Theorem scaslid 13259

Description: Slot property of Scalar. (Contributed by Jim Kingdon, 5-Feb-2023.)

Assertion

Ref	Expression
scaslid	⊢ (Scalar = Slot (Scalar‘ndx) ∧ (Scalar‘ndx) ∈ ℕ)

Proof of Theorem scaslid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-sca 13199	. 2 ⊢ Scalar = Slot 5
2		5nn 9313	. 2 ⊢ 5 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxslid 13130	1 ⊢ (Scalar = Slot (Scalar‘ndx) ∧ (Scalar‘ndx) ∈ ℕ)

Syntax hints:   ∧ wa 104   = wceq 1397   ∈ wcel 2201  ‘cfv 5328  ℕcn 9148  5c5 9202  ndxcnx 13102  Slot cslot 13104  Scalarcsca 13186

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-13 2203  ax-14 2204  ax-ext 2212  ax-sep 4208  ax-pow 4266  ax-pr 4301  ax-un 4532  ax-cnex 8128  ax-resscn 8129  ax-1re 8131  ax-addrcl 8134

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1810  df-eu 2081  df-mo 2082  df-clab 2217  df-cleq 2223  df-clel 2226  df-nfc 2362  df-ral 2514  df-rex 2515  df-v 2803  df-sbc 3031  df-un 3203  df-in 3205  df-ss 3212  df-pw 3655  df-sn 3676  df-pr 3677  df-op 3679  df-uni 3895  df-int 3930  df-br 4090  df-opab 4152  df-mpt 4153  df-id 4392  df-xp 4733  df-rel 4734  df-cnv 4735  df-co 4736  df-dm 4737  df-rn 4738  df-res 4739  df-iota 5288  df-fun 5330  df-fv 5336  df-ov 6026  df-inn 9149  df-2 9207  df-3 9208  df-4 9209  df-5 9210  df-ndx 13108  df-slot 13109  df-sca 13199

This theorem is referenced by:  lmodscad  13273  ipsscad  13286  ressscag  13289  prdsex  13375  prdsval  13379  prdssca  13381  pwsval  13397  pwsbas  13398  pwsplusgval  13401  pwsmulrval  13402  xpsval  13458  pwsmnd  13556  pws0g  13557  pwsgrp  13717  pwsinvg  13718  mgpscag  13964  islmod  14329  scaffvalg  14344  rmodislmod  14389  sraval  14475  sralemg  14476  srascag  14480  sravscag  14481  sraipg  14482  sraex  14484  zlmval  14665  zlmlemg  14666  zlmsca  14670  zlmvscag  14671  psrval  14704  fnpsr  14705