Theorem scaslid 12843

Description: Slot property of Scalar. (Contributed by Jim Kingdon, 5-Feb-2023.)

Assertion

Ref	Expression
scaslid	⊢ (Scalar = Slot (Scalar‘ndx) ∧ (Scalar‘ndx) ∈ ℕ)

Proof of Theorem scaslid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-sca 12784	. 2 ⊢ Scalar = Slot 5
2		5nn 9160	. 2 ⊢ 5 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxslid 12716	1 ⊢ (Scalar = Slot (Scalar‘ndx) ∧ (Scalar‘ndx) ∈ ℕ)

Syntax hints:   ∧ wa 104   = wceq 1364   ∈ wcel 2167  ‘cfv 5259  ℕcn 8995  5c5 9049  ndxcnx 12688  Slot cslot 12690  Scalarcsca 12771

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-13 2169  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-sep 4152  ax-pow 4208  ax-pr 4243  ax-un 4469  ax-cnex 7975  ax-resscn 7976  ax-1re 7978  ax-addrcl 7981

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-eu 2048  df-mo 2049  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ral 2480  df-rex 2481  df-v 2765  df-sbc 2990  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-pw 3608  df-sn 3629  df-pr 3630  df-op 3632  df-uni 3841  df-int 3876  df-br 4035  df-opab 4096  df-mpt 4097  df-id 4329  df-xp 4670  df-rel 4671  df-cnv 4672  df-co 4673  df-dm 4674  df-rn 4675  df-res 4676  df-iota 5220  df-fun 5261  df-fv 5267  df-ov 5928  df-inn 8996  df-2 9054  df-3 9055  df-4 9056  df-5 9057  df-ndx 12694  df-slot 12695  df-sca 12784

This theorem is referenced by:  lmodscad  12857  ipsscad  12870  ressscag  12873  prdsex  12959  prdsval  12963  prdssca  12965  pwsval  12981  pwsbas  12982  pwsplusgval  12985  pwsmulrval  12986  xpsval  13042  mgpscag  13530  islmod  13894  scaffvalg  13909  rmodislmod  13954  sraval  14040  sralemg  14041  srascag  14045  sravscag  14046  sraipg  14047  sraex  14049  zlmval  14230  zlmlemg  14231  zlmsca  14235  zlmvscag  14236  psrval  14267  fnpsr  14268