Theorem fveq1i 5590

Description: Equality inference for function value. (Contributed by NM, 2-Sep-2003.)

Hypothesis

Ref	Expression
fveq1i.1	⊢ 𝐹 = 𝐺

Assertion

Ref	Expression
fveq1i	⊢ (𝐹‘𝐴) = (𝐺‘𝐴)

Proof of Theorem fveq1i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fveq1i.1	. 2 ⊢ 𝐹 = 𝐺
2		fveq1 5588	. 2 ⊢ (𝐹 = 𝐺 → (𝐹‘𝐴) = (𝐺‘𝐴))
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝐹‘𝐴) = (𝐺‘𝐴)

Syntax hints:   = wceq 1373  ‘cfv 5280

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-ext 2188

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-clab 2193  df-cleq 2199  df-clel 2202  df-nfc 2338  df-rex 2491  df-uni 3857  df-br 4052  df-iota 5241  df-fv 5288

This theorem is referenced by:  fveq12i  5595  fvun2  5659  fvopab3ig  5666  fvsnun1  5794  fvsnun2  5795  fvpr1  5801  fvpr2  5802  fvpr1g  5803  fvpr2g  5804  fvtp1g  5805  fvtp2g  5806  fvtp3g  5807  fvtp2  5809  fvtp3  5810  ov  6078  ovigg  6079  ovg  6098  tfr2a  6420  tfrex  6467  frec0g  6496  freccllem  6501  frecsuclem  6505  caseinl  7208  caseinr  7209  ctssdccl  7228  addpiord  7449  mulpiord  7450  fseq1p1m1  10236  frec2uz0d  10566  frec2uzzd  10567  frec2uzsucd  10568  frecuzrdgrrn  10575  frec2uzrdg  10576  frecuzrdg0  10580  frecuzrdgsuc  10581  frecuzrdgg  10583  frecuzrdg0t  10589  frecuzrdgsuctlem  10590  0tonninf  10607  1tonninf  10608  inftonninf  10609  seq3val  10627  seqvalcd  10628  hashinfom  10945  hashennn  10947  hashfz1  10950  ccat1st1st  11116  shftidt  11219  resqrexlemf1  11394  resqrexlemfp1  11395  cbvsum  11746  fisumss  11778  fsumadd  11792  isumclim3  11809  cbvprod  11944  fprodssdc  11976  nninfctlemfo  12436  ialgr0  12441  algrp1  12443  ennnfonelem0  12851  ennnfonelemp1  12852  ennnfonelemom  12854  ctinfomlemom  12873  nninfdclemp1  12896  ndxarg  12930  strslfv2d  12950  prdsidlem  13354  prdsinvlem  13515  ringidvalg  13798  lidlvalg  14308  rspvalg  14309  znf1o  14488  mplnegfi  14542  upxp  14819  cnmetdval  15076  remetdval  15094  reeflog  15410  nninfnfiinf  16101