Theorem scaslid 13229

Description: Slot property of Scalar. (Contributed by Jim Kingdon, 5-Feb-2023.)

Assertion

Ref	Expression
scaslid	⊢ (Scalar = Slot (Scalar‘ndx) ∧ (Scalar‘ndx) ∈ ℕ)

Proof of Theorem scaslid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-sca 13169	. 2 ⊢ Scalar = Slot 5
2		5nn 9301	. 2 ⊢ 5 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxslid 13100	1 ⊢ (Scalar = Slot (Scalar‘ndx) ∧ (Scalar‘ndx) ∈ ℕ)

Syntax hints:   ∧ wa 104   = wceq 1395   ∈ wcel 2200  ‘cfv 5324  ℕcn 9136  5c5 9190  ndxcnx 13072  Slot cslot 13074  Scalarcsca 13156

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4205  ax-pow 4262  ax-pr 4297  ax-un 4528  ax-cnex 8116  ax-resscn 8117  ax-1re 8119  ax-addrcl 8122

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-v 2802  df-sbc 3030  df-un 3202  df-in 3204  df-ss 3211  df-pw 3652  df-sn 3673  df-pr 3674  df-op 3676  df-uni 3892  df-int 3927  df-br 4087  df-opab 4149  df-mpt 4150  df-id 4388  df-xp 4729  df-rel 4730  df-cnv 4731  df-co 4732  df-dm 4733  df-rn 4734  df-res 4735  df-iota 5284  df-fun 5326  df-fv 5332  df-ov 6016  df-inn 9137  df-2 9195  df-3 9196  df-4 9197  df-5 9198  df-ndx 13078  df-slot 13079  df-sca 13169

This theorem is referenced by:  lmodscad  13243  ipsscad  13256  ressscag  13259  prdsex  13345  prdsval  13349  prdssca  13351  pwsval  13367  pwsbas  13368  pwsplusgval  13371  pwsmulrval  13372  xpsval  13428  pwsmnd  13526  pws0g  13527  pwsgrp  13687  pwsinvg  13688  mgpscag  13933  islmod  14298  scaffvalg  14313  rmodislmod  14358  sraval  14444  sralemg  14445  srascag  14449  sravscag  14450  sraipg  14451  sraex  14453  zlmval  14634  zlmlemg  14635  zlmsca  14639  zlmvscag  14640  psrval  14673  fnpsr  14674