Theorem 8nn 9472

Description: 8 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
8nn	⊢ 8 ∈ ℕ

Proof of Theorem 8nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-8 9369	. 2 ⊢ 8 = (7 + 1)
2		7nn 9471	. . 3 ⊢ 7 ∈ ℕ
3		peano2nn 9316	. . 3 ⊢ (7 ∈ ℕ → (7 + 1) ∈ ℕ)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ (7 + 1) ∈ ℕ
5	1, 4	eqeltri 2311	1 ⊢ 8 ∈ ℕ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2209  (class class class)co 6085  1c1 8180   + caddc 8182  ℕcn 9304  7c7 9360  8c8 9361

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-cnex 8270  ax-resscn 8271  ax-1re 8273  ax-addrcl 8276

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-int 3971  df-br 4131  df-iota 5337  df-fv 5385  df-ov 6088  df-inn 9305  df-2 9363  df-3 9364  df-4 9365  df-5 9366  df-6 9367  df-7 9368  df-8 9369

This theorem is used by:  9nn  9473  8nn0  9586  ipndx  13523  ipid  13524  ipslid  13525  ipsstrd  13530  log2tlbndlog2  16086  lgsval  16127  lgsfvalg  16128  lgsfcl2  16129  lgsval2lem  16133  lgsdir2lem1  16151  lgsdir2lem2  16152  lgsdir2lem3  16153  lgsdir2lem4  16154  lgsdir2lem5  16155  lgsdir2  16156  lgsne0  16161  2lgslem3a1  16220  2lgslem3b1  16221  2lgslem3c1  16222  2lgslem3d1  16223  2lgslem4  16226  2lgs  16227  2lgsoddprmlem2  16229  2lgsoddprm  16236  edgfid  16251  edgfndx  16252  edgfndxnn  16253