![S S](_cs.gif) ![) )](rp.gif) |
27 | 22, 1, 23, 24, 25, 26 | eldvap 12859 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![F F](_cf.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![S S](_cs.gif) ![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![) )](rp.gif)
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28 | 27 | simprbda 381 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![S S](_cs.gif) ![B B](_cb.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![) )](rp.gif) ![y y](_y.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![int int](_int.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ↾t ![S S](_cs.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![` `](backtick.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
29 | 21, 28 | sseldd 3103 |
. . . . 5
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![S S](_cs.gif) ![B B](_cb.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![) )](rp.gif) ![y y](_y.gif) ![A A](_ca.gif) ![)
)](rp.gif) |
30 | 6 | ffvelrnda 5563 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![S S](_cs.gif)
![B B](_cb.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![) )](rp.gif) ![y y](_y.gif) ![A A](_ca.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![`
`](backtick.gif) ![z z](_z.gif) ![CC CC](bbc.gif) ![) )](rp.gif) |
31 | 6, 29 | ffvelrnd 5564 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![S S](_cs.gif) ![B B](_cb.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![) )](rp.gif) ![y y](_y.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![B B](_cb.gif) ![CC CC](bbc.gif) ![) )](rp.gif) |
32 | 31 | adantr 274 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![S S](_cs.gif)
![B B](_cb.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![) )](rp.gif) ![y y](_y.gif) ![A A](_ca.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![`
`](backtick.gif) ![B B](_cb.gif) ![CC CC](bbc.gif) ![) )](rp.gif) |
33 | 30, 32 | subcld 8097 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![S S](_cs.gif)
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(](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![z z](_z.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![CC CC](bbc.gif) ![) )](rp.gif) |
34 | | ssid 3122 |
. . . . . . . 8
![CC CC](bbc.gif) |
35 | 34 | a1i 9 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![S S](_cs.gif) ![B B](_cb.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![) )](rp.gif) ![y y](_y.gif) ![CC CC](bbc.gif) ![) )](rp.gif) |
36 | | txtopon 12470 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) TopOn![` `](backtick.gif) ![CC CC](bbc.gif)
TopOn![`
`](backtick.gif) ![CC CC](bbc.gif) ![) )](rp.gif)
![( (](lp.gif) ![K K](_ck.gif) TopOn![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![CC CC](bbc.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
37 | 13, 13, 36 | mp2an 423 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![K K](_ck.gif) TopOn![`
`](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![CC CC](bbc.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
38 | 37 | toponrestid 12227 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![K K](_ck.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![K K](_ck.gif)
↾t ![( (](lp.gif) ![CC CC](bbc.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
39 | 6, 5, 29 | dvlemap 12857 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![S S](_cs.gif)
![B B](_cb.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![) )](rp.gif) ![y y](_y.gif) ![{
{](lbrace.gif) #
![B B](_cb.gif) ![} }](rbrace.gif)
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(](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![z z](_z.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![CC CC](bbc.gif) ![) )](rp.gif) |
40 | | ssrab2 3187 |
. . . . . . . . . . . . 13
![{ {](lbrace.gif)
# ![B B](_cb.gif)
![A A](_ca.gif) |
41 | 40, 5 | sstrid 3113 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![S S](_cs.gif) ![B B](_cb.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![) )](rp.gif) ![y y](_y.gif) ![{ {](lbrace.gif) # ![B B](_cb.gif) ![CC CC](bbc.gif) ![) )](rp.gif) |
42 | 41 | sselda 3102 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![S S](_cs.gif)
![B B](_cb.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![) )](rp.gif) ![y y](_y.gif) ![{
{](lbrace.gif) #
![B B](_cb.gif) ![} }](rbrace.gif)
![CC CC](bbc.gif) ![) )](rp.gif) |
43 | 5, 29 | sseldd 3103 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![S S](_cs.gif) ![B B](_cb.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![) )](rp.gif) ![y y](_y.gif) ![CC CC](bbc.gif) ![) )](rp.gif) |
44 | 43 | adantr 274 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![S S](_cs.gif)
![B B](_cb.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![) )](rp.gif) ![y y](_y.gif) ![{
{](lbrace.gif) #
![B B](_cb.gif) ![} }](rbrace.gif)
![CC CC](bbc.gif) ![) )](rp.gif) |
45 | 42, 44 | subcld 8097 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![S S](_cs.gif)
![B B](_cb.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![) )](rp.gif) ![y y](_y.gif) ![{
{](lbrace.gif) #
![B B](_cb.gif) ![} }](rbrace.gif)
![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![CC CC](bbc.gif) ![) )](rp.gif) |
46 | 27 | simplbda 382 |
. . . . . . . . . 10
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. . . . . . . . . . . 12
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. . . . . . . . . . 11
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. . . . . . . . . 10
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. . . . . . . . . . 11
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. . . . . . . . . . . 12
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. . . . . . . . . . . 12
![CC CC](bbc.gif) |
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. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
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. . . . . . . . . . 11
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. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![CC CC](bbc.gif) ![U.
U.](bigcup.gif) ![( (](lp.gif) ![K K](_ck.gif) ![) )](rp.gif) |
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. . . . . . . . . . 11
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. . . . . . . . . 10
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. . . . . . . . . . . 12
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. . . . . . . 8
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. . . . . . 7
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. . . . . . . . 9
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. . . . . . . 8
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98 | | eqidd 2141 |
. . . . . . . 8
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. . . . . . 7
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. . . . . . . 8
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. . . . . . . . 9
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. . . . . . . 8
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. . . . . . . 8
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104 | 100, 102,
103 | sylancr 411 |
. . . . . . 7
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105 | 33, 32, 35, 35, 1, 38, 95, 99, 104 | limccnp2cntop 12854 |
. . . . . 6
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. . . . . 6
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. . . . . . . . 9
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. . . . . . . 8
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109 | 6 | feqmptd 5482 |
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110 | 108, 109 | eqtr4d 2176 |
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111 | 110 | oveq1d 5797 |
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112 | 105, 106,
111 | 3eltr3d 2223 |
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113 | 1, 2, 5, 6, 29, 112 | cnplimclemr 12846 |
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115 | 114 | exlimdv 1792 |
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116 | | eldmg 4742 |
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117 | 116 | ibi 175 |
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118 | 115, 117 | impel 278 |
1
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