Theorem fveq1i 5630

Description: Equality inference for function value. (Contributed by NM, 2-Sep-2003.)

Hypothesis

Ref	Expression
fveq1i.1	⊢ 𝐹 = 𝐺

Assertion

Ref	Expression
fveq1i	⊢ (𝐹‘𝐴) = (𝐺‘𝐴)

Proof of Theorem fveq1i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fveq1i.1	. 2 ⊢ 𝐹 = 𝐺
2		fveq1 5628	. 2 ⊢ (𝐹 = 𝐺 → (𝐹‘𝐴) = (𝐺‘𝐴))
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝐹‘𝐴) = (𝐺‘𝐴)

Syntax hints:   = wceq 1395  ‘cfv 5318

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-rex 2514  df-uni 3889  df-br 4084  df-iota 5278  df-fv 5326

This theorem is referenced by:  fveq12i  5635  fvun2  5703  fvopab3ig  5710  fvsnun1  5840  fvsnun2  5841  fvpr1  5847  fvpr2  5848  fvpr1g  5849  fvpr2g  5850  fvtp1g  5851  fvtp2g  5852  fvtp3g  5853  fvtp2  5855  fvtp3  5856  ov  6130  ovigg  6131  ovg  6150  tfr2a  6473  tfrex  6520  frec0g  6549  freccllem  6554  frecsuclem  6558  caseinl  7269  caseinr  7270  ctssdccl  7289  addpiord  7514  mulpiord  7515  fseq1p1m1  10302  frec2uz0d  10633  frec2uzzd  10634  frec2uzsucd  10635  frecuzrdgrrn  10642  frec2uzrdg  10643  frecuzrdg0  10647  frecuzrdgsuc  10648  frecuzrdgg  10650  frecuzrdg0t  10656  frecuzrdgsuctlem  10657  0tonninf  10674  1tonninf  10675  inftonninf  10676  seq3val  10694  seqvalcd  10695  hashinfom  11012  hashennn  11014  hashfz1  11017  ccat1st1st  11187  cats1fvd  11313  shftidt  11359  resqrexlemf1  11534  resqrexlemfp1  11535  cbvsum  11886  fisumss  11918  fsumadd  11932  isumclim3  11949  cbvprod  12084  fprodssdc  12116  nninfctlemfo  12576  ialgr0  12581  algrp1  12583  ennnfonelem0  12991  ennnfonelemp1  12992  ennnfonelemom  12994  ctinfomlemom  13013  nninfdclemp1  13036  ndxarg  13070  strslfv2d  13090  prdsidlem  13495  prdsinvlem  13656  ringidvalg  13939  lidlvalg  14450  rspvalg  14451  znf1o  14630  mplnegfi  14684  upxp  14961  cnmetdval  15218  remetdval  15236  reeflog  15552  ushgredgedg  16039  ushgredgedgloop  16041  vtxdumgrfival  16057  wlk1walkdom  16100  wlkres  16118  nninfnfiinf  16449