Theorem brcnv 4787

Description: The converse of a binary relation swaps arguments. Theorem 11 of [Suppes] p. 61. (Contributed by NM, 13-Aug-1995.)

Hypotheses

Ref	Expression
opelcnv.1	⊢ 𝐴 ∈ V
opelcnv.2	⊢ 𝐵 ∈ V

Assertion

Ref	Expression
brcnv	⊢ (𝐴◡𝑅𝐵 ↔ 𝐵𝑅𝐴)

Proof of Theorem brcnv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		opelcnv.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ V
2		opelcnv.2	. 2 ⊢ 𝐵 ∈ V
3		brcnvg 4785	. 2 ⊢ ((𝐴 ∈ V ∧ 𝐵 ∈ V) → (𝐴◡𝑅𝐵 ↔ 𝐵𝑅𝐴))
4	1, 2, 3	mp2an 423	1 ⊢ (𝐴◡𝑅𝐵 ↔ 𝐵𝑅𝐴)

Syntax hints:   ↔ wb 104   ∈ wcel 2136  Vcvv 2726   class class class wbr 3982  ^◡ccnv 4603

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1435  ax-7 1436  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-8 1492  ax-10 1493  ax-11 1494  ax-i12 1495  ax-bndl 1497  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-i9 1518  ax-ial 1522  ax-i5r 1523  ax-14 2139  ax-ext 2147  ax-sep 4100  ax-pow 4153  ax-pr 4187

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 970  df-tru 1346  df-nf 1449  df-sb 1751  df-eu 2017  df-mo 2018  df-clab 2152  df-cleq 2158  df-clel 2161  df-nfc 2297  df-v 2728  df-un 3120  df-in 3122  df-ss 3129  df-pw 3561  df-sn 3582  df-pr 3583  df-op 3585  df-br 3983  df-opab 4044  df-cnv 4612

This theorem is referenced by:  cnvco  4789  dfrn2  4792  dfdm4  4796  cnvsym  4987  intasym  4988  asymref  4989  qfto  4993  dminss  5018  imainss  5019  dminxp  5048  cnvcnv3  5053  cnvpom  5146  cnvsom  5147  dffun2  5198  funcnvsn  5233  funcnv2  5248  funcnveq  5251  fun2cnv  5252  imadif  5268  f1ompt  5636  f1eqcocnv  5759  fliftcnv  5763  isocnv2  5780  ercnv  6522  ecid  6564  cnvinfex  6983  eqinfti  6985  infvalti  6987  infmoti  6993  dfinfre  8851  pw1nct  13883