![]() |
Intuitionistic Logic Explorer |
< Previous
Next >
Nearby theorems |
|
Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > adddird | GIF version |
Description: Distributive law (right-distributivity). (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.) |
Ref | Expression |
---|---|
addcld.1 | โข (๐ โ ๐ด โ โ) |
addcld.2 | โข (๐ โ ๐ต โ โ) |
addassd.3 | โข (๐ โ ๐ถ โ โ) |
Ref | Expression |
---|---|
adddird | โข (๐ โ ((๐ด + ๐ต) ยท ๐ถ) = ((๐ด ยท ๐ถ) + (๐ต ยท ๐ถ))) |
Step | Hyp | Ref | Expression |
---|---|---|---|
1 | addcld.1 | . 2 โข (๐ โ ๐ด โ โ) | |
2 | addcld.2 | . 2 โข (๐ โ ๐ต โ โ) | |
3 | addassd.3 | . 2 โข (๐ โ ๐ถ โ โ) | |
4 | adddir 7950 | . 2 โข ((๐ด โ โ โง ๐ต โ โ โง ๐ถ โ โ) โ ((๐ด + ๐ต) ยท ๐ถ) = ((๐ด ยท ๐ถ) + (๐ต ยท ๐ถ))) | |
5 | 1, 2, 3, 4 | syl3anc 1238 | 1 โข (๐ โ ((๐ด + ๐ต) ยท ๐ถ) = ((๐ด ยท ๐ถ) + (๐ต ยท ๐ถ))) |
Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: โ wi 4 = wceq 1353 โ wcel 2148 (class class class)co 5877 โcc 7811 + caddc 7816 ยท cmul 7818 |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-io 709 ax-5 1447 ax-7 1448 ax-gen 1449 ax-ie1 1493 ax-ie2 1494 ax-8 1504 ax-10 1505 ax-11 1506 ax-i12 1507 ax-bndl 1509 ax-4 1510 ax-17 1526 ax-i9 1530 ax-ial 1534 ax-i5r 1535 ax-ext 2159 ax-addcl 7909 ax-mulcom 7914 ax-distr 7917 |
This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-3an 980 df-tru 1356 df-nf 1461 df-sb 1763 df-clab 2164 df-cleq 2170 df-clel 2173 df-nfc 2308 df-rex 2461 df-v 2741 df-un 3135 df-sn 3600 df-pr 3601 df-op 3603 df-uni 3812 df-br 4006 df-iota 5180 df-fv 5226 df-ov 5880 |
This theorem is referenced by: adddirp1d 7986 joinlmuladdmuld 7987 1p1times 8093 recextlem1 8610 divdirap 8656 subsq 10629 subsq2 10630 binom2 10634 binom3 10640 remullem 10882 resqrexlemover 11021 resqrexlemcalc1 11025 bdtrilem 11249 binomlem 11493 mul4sqlem 12393 dvexp 14260 rpcxpadd 14411 binom4 14482 2sqlem4 14550 |
Copyright terms: Public domain | W3C validator |