Theorem brcnv 4730

Description: The converse of a binary relation swaps arguments. Theorem 11 of [Suppes] p. 61. (Contributed by NM, 13-Aug-1995.)

Hypotheses

Ref	Expression
opelcnv.1	⊢ 𝐴 ∈ V
opelcnv.2	⊢ 𝐵 ∈ V

Assertion

Ref	Expression
brcnv	⊢ (𝐴◡𝑅𝐵 ↔ 𝐵𝑅𝐴)

Proof of Theorem brcnv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		opelcnv.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ V
2		opelcnv.2	. 2 ⊢ 𝐵 ∈ V
3		brcnvg 4728	. 2 ⊢ ((𝐴 ∈ V ∧ 𝐵 ∈ V) → (𝐴◡𝑅𝐵 ↔ 𝐵𝑅𝐴))
4	1, 2, 3	mp2an 423	1 ⊢ (𝐴◡𝑅𝐵 ↔ 𝐵𝑅𝐴)

Syntax hints:   ↔ wb 104   ∈ wcel 1481  Vcvv 2689   class class class wbr 3937  ^◡ccnv 4546

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-14 1493  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-sep 4054  ax-pow 4106  ax-pr 4139

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-eu 2003  df-mo 2004  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-v 2691  df-un 3080  df-in 3082  df-ss 3089  df-pw 3517  df-sn 3538  df-pr 3539  df-op 3541  df-br 3938  df-opab 3998  df-cnv 4555

This theorem is referenced by:  cnvco  4732  dfrn2  4735  dfdm4  4739  cnvsym  4930  intasym  4931  asymref  4932  qfto  4936  dminss  4961  imainss  4962  dminxp  4991  cnvcnv3  4996  cnvpom  5089  cnvsom  5090  dffun2  5141  funcnvsn  5176  funcnv2  5191  funcnveq  5194  fun2cnv  5195  imadif  5211  f1ompt  5579  f1eqcocnv  5700  fliftcnv  5704  isocnv2  5721  ercnv  6458  ecid  6500  cnvinfex  6913  eqinfti  6915  infvalti  6917  infmoti  6923  dfinfre  8738  pw1nct  13371