Theorem sstrdi 3109

Description: Subclass transitivity deduction. (Contributed by Jonathan Ben-Naim, 3-Jun-2011.)

Hypotheses

Ref	Expression
sstrdi.1	|- ( ph -> A C_ B )
sstrdi.2	|- B C_ C

Assertion

Ref	Expression
sstrdi	|- ( ph -> A C_ C )

Proof of Theorem sstrdi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sstrdi.1	. 2 |- ( ph -> A C_ B )
2		sstrdi.2	. . 3 |- B C_ C
3	2	a1i 9	. 2 |- ( ph -> B C_ C )
4	1, 3	sstrd 3107	1 |- ( ph -> A C_ C )

Syntax hints:   -> wi 4   C_ wss 3071

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-11 1484  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-in 3077  df-ss 3084

This theorem is referenced by:  difss2  3204  sstpr  3684  rintm  3905  eqbrrdva  4709  dmxpss2  4971  rnxpss2  4972  ssxpbm  4974  ssxp1  4975  ssxp2  4976  relfld  5067  funssxp  5292  dff2  5564  fliftf  5700  1stcof  6061  2ndcof  6062  tfrlemibfn  6225  tfr1onlembfn  6241  tfrcllemssrecs  6249  tfrcllembfn  6254  sucinc2  6342  peano5nnnn  7700  peano5nni  8723  suprzclex  9149  ioodisj  9776  fzssnn  9848  fzossnn0  9952  elfzom1elp1fzo  9979  frecuzrdgtcl  10185  frecuzrdgdomlem  10190  frecuzrdgfunlem  10192  zfz1iso  10584  seq3coll  10585  summodclem2a  11150  summodclem2  11151  zsumdc  11153  fsumsersdc  11164  fsum3cvg3  11165  prodmodclem2a  11345  prodmodclem2  11346  exmidunben  11939  strsetsid  11992  lmss  12415  dvbssntrcntop  12822  dvcjbr  12841  peano5set  13138