![]() |
Intuitionistic Logic Explorer |
< Previous
Next >
Nearby theorems |
|
Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > adddid | GIF version |
Description: Distributive law (left-distributivity). (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.) |
Ref | Expression |
---|---|
addcld.1 | โข (๐ โ ๐ด โ โ) |
addcld.2 | โข (๐ โ ๐ต โ โ) |
addassd.3 | โข (๐ โ ๐ถ โ โ) |
Ref | Expression |
---|---|
adddid | โข (๐ โ (๐ด ยท (๐ต + ๐ถ)) = ((๐ด ยท ๐ต) + (๐ด ยท ๐ถ))) |
Step | Hyp | Ref | Expression |
---|---|---|---|
1 | addcld.1 | . 2 โข (๐ โ ๐ด โ โ) | |
2 | addcld.2 | . 2 โข (๐ โ ๐ต โ โ) | |
3 | addassd.3 | . 2 โข (๐ โ ๐ถ โ โ) | |
4 | adddi 7942 | . 2 โข ((๐ด โ โ โง ๐ต โ โ โง ๐ถ โ โ) โ (๐ด ยท (๐ต + ๐ถ)) = ((๐ด ยท ๐ต) + (๐ด ยท ๐ถ))) | |
5 | 1, 2, 3, 4 | syl3anc 1238 | 1 โข (๐ โ (๐ด ยท (๐ต + ๐ถ)) = ((๐ด ยท ๐ต) + (๐ด ยท ๐ถ))) |
Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: โ wi 4 = wceq 1353 โ wcel 2148 (class class class)co 5874 โcc 7808 + caddc 7813 ยท cmul 7815 |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-distr 7914 |
This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-3an 980 |
This theorem is referenced by: subdi 8341 mulreim 8560 apadd1 8564 conjmulap 8685 cju 8917 flhalf 10301 modqcyc 10358 addmodlteq 10397 binom2 10631 binom3 10637 sqoddm1div8 10673 bcpasc 10745 remim 10868 mulreap 10872 readd 10877 remullem 10879 imadd 10885 cjadd 10892 bdtrilem 11246 fsummulc2 11455 binomlem 11490 tanval3ap 11721 sinadd 11743 tanaddap 11746 bezoutlemnewy 11996 dvdsmulgcd 12025 lcmgcdlem 12076 pythagtriplem1 12264 pcaddlem 12337 mul4sqlem 12390 tangtx 14229 rpmulcxp 14300 binom4 14367 lgseisenlem2 14421 2lgsoddprmlem2 14424 2sqlem4 14435 2sqlem8 14440 |
Copyright terms: Public domain | W3C validator |