Theorem scaslid 13509

Description: Slot property of Scalar. (Contributed by Jim Kingdon, 5-Feb-2023.)

Assertion

Ref	Expression
scaslid	⊢ (Scalar = Slot (Scalar‘ndx) ∧ (Scalar‘ndx) ∈ ℕ)

Proof of Theorem scaslid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-sca 13449	. 2 ⊢ Scalar = Slot 5
2		5nn 9471	. 2 ⊢ 5 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxslid 13379	1 ⊢ (Scalar = Slot (Scalar‘ndx) ∧ (Scalar‘ndx) ∈ ℕ)

This proof depends on syntax axioms:   ∧ wa 104   = wceq 1402   ∈ wcel 2209  ‘cfv 5377  ℕcn 9305  5c5 9359  ndxcnx 13351  Slot cslot 13353  Scalarcsca 13436

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-pow 4311  ax-pr 4346  ax-un 4578  ax-cnex 8270  ax-resscn 8271  ax-1re 8273  ax-addrcl 8276

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-sbc 3052  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-int 3971  df-br 4131  df-opab 4193  df-mpt 4194  df-id 4438  df-xp 4780  df-rel 4781  df-cnv 4782  df-co 4783  df-dm 4784  df-rn 4785  df-res 4786  df-iota 5337  df-fun 5379  df-fv 5385  df-ov 6088  df-inn 9306  df-2 9364  df-3 9365  df-4 9366  df-5 9367  df-ndx 13357  df-slot 13358  df-sca 13449

This theorem is used by:  lmodscad  13523  ipsscad  13536  ressscag  13539  prdsex  14174  prdsval  14175  prdssca  14177  xpsval  14203  pwsval  14206  pwsbas  14207  pwsplusgval  14210  pwsmulrval  14211  pwsmnd  14214  pws0g  14215  pwsgrp  14216  pwsinvg  14217  mgpscag  14228  islmod  14629  scaffvalg  14645  rmodislmod  14690  sraval  14776  sralemg  14777  srascag  14781  sravscag  14782  sraipg  14783  sraex  14785  zlmval  14964  zlmlemg  14965  zlmsca  14969  zlmvscag  14970  isassa  15004  asclfval  15023  psrval  15052  fnpsr  15053