Theorem simpr2 1035

Description: Simplification rule. (Contributed by Jeff Hankins, 17-Nov-2009.)

Assertion

Ref	Expression
simpr2	|- ( ( ph /\ ( ps /\ ch /\ th ) ) -> ch )

Proof of Theorem simpr2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		simp2 1029	. 2 |- ( ( ps /\ ch /\ th ) -> ch )
2	1	adantl 277	1 |- ( ( ph /\ ( ps /\ ch /\ th ) ) -> ch )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   /\ wa 104   /\ w3a 1009

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011

This theorem is used by:  simplr2  1071  simprr2  1077  simp1r2  1125  simp2r2  1131  simp3r2  1137  3anandis  1388  isopolem  6031  tfrlemibacc  6601  tfrlemibfn  6603  tfr1onlembacc  6617  tfr1onlembfn  6619  tfrcllembacc  6630  tfrcllembfn  6632  prltlu  7860  prdisj  7865  prmuloc2  7940  ltntri  8461  eluzuzle  9946  xlesubadd  10302  elioc2  10355  elico2  10356  elicc2  10357  fseq1p1m1  10518  fz0fzelfz0  10551  seq3f1olemp  10973  bcval5  11223  hashdifpr  11283  hashtpgim  11319  swrdsbslen  11460  ccatswrd  11464  swrdswrdlem  11498  summodclem2  12174  isumss2  12185  tanaddap  12531  dvds2ln  12616  divalglemeunn  12713  divalglemex  12714  divalglemeuneg  12715  isstructr  13425  f1ovscpbl  13692  mndissubm  13841  grpsubrcan  13945  grpsubadd  13952  grpaddsubass  13954  grpsubsub4  13957  grppnpcan2  13958  grpnpncan  13959  mulgnndir  14013  mulgnn0dir  14014  mulgdir  14016  mulgnnass  14019  mulgnn0ass  14020  mulgass  14021  mulgsubdir  14024  issubg2m  14051  eqgval  14085  qusgrp  14094  cmn32  14197  cmn12  14199  abladdsub  14209  ablsubsub23  14219  prdssgrpd  14298  prdsmndd  14301  rngass  14345  srgdilem  14380  srgass  14382  ringdilem  14423  ringass  14427  opprrng  14491  opprring  14493  mulgass3  14500  unitgrp  14532  dvrass  14555  dvrdir  14559  subrgunit  14656  issubrg2  14658  aprap  14707  lsssn0  14816  islss3  14825  sralmod  14896  psrringfi  15204  restopnb  15407  icnpimaex  15437  cnptopresti  15464  psmettri  15556  isxmet2d  15574  xmettri  15598  metrtri  15603  xmetres2  15605  bldisj  15627  blss2ps  15632  blss2  15633  xmstri2  15696  mstri2  15697  xmstri  15698  mstri  15699  xmstri3  15700  mstri3  15701  msrtri  15702  comet  15725  bdbl  15729  xmetxp  15733  dvconst  15920  dvconstre  15922  dvconstss  15924  sgmmul  16290  gausslemma2dlem1a  16382  pw1ndom3  17225