Theorem 8nn 9476

Description: 8 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
8nn	⊢ 8 ∈ ℕ

Proof of Theorem 8nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-8 9371	. 2 ⊢ 8 = (7 + 1)
2		7nn 9475	. . 3 ⊢ 7 ∈ ℕ
3		peano2nn 9318	. . 3 ⊢ (7 ∈ ℕ → (7 + 1) ∈ ℕ)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ (7 + 1) ∈ ℕ
5	1, 4	eqeltri 2311	1 ⊢ 8 ∈ ℕ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2209  (class class class)co 6085  1c1 8180   + caddc 8182  ℕcn 9306  7c7 9362  8c8 9363

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-cnex 8270  ax-resscn 8271  ax-1re 8273  ax-addrcl 8276

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-int 3971  df-br 4131  df-iota 5337  df-fv 5385  df-ov 6088  df-inn 9307  df-2 9365  df-3 9366  df-4 9367  df-5 9368  df-6 9369  df-7 9370  df-8 9371

This theorem is used by:  9nn  9477  8nn0  9590  37prm  13255  43prm  13256  83prm  13257  317prm  13260  1259lem4  13265  1259lem5  13266  ipndx  13572  ipid  13573  ipslid  13574  ipsstrd  13579  log2tlbndlog2  16139  lgsval  16221  lgsfvalg  16222  lgsfcl2  16223  lgsval2lem  16227  lgsdir2lem1  16245  lgsdir2lem2  16246  lgsdir2lem3  16247  lgsdir2lem4  16248  lgsdir2lem5  16249  lgsdir2  16250  lgsne0  16255  2lgslem3a1  16314  2lgslem3b1  16315  2lgslem3c1  16316  2lgslem3d1  16317  2lgslem4  16320  2lgs  16321  2lgsoddprmlem2  16323  2lgsoddprm  16330  edgfid  16345  edgfndx  16346  edgfndxnn  16347