![]() |
Intuitionistic Logic Explorer |
< Previous
Next >
Nearby theorems |
|
Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > adddid | GIF version |
Description: Distributive law (left-distributivity). (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.) |
Ref | Expression |
---|---|
addcld.1 | โข (๐ โ ๐ด โ โ) |
addcld.2 | โข (๐ โ ๐ต โ โ) |
addassd.3 | โข (๐ โ ๐ถ โ โ) |
Ref | Expression |
---|---|
adddid | โข (๐ โ (๐ด ยท (๐ต + ๐ถ)) = ((๐ด ยท ๐ต) + (๐ด ยท ๐ถ))) |
Step | Hyp | Ref | Expression |
---|---|---|---|
1 | addcld.1 | . 2 โข (๐ โ ๐ด โ โ) | |
2 | addcld.2 | . 2 โข (๐ โ ๐ต โ โ) | |
3 | addassd.3 | . 2 โข (๐ โ ๐ถ โ โ) | |
4 | adddi 7943 | . 2 โข ((๐ด โ โ โง ๐ต โ โ โง ๐ถ โ โ) โ (๐ด ยท (๐ต + ๐ถ)) = ((๐ด ยท ๐ต) + (๐ด ยท ๐ถ))) | |
5 | 1, 2, 3, 4 | syl3anc 1238 | 1 โข (๐ โ (๐ด ยท (๐ต + ๐ถ)) = ((๐ด ยท ๐ต) + (๐ด ยท ๐ถ))) |
Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: โ wi 4 = wceq 1353 โ wcel 2148 (class class class)co 5875 โcc 7809 + caddc 7814 ยท cmul 7816 |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-distr 7915 |
This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-3an 980 |
This theorem is referenced by: subdi 8342 mulreim 8561 apadd1 8565 conjmulap 8686 cju 8918 flhalf 10302 modqcyc 10359 addmodlteq 10398 binom2 10632 binom3 10638 sqoddm1div8 10674 bcpasc 10746 remim 10869 mulreap 10873 readd 10878 remullem 10880 imadd 10886 cjadd 10893 bdtrilem 11247 fsummulc2 11456 binomlem 11491 tanval3ap 11722 sinadd 11744 tanaddap 11747 bezoutlemnewy 11997 dvdsmulgcd 12026 lcmgcdlem 12077 pythagtriplem1 12265 pcaddlem 12338 mul4sqlem 12391 tangtx 14262 rpmulcxp 14333 binom4 14400 lgseisenlem2 14454 2lgsoddprmlem2 14457 2sqlem4 14468 2sqlem8 14473 |
Copyright terms: Public domain | W3C validator |