Theorem scaslid 13152

Description: Slot property of Scalar. (Contributed by Jim Kingdon, 5-Feb-2023.)

Assertion

Ref	Expression
scaslid	⊢ (Scalar = Slot (Scalar‘ndx) ∧ (Scalar‘ndx) ∈ ℕ)

Proof of Theorem scaslid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-sca 13092	. 2 ⊢ Scalar = Slot 5
2		5nn 9243	. 2 ⊢ 5 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxslid 13023	1 ⊢ (Scalar = Slot (Scalar‘ndx) ∧ (Scalar‘ndx) ∈ ℕ)

Syntax hints:   ∧ wa 104   = wceq 1375   ∈ wcel 2180  ‘cfv 5294  ℕcn 9078  5c5 9132  ndxcnx 12995  Slot cslot 12997  Scalarcsca 13079

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 713  ax-5 1473  ax-7 1474  ax-gen 1475  ax-ie1 1519  ax-ie2 1520  ax-8 1530  ax-10 1531  ax-11 1532  ax-i12 1533  ax-bndl 1535  ax-4 1536  ax-17 1552  ax-i9 1556  ax-ial 1560  ax-i5r 1561  ax-13 2182  ax-14 2183  ax-ext 2191  ax-sep 4181  ax-pow 4237  ax-pr 4272  ax-un 4501  ax-cnex 8058  ax-resscn 8059  ax-1re 8061  ax-addrcl 8064

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 985  df-tru 1378  df-nf 1487  df-sb 1789  df-eu 2060  df-mo 2061  df-clab 2196  df-cleq 2202  df-clel 2205  df-nfc 2341  df-ral 2493  df-rex 2494  df-v 2781  df-sbc 3009  df-un 3181  df-in 3183  df-ss 3190  df-pw 3631  df-sn 3652  df-pr 3653  df-op 3655  df-uni 3868  df-int 3903  df-br 4063  df-opab 4125  df-mpt 4126  df-id 4361  df-xp 4702  df-rel 4703  df-cnv 4704  df-co 4705  df-dm 4706  df-rn 4707  df-res 4708  df-iota 5254  df-fun 5296  df-fv 5302  df-ov 5977  df-inn 9079  df-2 9137  df-3 9138  df-4 9139  df-5 9140  df-ndx 13001  df-slot 13002  df-sca 13092

This theorem is referenced by:  lmodscad  13166  ipsscad  13179  ressscag  13182  prdsex  13268  prdsval  13272  prdssca  13274  pwsval  13290  pwsbas  13291  pwsplusgval  13294  pwsmulrval  13295  xpsval  13351  pwsmnd  13449  pws0g  13450  pwsgrp  13610  pwsinvg  13611  mgpscag  13856  islmod  14220  scaffvalg  14235  rmodislmod  14280  sraval  14366  sralemg  14367  srascag  14371  sravscag  14372  sraipg  14373  sraex  14375  zlmval  14556  zlmlemg  14557  zlmsca  14561  zlmvscag  14562  psrval  14595  fnpsr  14596