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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > tfrlemisucaccv | Unicode version |
Description: We can extend an acceptable function by one element to produce an acceptable function. Lemma for tfrlemi1 6097. (Contributed by Jim Kingdon, 4-Mar-2019.) (Proof shortened by Mario Carneiro, 24-May-2019.) |
Ref | Expression |
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tfrlemisucfn.1 |
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tfrlemisucfn.2 |
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tfrlemisucfn.3 |
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tfrlemisucfn.4 |
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tfrlemisucfn.5 |
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Ref | Expression |
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tfrlemisucaccv |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | tfrlemisucfn.3 |
. . . 4
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2 | suceloni 4318 |
. . . 4
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3 | 1, 2 | syl 14 |
. . 3
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4 | tfrlemisucfn.1 |
. . . 4
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5 | tfrlemisucfn.2 |
. . . 4
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6 | tfrlemisucfn.4 |
. . . 4
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7 | tfrlemisucfn.5 |
. . . 4
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8 | 4, 5, 1, 6, 7 | tfrlemisucfn 6089 |
. . 3
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9 | vex 2622 |
. . . . . 6
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10 | 9 | elsuc 4233 |
. . . . 5
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11 | vex 2622 |
. . . . . . . . . . 11
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12 | 4, 11 | tfrlem3a 6075 |
. . . . . . . . . 10
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13 | 7, 12 | sylib 120 |
. . . . . . . . 9
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14 | simprrr 507 |
. . . . . . . . . 10
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15 | simprrl 506 |
. . . . . . . . . . . 12
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16 | 6 | adantr 270 |
. . . . . . . . . . . 12
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17 | fndmu 5115 |
. . . . . . . . . . . 12
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18 | 15, 16, 17 | syl2anc 403 |
. . . . . . . . . . 11
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19 | 18 | raleqdv 2568 |
. . . . . . . . . 10
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20 | 14, 19 | mpbid 145 |
. . . . . . . . 9
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21 | 13, 20 | rexlimddv 2493 |
. . . . . . . 8
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22 | 21 | r19.21bi 2461 |
. . . . . . 7
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23 | elirrv 4364 |
. . . . . . . . . . 11
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24 | elequ2 1648 |
. . . . . . . . . . 11
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25 | 23, 24 | mtbiri 635 |
. . . . . . . . . 10
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26 | 25 | necon2ai 2309 |
. . . . . . . . 9
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27 | 26 | adantl 271 |
. . . . . . . 8
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28 | fvunsng 5491 |
. . . . . . . 8
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29 | 9, 27, 28 | sylancr 405 |
. . . . . . 7
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30 | eloni 4202 |
. . . . . . . . . . . 12
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31 | 1, 30 | syl 14 |
. . . . . . . . . . 11
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32 | ordelss 4206 |
. . . . . . . . . . 11
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33 | 31, 32 | sylan 277 |
. . . . . . . . . 10
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34 | resabs1 4742 |
. . . . . . . . . 10
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35 | 33, 34 | syl 14 |
. . . . . . . . 9
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36 | elirrv 4364 |
. . . . . . . . . . . 12
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37 | fsnunres 5499 |
. . . . . . . . . . . 12
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38 | 6, 36, 37 | sylancl 404 |
. . . . . . . . . . 11
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39 | 38 | reseq1d 4712 |
. . . . . . . . . 10
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40 | 39 | adantr 270 |
. . . . . . . . 9
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41 | 35, 40 | eqtr3d 2122 |
. . . . . . . 8
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42 | 41 | fveq2d 5309 |
. . . . . . 7
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43 | 22, 29, 42 | 3eqtr4d 2130 |
. . . . . 6
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44 | 5 | tfrlem3-2d 6077 |
. . . . . . . . . 10
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45 | 44 | simprd 112 |
. . . . . . . . 9
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46 | fndm 5113 |
. . . . . . . . . . . 12
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47 | 6, 46 | syl 14 |
. . . . . . . . . . 11
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48 | 47 | eleq2d 2157 |
. . . . . . . . . 10
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49 | 36, 48 | mtbiri 635 |
. . . . . . . . 9
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50 | fsnunfv 5498 |
. . . . . . . . 9
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51 | 1, 45, 49, 50 | syl3anc 1174 |
. . . . . . . 8
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52 | 51 | adantr 270 |
. . . . . . 7
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53 | simpr 108 |
. . . . . . . 8
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54 | 53 | fveq2d 5309 |
. . . . . . 7
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55 | reseq2 4708 |
. . . . . . . . 9
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56 | 55, 38 | sylan9eqr 2142 |
. . . . . . . 8
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57 | 56 | fveq2d 5309 |
. . . . . . 7
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58 | 52, 54, 57 | 3eqtr4d 2130 |
. . . . . 6
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59 | 43, 58 | jaodan 746 |
. . . . 5
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60 | 10, 59 | sylan2b 281 |
. . . 4
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61 | 60 | ralrimiva 2446 |
. . 3
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62 | fneq2 5103 |
. . . . 5
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63 | raleq 2562 |
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64 | 62, 63 | anbi12d 457 |
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65 | 64 | rspcev 2722 |
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66 | 3, 8, 61, 65 | syl12anc 1172 |
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67 | vex 2622 |
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68 | opexg 4055 |
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69 | 67, 45, 68 | sylancr 405 |
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70 | snexg 4019 |
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71 | 69, 70 | syl 14 |
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72 | unexg 4268 |
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73 | 11, 71, 72 | sylancr 405 |
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74 | 4 | tfrlem3ag 6074 |
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75 | 73, 74 | syl 14 |
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76 | 66, 75 | mpbird 165 |
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-1 5 ax-2 6 ax-mp 7 ax-ia1 104 ax-ia2 105 ax-ia3 106 ax-in1 579 ax-in2 580 ax-io 665 ax-5 1381 ax-7 1382 ax-gen 1383 ax-ie1 1427 ax-ie2 1428 ax-8 1440 ax-10 1441 ax-11 1442 ax-i12 1443 ax-bndl 1444 ax-4 1445 ax-13 1449 ax-14 1450 ax-17 1464 ax-i9 1468 ax-ial 1472 ax-i5r 1473 ax-ext 2070 ax-sep 3957 ax-pow 4009 ax-pr 4036 ax-un 4260 ax-setind 4353 |
This theorem depends on definitions: df-bi 115 df-3an 926 df-tru 1292 df-fal 1295 df-nf 1395 df-sb 1693 df-eu 1951 df-mo 1952 df-clab 2075 df-cleq 2081 df-clel 2084 df-nfc 2217 df-ne 2256 df-ral 2364 df-rex 2365 df-v 2621 df-sbc 2841 df-dif 3001 df-un 3003 df-in 3005 df-ss 3012 df-nul 3287 df-pw 3431 df-sn 3452 df-pr 3453 df-op 3455 df-uni 3654 df-br 3846 df-opab 3900 df-tr 3937 df-id 4120 df-iord 4193 df-on 4195 df-suc 4198 df-xp 4444 df-rel 4445 df-cnv 4446 df-co 4447 df-dm 4448 df-res 4450 df-iota 4980 df-fun 5017 df-fn 5018 df-fv 5023 |
This theorem is referenced by: tfrlemibacc 6091 tfrlemi14d 6098 |
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