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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > tfrlemisucaccv | Unicode version |
Description: We can extend an acceptable function by one element to produce an acceptable function. Lemma for tfrlemi1 6237. (Contributed by Jim Kingdon, 4-Mar-2019.) (Proof shortened by Mario Carneiro, 24-May-2019.) |
Ref | Expression |
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tfrlemisucfn.1 |
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tfrlemisucfn.2 |
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tfrlemisucfn.3 |
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tfrlemisucfn.4 |
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tfrlemisucfn.5 |
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Ref | Expression |
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tfrlemisucaccv |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | tfrlemisucfn.3 |
. . . 4
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2 | suceloni 4425 |
. . . 4
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3 | 1, 2 | syl 14 |
. . 3
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4 | tfrlemisucfn.1 |
. . . 4
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5 | tfrlemisucfn.2 |
. . . 4
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6 | tfrlemisucfn.4 |
. . . 4
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7 | tfrlemisucfn.5 |
. . . 4
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8 | 4, 5, 1, 6, 7 | tfrlemisucfn 6229 |
. . 3
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9 | vex 2692 |
. . . . . 6
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10 | 9 | elsuc 4336 |
. . . . 5
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11 | vex 2692 |
. . . . . . . . . . 11
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12 | 4, 11 | tfrlem3a 6215 |
. . . . . . . . . 10
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13 | 7, 12 | sylib 121 |
. . . . . . . . 9
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14 | simprrr 530 |
. . . . . . . . . 10
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15 | simprrl 529 |
. . . . . . . . . . . 12
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16 | 6 | adantr 274 |
. . . . . . . . . . . 12
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17 | fndmu 5232 |
. . . . . . . . . . . 12
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18 | 15, 16, 17 | syl2anc 409 |
. . . . . . . . . . 11
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19 | 18 | raleqdv 2635 |
. . . . . . . . . 10
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20 | 14, 19 | mpbid 146 |
. . . . . . . . 9
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21 | 13, 20 | rexlimddv 2557 |
. . . . . . . 8
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22 | 21 | r19.21bi 2523 |
. . . . . . 7
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23 | elirrv 4471 |
. . . . . . . . . . 11
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24 | elequ2 1692 |
. . . . . . . . . . 11
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25 | 23, 24 | mtbiri 665 |
. . . . . . . . . 10
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26 | 25 | necon2ai 2363 |
. . . . . . . . 9
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27 | 26 | adantl 275 |
. . . . . . . 8
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28 | fvunsng 5622 |
. . . . . . . 8
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29 | 9, 27, 28 | sylancr 411 |
. . . . . . 7
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30 | eloni 4305 |
. . . . . . . . . . . 12
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31 | 1, 30 | syl 14 |
. . . . . . . . . . 11
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32 | ordelss 4309 |
. . . . . . . . . . 11
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33 | 31, 32 | sylan 281 |
. . . . . . . . . 10
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34 | resabs1 4856 |
. . . . . . . . . 10
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35 | 33, 34 | syl 14 |
. . . . . . . . 9
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36 | elirrv 4471 |
. . . . . . . . . . . 12
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37 | fsnunres 5630 |
. . . . . . . . . . . 12
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38 | 6, 36, 37 | sylancl 410 |
. . . . . . . . . . 11
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39 | 38 | reseq1d 4826 |
. . . . . . . . . 10
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40 | 39 | adantr 274 |
. . . . . . . . 9
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41 | 35, 40 | eqtr3d 2175 |
. . . . . . . 8
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42 | 41 | fveq2d 5433 |
. . . . . . 7
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43 | 22, 29, 42 | 3eqtr4d 2183 |
. . . . . 6
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44 | 5 | tfrlem3-2d 6217 |
. . . . . . . . . 10
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45 | 44 | simprd 113 |
. . . . . . . . 9
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46 | fndm 5230 |
. . . . . . . . . . . 12
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47 | 6, 46 | syl 14 |
. . . . . . . . . . 11
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48 | 47 | eleq2d 2210 |
. . . . . . . . . 10
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49 | 36, 48 | mtbiri 665 |
. . . . . . . . 9
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50 | fsnunfv 5629 |
. . . . . . . . 9
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51 | 1, 45, 49, 50 | syl3anc 1217 |
. . . . . . . 8
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52 | 51 | adantr 274 |
. . . . . . 7
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53 | simpr 109 |
. . . . . . . 8
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54 | 53 | fveq2d 5433 |
. . . . . . 7
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55 | reseq2 4822 |
. . . . . . . . 9
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56 | 55, 38 | sylan9eqr 2195 |
. . . . . . . 8
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57 | 56 | fveq2d 5433 |
. . . . . . 7
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58 | 52, 54, 57 | 3eqtr4d 2183 |
. . . . . 6
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59 | 43, 58 | jaodan 787 |
. . . . 5
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60 | 10, 59 | sylan2b 285 |
. . . 4
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61 | 60 | ralrimiva 2508 |
. . 3
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62 | fneq2 5220 |
. . . . 5
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63 | raleq 2629 |
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64 | 62, 63 | anbi12d 465 |
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65 | 64 | rspcev 2793 |
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66 | 3, 8, 61, 65 | syl12anc 1215 |
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67 | vex 2692 |
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68 | opexg 4158 |
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69 | 67, 45, 68 | sylancr 411 |
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70 | snexg 4116 |
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71 | 69, 70 | syl 14 |
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72 | unexg 4372 |
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73 | 11, 71, 72 | sylancr 411 |
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74 | 4 | tfrlem3ag 6214 |
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75 | 73, 74 | syl 14 |
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76 | 66, 75 | mpbird 166 |
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 105 ax-ia2 106 ax-ia3 107 ax-in1 604 ax-in2 605 ax-io 699 ax-5 1424 ax-7 1425 ax-gen 1426 ax-ie1 1470 ax-ie2 1471 ax-8 1483 ax-10 1484 ax-11 1485 ax-i12 1486 ax-bndl 1487 ax-4 1488 ax-13 1492 ax-14 1493 ax-17 1507 ax-i9 1511 ax-ial 1515 ax-i5r 1516 ax-ext 2122 ax-sep 4054 ax-pow 4106 ax-pr 4139 ax-un 4363 ax-setind 4460 |
This theorem depends on definitions: df-bi 116 df-3an 965 df-tru 1335 df-fal 1338 df-nf 1438 df-sb 1737 df-eu 2003 df-mo 2004 df-clab 2127 df-cleq 2133 df-clel 2136 df-nfc 2271 df-ne 2310 df-ral 2422 df-rex 2423 df-v 2691 df-sbc 2914 df-dif 3078 df-un 3080 df-in 3082 df-ss 3089 df-nul 3369 df-pw 3517 df-sn 3538 df-pr 3539 df-op 3541 df-uni 3745 df-br 3938 df-opab 3998 df-tr 4035 df-id 4223 df-iord 4296 df-on 4298 df-suc 4301 df-xp 4553 df-rel 4554 df-cnv 4555 df-co 4556 df-dm 4557 df-res 4559 df-iota 5096 df-fun 5133 df-fn 5134 df-fv 5139 |
This theorem is referenced by: tfrlemibacc 6231 tfrlemi14d 6238 |
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