Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  tfr1onlembacc Unicode version

Theorem tfr1onlembacc 6283
 Description: Lemma for tfr1on 6291. Each element of is an acceptable function. (Contributed by Jim Kingdon, 14-Mar-2022.)
Hypotheses
Ref Expression
tfr1on.f recs
tfr1on.g
tfr1on.x
tfr1on.ex
tfr1onlemsucfn.1
tfr1onlembacc.3
tfr1onlembacc.u
tfr1onlembacc.4
tfr1onlembacc.5
Assertion
Ref Expression
tfr1onlembacc
Distinct variable groups:   ,,,,,   ,,,   ,,,   ,,   ,,,,,   ,,
Allowed substitution hints:   (,)   (,)   (,,,,,,)   (,,,)   (,,,,,,)   (,,,)   (,,,,)

Proof of Theorem tfr1onlembacc
StepHypRef Expression
1 tfr1onlembacc.3 . 2
2 simpr3 990 . . . . . . 7
3 tfr1on.f . . . . . . . 8 recs
4 tfr1on.g . . . . . . . . 9
54ad2antrr 480 . . . . . . . 8
6 tfr1on.x . . . . . . . . 9
76ad2antrr 480 . . . . . . . 8
8 tfr1on.ex . . . . . . . . . 10
983adant1r 1213 . . . . . . . . 9
1093adant1r 1213 . . . . . . . 8
11 tfr1onlemsucfn.1 . . . . . . . 8
12 tfr1onlembacc.4 . . . . . . . . 9
1312ad2antrr 480 . . . . . . . 8
14 simplr 520 . . . . . . . 8
15 tfr1onlembacc.u . . . . . . . . . 10
1615adantlr 469 . . . . . . . . 9
1716adantlr 469 . . . . . . . 8
18 simpr1 988 . . . . . . . 8
19 simpr2 989 . . . . . . . 8
203, 5, 7, 10, 11, 13, 14, 17, 18, 19tfr1onlemsucaccv 6282 . . . . . . 7
212, 20eqeltrd 2234 . . . . . 6
2221ex 114 . . . . 5
2322exlimdv 1799 . . . 4
2423rexlimdva 2574 . . 3
2524abssdv 3202 . 2
261, 25eqsstrid 3174 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 103   w3a 963   wceq 1335  wex 1472   wcel 2128  cab 2143  wral 2435  wrex 2436  cvv 2712   cun 3100   wss 3102  csn 3560  cop 3563  cuni 3772   word 4321   csuc 4324   cres 4585   wfun 5161   wfn 5162  cfv 5167  recscrecs 6245 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1427  ax-7 1428  ax-gen 1429  ax-ie1 1473  ax-ie2 1474  ax-8 1484  ax-10 1485  ax-11 1486  ax-i12 1487  ax-bndl 1489  ax-4 1490  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-13 2130  ax-14 2131  ax-ext 2139  ax-sep 4082  ax-pow 4134  ax-pr 4168  ax-un 4392  ax-setind 4494 This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1338  df-fal 1341  df-nf 1441  df-sb 1743  df-eu 2009  df-mo 2010  df-clab 2144  df-cleq 2150  df-clel 2153  df-nfc 2288  df-ne 2328  df-ral 2440  df-rex 2441  df-v 2714  df-sbc 2938  df-dif 3104  df-un 3106  df-in 3108  df-ss 3115  df-nul 3395  df-pw 3545  df-sn 3566  df-pr 3567  df-op 3569  df-uni 3773  df-br 3966  df-opab 4026  df-tr 4063  df-id 4252  df-iord 4325  df-on 4327  df-suc 4330  df-xp 4589  df-rel 4590  df-cnv 4591  df-co 4592  df-dm 4593  df-res 4595  df-iota 5132  df-fun 5169  df-fn 5170  df-fv 5175 This theorem is referenced by:  tfr1onlembfn  6285  tfr1onlemubacc  6287
 Copyright terms: Public domain W3C validator