Theorem starvndxnmulrndx 13177

Description: The slot for the involution function is not the slot for the base set in an extensible structure. (Contributed by AV, 18-Oct-2024.)

Assertion

Ref	Expression
starvndxnmulrndx	|- ( *r ` ndx ) =/= ( .r ` ndx )

Proof of Theorem starvndxnmulrndx

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3re 9184	. . 3 |- 3 e. RR
2		3lt4 9283	. . 3 |- 3 < 4
3	1, 2	gtneii 8242	. 2 |- 4 =/= 3
4		starvndx 13172	. . 3 |- ( *r ` ndx ) = 4
5		mulrndx 13163	. . 3 |- ( .r ` ndx ) = 3
6	4, 5	neeq12i 2417	. 2 |- ( ( *r ` ndx ) =/= ( .r ` ndx ) <-> 4 =/= 3 )
7	3, 6	mpbir 146	1 |- ( *r ` ndx ) =/= ( .r ` ndx )

Syntax hints:   =/= wne 2400   ` cfv 5318   3c3 9162   4c4 9163   ndxcnx 13029   .rcmulr 13111   *rcstv 13112

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-pow 4258  ax-pr 4293  ax-un 4524  ax-setind 4629  ax-cnex 8090  ax-resscn 8091  ax-1cn 8092  ax-1re 8093  ax-icn 8094  ax-addcl 8095  ax-addrcl 8096  ax-mulcl 8097  ax-addcom 8099  ax-addass 8101  ax-i2m1 8104  ax-0lt1 8105  ax-0id 8107  ax-rnegex 8108  ax-pre-ltirr 8111  ax-pre-ltadd 8115

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-fal 1401  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ne 2401  df-nel 2496  df-ral 2513  df-rex 2514  df-rab 2517  df-v 2801  df-sbc 3029  df-dif 3199  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-int 3924  df-br 4084  df-opab 4146  df-mpt 4147  df-id 4384  df-xp 4725  df-rel 4726  df-cnv 4727  df-co 4728  df-dm 4729  df-rn 4730  df-res 4731  df-iota 5278  df-fun 5320  df-fv 5326  df-ov 6004  df-pnf 8183  df-mnf 8184  df-ltxr 8186  df-inn 9111  df-2 9169  df-3 9170  df-4 9171  df-ndx 13035  df-slot 13036  df-mulr 13124  df-starv 13125

This theorem is referenced by: (None)