Theorem 5nn0 9594

Description: 5 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
5nn0	⊢ 5 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 5nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		5nn 9480	. 2 ⊢ 5 ∈ ℕ
2	1	nnnn0i 9582	1 ⊢ 5 ∈ ℕ0

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2209  5c5 9367  ℕ₀cn0 9574

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-sep 4251  ax-cnex 8276  ax-resscn 8277  ax-1re 8279  ax-addrcl 8282

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-int 3971  df-br 4132  df-iota 5340  df-fv 5388  df-ov 6091  df-inn 9314  df-2 9372  df-3 9373  df-4 9374  df-5 9375  df-n0 9575

This theorem is used by:  25nn0  9805  6p6e12  9865  7p6e13  9869  8p6e14  9875  8p8e16  9877  9p6e15  9882  9p7e16  9883  5t2e10  9891  5t3e15  9892  5t4e20  9893  5t5e25  9894  6t6e36  9899  7t5e35  9903  7t6e42  9904  8t6e48  9910  8t8e64  9912  9t5e45  9916  9t6e54  9917  9t7e63  9918  dec2dvds  13218  dec5dvds2  13220  2exp8  13243  2exp11  13244  2exp16  13245  prmlem1  13250  5prm  13251  7prm  13253  11prm  13257  13prm  13258  17prm  13259  19prm  13260  prmlem2  13262  37prm  13263  83prm  13265  139prm  13266  163prm  13267  317prm  13268  631prm  13269  1259lem1  13270  1259lem2  13271  1259lem3  13272  1259lem4  13273  1259lem5  13274  1259prm  13275  slotsdnscsi  13635  log2ublem1  16238  log2ublem3  16240  log2ublog2  16241  birthdaylog2  16245  ppiublem2  16309  bpos1  16327  bposlem8  16335  ex-fac  16964