Theorem brcnv 4943

Description: The converse of a binary relation swaps arguments. Theorem 11 of [Suppes] p. 61. (Contributed by NM, 13-Aug-1995.)

Hypotheses

Ref	Expression
opelcnv.1	⊢ 𝐴 ∈ V
opelcnv.2	⊢ 𝐵 ∈ V

Assertion

Ref	Expression
brcnv	⊢ (𝐴◡𝑅𝐵 ↔ 𝐵𝑅𝐴)

Proof of Theorem brcnv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		opelcnv.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ V
2		opelcnv.2	. 2 ⊢ 𝐵 ∈ V
3		brcnvg 4941	. 2 ⊢ ((𝐴 ∈ V ∧ 𝐵 ∈ V) → (𝐴◡𝑅𝐵 ↔ 𝐵𝑅𝐴))
4	1, 2, 3	mp2an 426	1 ⊢ (𝐴◡𝑅𝐵 ↔ 𝐵𝑅𝐴)

Syntax hints:   ↔ wb 105   ∈ wcel 2205  Vcvv 2815   class class class wbr 4114  ^◡ccnv 4753

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-14 2208  ax-ext 2216  ax-sep 4233  ax-pow 4292  ax-pr 4327

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-eu 2085  df-mo 2086  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-v 2817  df-un 3218  df-in 3220  df-ss 3227  df-pw 3676  df-sn 3700  df-pr 3701  df-op 3703  df-br 4115  df-opab 4177  df-cnv 4762

This theorem is referenced by:  cnvco  4945  dfrn2  4948  dfdm4  4953  cnvsym  5151  intasym  5152  asymref  5153  qfto  5157  dminss  5182  imainss  5183  dminxp  5212  cnvcnv3  5217  cnvpom  5310  cnvsom  5311  dffun2  5367  funcnvsn  5406  funcnv2  5421  funcnveq  5424  fun2cnv  5425  imadif  5441  f1ompt  5833  f1eqcocnv  5970  fliftcnv  5974  isocnv2  5991  ercnv  6801  ecid  6845  cnvinfex  7322  eqinfti  7324  infvalti  7326  infmoti  7332  dfinfre  9247  pw1nct  16903