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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > tfrlemisucaccv | Unicode version |
Description: We can extend an acceptable function by one element to produce an acceptable function. Lemma for tfrlemi1 6111. (Contributed by Jim Kingdon, 4-Mar-2019.) (Proof shortened by Mario Carneiro, 24-May-2019.) |
Ref | Expression |
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tfrlemisucfn.1 |
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tfrlemisucfn.2 |
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tfrlemisucfn.3 |
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tfrlemisucfn.4 |
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tfrlemisucfn.5 |
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Ref | Expression |
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tfrlemisucaccv |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | tfrlemisucfn.3 |
. . . 4
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2 | suceloni 4331 |
. . . 4
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3 | 1, 2 | syl 14 |
. . 3
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4 | tfrlemisucfn.1 |
. . . 4
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5 | tfrlemisucfn.2 |
. . . 4
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6 | tfrlemisucfn.4 |
. . . 4
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7 | tfrlemisucfn.5 |
. . . 4
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8 | 4, 5, 1, 6, 7 | tfrlemisucfn 6103 |
. . 3
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9 | vex 2623 |
. . . . . 6
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10 | 9 | elsuc 4242 |
. . . . 5
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11 | vex 2623 |
. . . . . . . . . . 11
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12 | 4, 11 | tfrlem3a 6089 |
. . . . . . . . . 10
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13 | 7, 12 | sylib 121 |
. . . . . . . . 9
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14 | simprrr 508 |
. . . . . . . . . 10
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15 | simprrl 507 |
. . . . . . . . . . . 12
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16 | 6 | adantr 271 |
. . . . . . . . . . . 12
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17 | fndmu 5128 |
. . . . . . . . . . . 12
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18 | 15, 16, 17 | syl2anc 404 |
. . . . . . . . . . 11
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19 | 18 | raleqdv 2569 |
. . . . . . . . . 10
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20 | 14, 19 | mpbid 146 |
. . . . . . . . 9
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21 | 13, 20 | rexlimddv 2494 |
. . . . . . . 8
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22 | 21 | r19.21bi 2462 |
. . . . . . 7
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23 | elirrv 4377 |
. . . . . . . . . . 11
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24 | elequ2 1649 |
. . . . . . . . . . 11
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25 | 23, 24 | mtbiri 636 |
. . . . . . . . . 10
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26 | 25 | necon2ai 2310 |
. . . . . . . . 9
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27 | 26 | adantl 272 |
. . . . . . . 8
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28 | fvunsng 5505 |
. . . . . . . 8
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29 | 9, 27, 28 | sylancr 406 |
. . . . . . 7
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30 | eloni 4211 |
. . . . . . . . . . . 12
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31 | 1, 30 | syl 14 |
. . . . . . . . . . 11
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32 | ordelss 4215 |
. . . . . . . . . . 11
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33 | 31, 32 | sylan 278 |
. . . . . . . . . 10
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34 | resabs1 4755 |
. . . . . . . . . 10
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35 | 33, 34 | syl 14 |
. . . . . . . . 9
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36 | elirrv 4377 |
. . . . . . . . . . . 12
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37 | fsnunres 5513 |
. . . . . . . . . . . 12
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38 | 6, 36, 37 | sylancl 405 |
. . . . . . . . . . 11
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39 | 38 | reseq1d 4725 |
. . . . . . . . . 10
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40 | 39 | adantr 271 |
. . . . . . . . 9
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41 | 35, 40 | eqtr3d 2123 |
. . . . . . . 8
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42 | 41 | fveq2d 5322 |
. . . . . . 7
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43 | 22, 29, 42 | 3eqtr4d 2131 |
. . . . . 6
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44 | 5 | tfrlem3-2d 6091 |
. . . . . . . . . 10
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45 | 44 | simprd 113 |
. . . . . . . . 9
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46 | fndm 5126 |
. . . . . . . . . . . 12
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47 | 6, 46 | syl 14 |
. . . . . . . . . . 11
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48 | 47 | eleq2d 2158 |
. . . . . . . . . 10
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49 | 36, 48 | mtbiri 636 |
. . . . . . . . 9
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50 | fsnunfv 5512 |
. . . . . . . . 9
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51 | 1, 45, 49, 50 | syl3anc 1175 |
. . . . . . . 8
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52 | 51 | adantr 271 |
. . . . . . 7
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53 | simpr 109 |
. . . . . . . 8
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54 | 53 | fveq2d 5322 |
. . . . . . 7
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55 | reseq2 4721 |
. . . . . . . . 9
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56 | 55, 38 | sylan9eqr 2143 |
. . . . . . . 8
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57 | 56 | fveq2d 5322 |
. . . . . . 7
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58 | 52, 54, 57 | 3eqtr4d 2131 |
. . . . . 6
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59 | 43, 58 | jaodan 747 |
. . . . 5
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60 | 10, 59 | sylan2b 282 |
. . . 4
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61 | 60 | ralrimiva 2447 |
. . 3
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62 | fneq2 5116 |
. . . . 5
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63 | raleq 2563 |
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64 | 62, 63 | anbi12d 458 |
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65 | 64 | rspcev 2723 |
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66 | 3, 8, 61, 65 | syl12anc 1173 |
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67 | vex 2623 |
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68 | opexg 4064 |
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69 | 67, 45, 68 | sylancr 406 |
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70 | snexg 4025 |
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71 | 69, 70 | syl 14 |
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72 | unexg 4278 |
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73 | 11, 71, 72 | sylancr 406 |
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74 | 4 | tfrlem3ag 6088 |
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75 | 73, 74 | syl 14 |
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76 | 66, 75 | mpbird 166 |
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-1 5 ax-2 6 ax-mp 7 ax-ia1 105 ax-ia2 106 ax-ia3 107 ax-in1 580 ax-in2 581 ax-io 666 ax-5 1382 ax-7 1383 ax-gen 1384 ax-ie1 1428 ax-ie2 1429 ax-8 1441 ax-10 1442 ax-11 1443 ax-i12 1444 ax-bndl 1445 ax-4 1446 ax-13 1450 ax-14 1451 ax-17 1465 ax-i9 1469 ax-ial 1473 ax-i5r 1474 ax-ext 2071 ax-sep 3963 ax-pow 4015 ax-pr 4045 ax-un 4269 ax-setind 4366 |
This theorem depends on definitions: df-bi 116 df-3an 927 df-tru 1293 df-fal 1296 df-nf 1396 df-sb 1694 df-eu 1952 df-mo 1953 df-clab 2076 df-cleq 2082 df-clel 2085 df-nfc 2218 df-ne 2257 df-ral 2365 df-rex 2366 df-v 2622 df-sbc 2842 df-dif 3002 df-un 3004 df-in 3006 df-ss 3013 df-nul 3288 df-pw 3435 df-sn 3456 df-pr 3457 df-op 3459 df-uni 3660 df-br 3852 df-opab 3906 df-tr 3943 df-id 4129 df-iord 4202 df-on 4204 df-suc 4207 df-xp 4458 df-rel 4459 df-cnv 4460 df-co 4461 df-dm 4462 df-res 4464 df-iota 4993 df-fun 5030 df-fn 5031 df-fv 5036 |
This theorem is referenced by: tfrlemibacc 6105 tfrlemi14d 6112 |
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