Theorem 8nn 9477

Description: 8 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
8nn	⊢ 8 ∈ ℕ

Proof of Theorem 8nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-8 9372	. 2 ⊢ 8 = (7 + 1)
2		7nn 9476	. . 3 ⊢ 7 ∈ ℕ
3		peano2nn 9319	. . 3 ⊢ (7 ∈ ℕ → (7 + 1) ∈ ℕ)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ (7 + 1) ∈ ℕ
5	1, 4	eqeltri 2311	1 ⊢ 8 ∈ ℕ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2209  (class class class)co 6085  1c1 8181   + caddc 8183  ℕcn 9307  7c7 9363  8c8 9364

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-cnex 8271  ax-resscn 8272  ax-1re 8274  ax-addrcl 8277

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-int 3971  df-br 4131  df-iota 5337  df-fv 5385  df-ov 6088  df-inn 9308  df-2 9366  df-3 9367  df-4 9368  df-5 9369  df-6 9370  df-7 9371  df-8 9372

This theorem is used by:  9nn  9478  8nn0  9591  37prm  13258  43prm  13259  83prm  13260  317prm  13263  1259lem4  13268  1259lem5  13269  ipndx  13576  ipid  13577  ipslid  13578  ipsstrd  13583  log2tlbndlog2  16181  bposlem8  16279  lgsval  16289  lgsfvalg  16290  lgsfcl2  16291  lgsval2lem  16295  lgsdir2lem1  16313  lgsdir2lem2  16314  lgsdir2lem3  16315  lgsdir2lem4  16316  lgsdir2lem5  16317  lgsdir2  16318  lgsne0  16323  2lgslem3a1  16382  2lgslem3b1  16383  2lgslem3c1  16384  2lgslem3d1  16385  2lgslem4  16388  2lgs  16389  2lgsoddprmlem2  16391  2lgsoddprm  16398  edgfid  16413  edgfndx  16414  edgfndxnn  16415