Theorem scaslid 13453

Description: Slot property of Scalar. (Contributed by Jim Kingdon, 5-Feb-2023.)

Assertion

Ref	Expression
scaslid	⊢ (Scalar = Slot (Scalar‘ndx) ∧ (Scalar‘ndx) ∈ ℕ)

Proof of Theorem scaslid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-sca 13393	. 2 ⊢ Scalar = Slot 5
2		5nn 9422	. 2 ⊢ 5 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxslid 13324	1 ⊢ (Scalar = Slot (Scalar‘ndx) ∧ (Scalar‘ndx) ∈ ℕ)

Syntax hints:   ∧ wa 104   = wceq 1398   ∈ wcel 2205  ‘cfv 5357  ℕcn 9257  5c5 9311  ndxcnx 13296  Slot cslot 13298  Scalarcsca 13380

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2207  ax-14 2208  ax-ext 2216  ax-sep 4233  ax-pow 4292  ax-pr 4327  ax-un 4559  ax-cnex 8234  ax-resscn 8235  ax-1re 8237  ax-addrcl 8240

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-eu 2085  df-mo 2086  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-ral 2527  df-rex 2528  df-v 2817  df-sbc 3046  df-un 3218  df-in 3220  df-ss 3227  df-pw 3676  df-sn 3700  df-pr 3701  df-op 3703  df-uni 3920  df-int 3955  df-br 4115  df-opab 4177  df-mpt 4178  df-id 4419  df-xp 4760  df-rel 4761  df-cnv 4762  df-co 4763  df-dm 4764  df-rn 4765  df-res 4766  df-iota 5317  df-fun 5359  df-fv 5365  df-ov 6061  df-inn 9258  df-2 9316  df-3 9317  df-4 9318  df-5 9319  df-ndx 13302  df-slot 13303  df-sca 13393

This theorem is referenced by:  lmodscad  13467  ipsscad  13480  ressscag  13483  prdsex  14117  prdsval  14118  prdssca  14120  xpsval  14146  pwsval  14149  pwsbas  14150  pwsplusgval  14153  pwsmulrval  14154  pwsmnd  14157  pws0g  14158  pwsgrp  14159  pwsinvg  14160  mgpscag  14169  islmod  14568  scaffvalg  14583  rmodislmod  14628  sraval  14714  sralemg  14715  srascag  14719  sravscag  14720  sraipg  14721  sraex  14723  zlmval  14904  zlmlemg  14905  zlmsca  14909  zlmvscag  14910  psrval  14943  fnpsr  14944