Theorem ccoslid 12708

Description: Slot property of comp. (Contributed by Jim Kingdon, 20-Mar-2025.)

Assertion

Ref	Expression
ccoslid	⊢ (comp = Slot (comp‘ndx) ∧ (comp‘ndx) ∈ ℕ)

Proof of Theorem ccoslid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-cco 12579	. 2 ⊢ comp = Slot ;15
2		1nn0 9209	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℕ0
3		5nn 9100	. . 3 ⊢ 5 ∈ ℕ
4	2, 3	decnncl 9420	. 2 ⊢ ;15 ∈ ℕ
5	1, 4	ndxslid 12504	1 ⊢ (comp = Slot (comp‘ndx) ∧ (comp‘ndx) ∈ ℕ)

Syntax hints:   ∧ wa 104   = wceq 1363   ∈ wcel 2159  ‘cfv 5230  1c1 7829  ℕcn 8936  5c5 8990  ;cdc 9401  ndxcnx 12476  Slot cslot 12478  compcco 12566

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1457  ax-7 1458  ax-gen 1459  ax-ie1 1503  ax-ie2 1504  ax-8 1514  ax-10 1515  ax-11 1516  ax-i12 1517  ax-bndl 1519  ax-4 1520  ax-17 1536  ax-i9 1540  ax-ial 1544  ax-i5r 1545  ax-13 2161  ax-14 2162  ax-ext 2170  ax-sep 4135  ax-pow 4188  ax-pr 4223  ax-un 4447  ax-setind 4550  ax-cnex 7919  ax-resscn 7920  ax-1cn 7921  ax-1re 7922  ax-icn 7923  ax-addcl 7924  ax-addrcl 7925  ax-mulcl 7926  ax-addcom 7928  ax-mulcom 7929  ax-addass 7930  ax-mulass 7931  ax-distr 7932  ax-i2m1 7933  ax-1rid 7935  ax-0id 7936  ax-rnegex 7937  ax-cnre 7939

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 981  df-tru 1366  df-fal 1369  df-nf 1471  df-sb 1773  df-eu 2040  df-mo 2041  df-clab 2175  df-cleq 2181  df-clel 2184  df-nfc 2320  df-ne 2360  df-ral 2472  df-rex 2473  df-reu 2474  df-rab 2476  df-v 2753  df-sbc 2977  df-dif 3145  df-un 3147  df-in 3149  df-ss 3156  df-pw 3591  df-sn 3612  df-pr 3613  df-op 3615  df-uni 3824  df-int 3859  df-br 4018  df-opab 4079  df-mpt 4080  df-id 4307  df-xp 4646  df-rel 4647  df-cnv 4648  df-co 4649  df-dm 4650  df-rn 4651  df-res 4652  df-iota 5192  df-fun 5232  df-fv 5238  df-riota 5846  df-ov 5893  df-oprab 5894  df-mpo 5895  df-sub 8147  df-inn 8937  df-2 8995  df-3 8996  df-4 8997  df-5 8998  df-6 8999  df-7 9000  df-8 9001  df-9 9002  df-n0 9194  df-dec 9402  df-ndx 12482  df-slot 12483  df-cco 12579

This theorem is referenced by:  prdsex  12739