Proof of Theorem tfrlemibfn
Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | tfrlemisucfn.1 |
. . . . . 6
|
2 | | tfrlemisucfn.2 |
. . . . . 6
|
3 | | tfrlemi1.3 |
. . . . . 6
|
4 | | tfrlemi1.4 |
. . . . . 6
|
5 | | tfrlemi1.5 |
. . . . . 6
|
6 | 1, 2, 3, 4, 5 | tfrlemibacc 6223 |
. . . . 5
|
7 | 6 | unissd 3760 |
. . . 4
|
8 | 1 | recsfval 6212 |
. . . 4
recs |
9 | 7, 8 | sseqtrrdi 3146 |
. . 3
recs |
10 | 1 | tfrlem7 6214 |
. . 3
recs |
11 | | funss 5142 |
. . 3
recs recs |
12 | 9, 10, 11 | mpisyl 1422 |
. 2
|
13 | | simpr3 989 |
. . . . . . . . . . . 12
|
14 | 2 | ad2antrr 479 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
15 | 4 | ad2antrr 479 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
16 | | simplr 519 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
17 | | onelon 4306 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
18 | 15, 16, 17 | syl2anc 408 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
19 | | simpr1 987 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
20 | | simpr2 988 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
21 | 1, 14, 18, 19, 20 | tfrlemisucfn 6221 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
22 | | dffn2 5274 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
23 | 21, 22 | sylib 121 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
24 | | fssxp 5290 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
25 | 23, 24 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
26 | | eloni 4297 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
27 | 15, 26 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
28 | | ordsucss 4420 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
29 | 27, 16, 28 | sylc 62 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
30 | | xpss1 4649 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
31 | 29, 30 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
32 | 25, 31 | sstrd 3107 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
33 | | vex 2689 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
34 | | vex 2689 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
35 | 2 | tfrlem3-2d 6209 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
36 | 35 | simprd 113 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
37 | | opexg 4150 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
38 | 34, 36, 37 | sylancr 410 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
39 | | snexg 4108 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
40 | 38, 39 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
41 | | unexg 4364 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
42 | 33, 40, 41 | sylancr 410 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
43 | | elpwg 3518 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
44 | 42, 43 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
45 | 44 | ad2antrr 479 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
46 | 32, 45 | mpbird 166 |
. . . . . . . . . . . 12
|
47 | 13, 46 | eqeltrd 2216 |
. . . . . . . . . . 11
|
48 | 47 | ex 114 |
. . . . . . . . . 10
|
49 | 48 | exlimdv 1791 |
. . . . . . . . 9
|
50 | 49 | rexlimdva 2549 |
. . . . . . . 8
|
51 | 50 | abssdv 3171 |
. . . . . . 7
|
52 | 3, 51 | eqsstrid 3143 |
. . . . . 6
|
53 | | sspwuni 3897 |
. . . . . 6
|
54 | 52, 53 | sylib 121 |
. . . . 5
|
55 | | dmss 4738 |
. . . . 5
|
56 | 54, 55 | syl 14 |
. . . 4
|
57 | | dmxpss 4969 |
. . . 4
|
58 | 56, 57 | sstrdi 3109 |
. . 3
|
59 | 1, 2, 3, 4, 5 | tfrlemibxssdm 6224 |
. . 3
|
60 | 58, 59 | eqssd 3114 |
. 2
|
61 | | df-fn 5126 |
. 2
|
62 | 12, 60, 61 | sylanbrc 413 |
1
|