Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  fidcenumlemrk Unicode version

Theorem fidcenumlemrk 6846
 Description: Lemma for fidcenum 6848. (Contributed by Jim Kingdon, 20-Oct-2022.)
Hypotheses
Ref Expression
fidcenumlemr.dc DECID
fidcenumlemr.f
fidcenumlemrk.k
fidcenumlemrk.kn
fidcenumlemrk.x
Assertion
Ref Expression
fidcenumlemrk
Distinct variable groups:   ,,   ,,   ,,
Allowed substitution hints:   (,)   (,)   (,)

Proof of Theorem fidcenumlemrk
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 fidcenumlemrk.k . 2
2 fidcenumlemrk.kn . . 3
32ancli 321 . 2
4 sseq1 3121 . . . . 5
54anbi2d 460 . . . 4
6 imaeq2 4881 . . . . . 6
76eleq2d 2210 . . . . 5
87notbid 657 . . . . 5
97, 8orbi12d 783 . . . 4
105, 9imbi12d 233 . . 3
11 sseq1 3121 . . . . 5
1211anbi2d 460 . . . 4
13 imaeq2 4881 . . . . . 6
1413eleq2d 2210 . . . . 5
1514notbid 657 . . . . 5
1614, 15orbi12d 783 . . . 4
1712, 16imbi12d 233 . . 3
18 sseq1 3121 . . . . 5
1918anbi2d 460 . . . 4
20 imaeq2 4881 . . . . . 6
2120eleq2d 2210 . . . . 5
2221notbid 657 . . . . 5
2321, 22orbi12d 783 . . . 4
2419, 23imbi12d 233 . . 3
25 sseq1 3121 . . . . 5
2625anbi2d 460 . . . 4
27 imaeq2 4881 . . . . . 6
2827eleq2d 2210 . . . . 5
2928notbid 657 . . . . 5
3028, 29orbi12d 783 . . . 4
3126, 30imbi12d 233 . . 3
32 noel 3368 . . . . . 6
33 ima0 4902 . . . . . . 7
3433eleq2i 2207 . . . . . 6
3532, 34mtbir 661 . . . . 5
3635a1i 9 . . . 4
3736olcd 724 . . 3
38 fidcenumlemr.dc . . . . . 6 DECID
3938ad2antrl 482 . . . . 5 DECID
40 fidcenumlemr.f . . . . . 6
4140ad2antrl 482 . . . . 5
42 simpll 519 . . . . 5
43 simprr 522 . . . . 5
44 simprl 521 . . . . . 6
45 sssucid 4341 . . . . . . 7
4645, 43sstrid 3109 . . . . . 6
47 simplr 520 . . . . . 6
4844, 46, 47mp2and 430 . . . . 5
49 fidcenumlemrk.x . . . . . 6
5049ad2antrl 482 . . . . 5
5139, 41, 42, 43, 48, 50fidcenumlemrks 6845 . . . 4
5251exp31 362 . . 3
5310, 17, 24, 31, 37, 52finds 4518 . 2
541, 3, 53sylc 62 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wa 103   wo 698  DECID wdc 820   wceq 1332   wcel 1481  wral 2417   wss 3072  c0 3364   csuc 4291  com 4508  cima 4546  wfo 5125 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-13 1492  ax-14 1493  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-sep 4050  ax-nul 4058  ax-pow 4102  ax-pr 4135  ax-un 4359  ax-iinf 4506 This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-dc 821  df-3an 965  df-tru 1335  df-fal 1338  df-nf 1438  df-sb 1737  df-eu 2003  df-mo 2004  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-ral 2422  df-rex 2423  df-v 2689  df-sbc 2911  df-dif 3074  df-un 3076  df-in 3078  df-ss 3085  df-nul 3365  df-pw 3513  df-sn 3534  df-pr 3535  df-op 3537  df-uni 3741  df-int 3776  df-br 3934  df-opab 3994  df-id 4219  df-suc 4297  df-iom 4509  df-xp 4549  df-rel 4550  df-cnv 4551  df-co 4552  df-dm 4553  df-rn 4554  df-res 4555  df-ima 4556  df-iota 5092  df-fun 5129  df-fn 5130  df-f 5131  df-fo 5133  df-fv 5135 This theorem is referenced by:  fidcenumlemr  6847  ennnfonelemdc  11939
 Copyright terms: Public domain W3C validator