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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > tfrlemisucaccv | Unicode version |
Description: We can extend an acceptable function by one element to produce an acceptable function. Lemma for tfrlemi1 6358. (Contributed by Jim Kingdon, 4-Mar-2019.) (Proof shortened by Mario Carneiro, 24-May-2019.) |
Ref | Expression |
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tfrlemisucfn.1 |
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tfrlemisucfn.2 |
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tfrlemisucfn.3 |
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tfrlemisucfn.4 |
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tfrlemisucfn.5 |
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Ref | Expression |
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tfrlemisucaccv |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | tfrlemisucfn.3 |
. . . 4
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2 | onsuc 4518 |
. . . 4
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3 | 1, 2 | syl 14 |
. . 3
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4 | tfrlemisucfn.1 |
. . . 4
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5 | tfrlemisucfn.2 |
. . . 4
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6 | tfrlemisucfn.4 |
. . . 4
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7 | tfrlemisucfn.5 |
. . . 4
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8 | 4, 5, 1, 6, 7 | tfrlemisucfn 6350 |
. . 3
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9 | vex 2755 |
. . . . . 6
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10 | 9 | elsuc 4424 |
. . . . 5
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11 | vex 2755 |
. . . . . . . . . . 11
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12 | 4, 11 | tfrlem3a 6336 |
. . . . . . . . . 10
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13 | 7, 12 | sylib 122 |
. . . . . . . . 9
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14 | simprrr 540 |
. . . . . . . . . 10
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15 | simprrl 539 |
. . . . . . . . . . . 12
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16 | 6 | adantr 276 |
. . . . . . . . . . . 12
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17 | fndmu 5336 |
. . . . . . . . . . . 12
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18 | 15, 16, 17 | syl2anc 411 |
. . . . . . . . . . 11
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19 | 18 | raleqdv 2692 |
. . . . . . . . . 10
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20 | 14, 19 | mpbid 147 |
. . . . . . . . 9
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21 | 13, 20 | rexlimddv 2612 |
. . . . . . . 8
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22 | 21 | r19.21bi 2578 |
. . . . . . 7
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23 | elirrv 4565 |
. . . . . . . . . . 11
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24 | elequ2 2165 |
. . . . . . . . . . 11
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25 | 23, 24 | mtbiri 676 |
. . . . . . . . . 10
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26 | 25 | necon2ai 2414 |
. . . . . . . . 9
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27 | 26 | adantl 277 |
. . . . . . . 8
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28 | fvunsng 5731 |
. . . . . . . 8
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29 | 9, 27, 28 | sylancr 414 |
. . . . . . 7
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30 | eloni 4393 |
. . . . . . . . . . . 12
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31 | 1, 30 | syl 14 |
. . . . . . . . . . 11
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32 | ordelss 4397 |
. . . . . . . . . . 11
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33 | 31, 32 | sylan 283 |
. . . . . . . . . 10
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34 | resabs1 4954 |
. . . . . . . . . 10
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35 | 33, 34 | syl 14 |
. . . . . . . . 9
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36 | elirrv 4565 |
. . . . . . . . . . . 12
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37 | fsnunres 5739 |
. . . . . . . . . . . 12
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38 | 6, 36, 37 | sylancl 413 |
. . . . . . . . . . 11
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39 | 38 | reseq1d 4924 |
. . . . . . . . . 10
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40 | 39 | adantr 276 |
. . . . . . . . 9
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41 | 35, 40 | eqtr3d 2224 |
. . . . . . . 8
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42 | 41 | fveq2d 5538 |
. . . . . . 7
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43 | 22, 29, 42 | 3eqtr4d 2232 |
. . . . . 6
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44 | 5 | tfrlem3-2d 6338 |
. . . . . . . . . 10
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45 | 44 | simprd 114 |
. . . . . . . . 9
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46 | fndm 5334 |
. . . . . . . . . . . 12
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47 | 6, 46 | syl 14 |
. . . . . . . . . . 11
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48 | 47 | eleq2d 2259 |
. . . . . . . . . 10
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49 | 36, 48 | mtbiri 676 |
. . . . . . . . 9
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50 | fsnunfv 5738 |
. . . . . . . . 9
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51 | 1, 45, 49, 50 | syl3anc 1249 |
. . . . . . . 8
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52 | 51 | adantr 276 |
. . . . . . 7
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53 | simpr 110 |
. . . . . . . 8
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54 | 53 | fveq2d 5538 |
. . . . . . 7
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55 | reseq2 4920 |
. . . . . . . . 9
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56 | 55, 38 | sylan9eqr 2244 |
. . . . . . . 8
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57 | 56 | fveq2d 5538 |
. . . . . . 7
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58 | 52, 54, 57 | 3eqtr4d 2232 |
. . . . . 6
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59 | 43, 58 | jaodan 798 |
. . . . 5
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60 | 10, 59 | sylan2b 287 |
. . . 4
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61 | 60 | ralrimiva 2563 |
. . 3
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62 | fneq2 5324 |
. . . . 5
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63 | raleq 2686 |
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64 | 62, 63 | anbi12d 473 |
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65 | 64 | rspcev 2856 |
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66 | 3, 8, 61, 65 | syl12anc 1247 |
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67 | vex 2755 |
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68 | opexg 4246 |
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69 | 67, 45, 68 | sylancr 414 |
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70 | snexg 4202 |
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71 | 69, 70 | syl 14 |
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72 | unexg 4461 |
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73 | 11, 71, 72 | sylancr 414 |
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74 | 4 | tfrlem3ag 6335 |
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75 | 73, 74 | syl 14 |
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76 | 66, 75 | mpbird 167 |
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-in1 615 ax-in2 616 ax-io 710 ax-5 1458 ax-7 1459 ax-gen 1460 ax-ie1 1504 ax-ie2 1505 ax-8 1515 ax-10 1516 ax-11 1517 ax-i12 1518 ax-bndl 1520 ax-4 1521 ax-17 1537 ax-i9 1541 ax-ial 1545 ax-i5r 1546 ax-13 2162 ax-14 2163 ax-ext 2171 ax-sep 4136 ax-pow 4192 ax-pr 4227 ax-un 4451 ax-setind 4554 |
This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-3an 982 df-tru 1367 df-fal 1370 df-nf 1472 df-sb 1774 df-eu 2041 df-mo 2042 df-clab 2176 df-cleq 2182 df-clel 2185 df-nfc 2321 df-ne 2361 df-ral 2473 df-rex 2474 df-v 2754 df-sbc 2978 df-dif 3146 df-un 3148 df-in 3150 df-ss 3157 df-nul 3438 df-pw 3592 df-sn 3613 df-pr 3614 df-op 3616 df-uni 3825 df-br 4019 df-opab 4080 df-tr 4117 df-id 4311 df-iord 4384 df-on 4386 df-suc 4389 df-xp 4650 df-rel 4651 df-cnv 4652 df-co 4653 df-dm 4654 df-res 4656 df-iota 5196 df-fun 5237 df-fn 5238 df-fv 5243 |
This theorem is referenced by: tfrlemibacc 6352 tfrlemi14d 6359 |
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