Theorem scaslid 13387

Description: Slot property of Scalar. (Contributed by Jim Kingdon, 5-Feb-2023.)

Assertion

Ref	Expression
scaslid	⊢ (Scalar = Slot (Scalar‘ndx) ∧ (Scalar‘ndx) ∈ ℕ)

Proof of Theorem scaslid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-sca 13327	. 2 ⊢ Scalar = Slot 5
2		5nn 9407	. 2 ⊢ 5 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxslid 13258	1 ⊢ (Scalar = Slot (Scalar‘ndx) ∧ (Scalar‘ndx) ∈ ℕ)

Syntax hints:   ∧ wa 104   = wceq 1398   ∈ wcel 2205  ‘cfv 5354  ℕcn 9242  5c5 9296  ndxcnx 13230  Slot cslot 13232  Scalarcsca 13314

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2207  ax-14 2208  ax-ext 2216  ax-sep 4230  ax-pow 4289  ax-pr 4324  ax-un 4556  ax-cnex 8223  ax-resscn 8224  ax-1re 8226  ax-addrcl 8229

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-eu 2085  df-mo 2086  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-ral 2527  df-rex 2528  df-v 2817  df-sbc 3045  df-un 3217  df-in 3219  df-ss 3226  df-pw 3673  df-sn 3697  df-pr 3698  df-op 3700  df-uni 3917  df-int 3952  df-br 4112  df-opab 4174  df-mpt 4175  df-id 4416  df-xp 4757  df-rel 4758  df-cnv 4759  df-co 4760  df-dm 4761  df-rn 4762  df-res 4763  df-iota 5314  df-fun 5356  df-fv 5362  df-ov 6055  df-inn 9243  df-2 9301  df-3 9302  df-4 9303  df-5 9304  df-ndx 13236  df-slot 13237  df-sca 13327

This theorem is referenced by:  lmodscad  13401  ipsscad  13414  ressscag  13417  prdsex  13503  prdsval  13507  prdssca  13509  pwsval  13525  pwsbas  13526  pwsplusgval  13529  pwsmulrval  13530  xpsval  13586  pwsmnd  13684  pws0g  13685  pwsgrp  13845  pwsinvg  13846  mgpscag  14092  islmod  14488  scaffvalg  14503  rmodislmod  14548  sraval  14634  sralemg  14635  srascag  14639  sravscag  14640  sraipg  14641  sraex  14643  zlmval  14824  zlmlemg  14825  zlmsca  14829  zlmvscag  14830  psrval  14863  fnpsr  14864