Theorem starvndxnmulrndx 12628

Description: The slot for the involution function is not the slot for the base set in an extensible structure. (Contributed by AV, 18-Oct-2024.)

Assertion

Ref	Expression
starvndxnmulrndx	⊢ (*𝑟‘ndx) ≠ (.r‘ndx)

Proof of Theorem starvndxnmulrndx

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3re 9013	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℝ
2		3lt4 9111	. . 3 ⊢ 3 < 4
3	1, 2	gtneii 8073	. 2 ⊢ 4 ≠ 3
4		starvndx 12623	. . 3 ⊢ (*𝑟‘ndx) = 4
5		mulrndx 12614	. . 3 ⊢ (.r‘ndx) = 3
6	4, 5	neeq12i 2377	. 2 ⊢ ((*𝑟‘ndx) ≠ (.r‘ndx) ↔ 4 ≠ 3)
7	3, 6	mpbir 146	1 ⊢ (*𝑟‘ndx) ≠ (.r‘ndx)

Syntax hints:   ≠ wne 2360  ‘cfv 5232  3c3 8991  4c4 8992  ndxcnx 12484  ._rcmulr 12563  *_𝑟cstv 12564

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-13 2162  ax-14 2163  ax-ext 2171  ax-sep 4136  ax-pow 4189  ax-pr 4224  ax-un 4448  ax-setind 4551  ax-cnex 7922  ax-resscn 7923  ax-1cn 7924  ax-1re 7925  ax-icn 7926  ax-addcl 7927  ax-addrcl 7928  ax-mulcl 7929  ax-addcom 7931  ax-addass 7933  ax-i2m1 7936  ax-0lt1 7937  ax-0id 7939  ax-rnegex 7940  ax-pre-ltirr 7943  ax-pre-ltadd 7947

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2041  df-mo 2042  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-ne 2361  df-nel 2456  df-ral 2473  df-rex 2474  df-rab 2477  df-v 2754  df-sbc 2978  df-dif 3146  df-un 3148  df-in 3150  df-ss 3157  df-pw 3592  df-sn 3613  df-pr 3614  df-op 3616  df-uni 3825  df-int 3860  df-br 4019  df-opab 4080  df-mpt 4081  df-id 4308  df-xp 4647  df-rel 4648  df-cnv 4649  df-co 4650  df-dm 4651  df-rn 4652  df-res 4653  df-iota 5193  df-fun 5234  df-fv 5240  df-ov 5895  df-pnf 8014  df-mnf 8015  df-ltxr 8017  df-inn 8940  df-2 8998  df-3 8999  df-4 9000  df-ndx 12490  df-slot 12491  df-mulr 12576  df-starv 12577

This theorem is referenced by: (None)