Theorem sstrdi 3254

Description: Subclass transitivity deduction. (Contributed by Jonathan Ben-Naim, 3-Jun-2011.)

Hypotheses

Ref	Expression
sstrdi.1	|- ( ph -> A C_ B )
sstrdi.2	|- B C_ C

Assertion

Ref	Expression
sstrdi	|- ( ph -> A C_ C )

Proof of Theorem sstrdi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sstrdi.1	. 2 |- ( ph -> A C_ B )
2		sstrdi.2	. . 3 |- B C_ C
3	2	a1i 9	. 2 |- ( ph -> B C_ C )
4	1, 3	sstrd 3252	1 |- ( ph -> A C_ C )

Syntax hints:   -> wi 4   C_ wss 3214

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-11 1555  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2216

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-in 3220  df-ss 3227

This theorem is referenced by:  difss2  3351  sstpr  3866  rintm  4089  eqbrrdva  4930  dmxpss2  5200  rnxpss2  5201  ssxpbm  5203  ssxp1  5204  ssxp2  5205  relfld  5296  funssxp  5537  dff2  5826  fliftf  5978  1stcof  6370  2ndcof  6371  tfrlemibfn  6572  tfr1onlembfn  6588  tfrcllemssrecs  6596  tfrcllembfn  6601  sucinc2  6692  peano5nnnn  8223  peano5nni  9260  suprzclex  9697  ioodisj  10348  fzssnn  10426  fzossnn0  10536  elfzom1elp1fzo  10572  frecuzrdgtcl  10801  frecuzrdgdomlem  10806  frecuzrdgfunlem  10808  zfz1iso  11241  seq3coll  11242  summodclem2a  12095  summodclem2  12096  zsumdc  12098  fsumsersdc  12109  fsum3cvg3  12110  prodmodclem2a  12290  prodmodclem2  12291  zproddc  12293  4sqlem11  13127  ballotfilemfc0  13179  ballotfilemsima  13206  exmidunben  13264  nninfdclemp1  13288  strsetsid  13332  lmss  15240  dvbssntrcntop  15678  dvcjbr  15702  reeff1olem  15765  peano5set  16849