ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  brcnv GIF version

Theorem brcnv 4589
Description: The converse of a binary relation swaps arguments. Theorem 11 of [Suppes] p. 61. (Contributed by NM, 13-Aug-1995.)
Hypotheses
Ref Expression
opelcnv.1 𝐴 ∈ V
opelcnv.2 𝐵 ∈ V
Assertion
Ref Expression
brcnv (𝐴𝑅𝐵𝐵𝑅𝐴)

Proof of Theorem brcnv
StepHypRef Expression
1 opelcnv.1 . 2 𝐴 ∈ V
2 opelcnv.2 . 2 𝐵 ∈ V
3 brcnvg 4587 . 2 ((𝐴 ∈ V ∧ 𝐵 ∈ V) → (𝐴𝑅𝐵𝐵𝑅𝐴))
41, 2, 3mp2an 417 1 (𝐴𝑅𝐵𝐵𝑅𝐴)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wb 103  wcel 1436  Vcvv 2615   class class class wbr 3822  ccnv 4412
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 663  ax-5 1379  ax-7 1380  ax-gen 1381  ax-ie1 1425  ax-ie2 1426  ax-8 1438  ax-10 1439  ax-11 1440  ax-i12 1441  ax-bndl 1442  ax-4 1443  ax-14 1448  ax-17 1462  ax-i9 1466  ax-ial 1470  ax-i5r 1471  ax-ext 2067  ax-sep 3934  ax-pow 3986  ax-pr 4012
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 924  df-tru 1290  df-nf 1393  df-sb 1690  df-eu 1948  df-mo 1949  df-clab 2072  df-cleq 2078  df-clel 2081  df-nfc 2214  df-v 2617  df-un 2992  df-in 2994  df-ss 3001  df-pw 3417  df-sn 3437  df-pr 3438  df-op 3440  df-br 3823  df-opab 3877  df-cnv 4421
This theorem is referenced by:  cnvco  4591  dfrn2  4594  dfdm4  4598  cnvsym  4784  intasym  4785  asymref  4786  qfto  4790  dminss  4814  imainss  4815  dminxp  4843  cnvcnv3  4848  cnvpom  4941  cnvsom  4942  dffun2  4993  funcnvsn  5026  funcnv2  5041  funcnveq  5044  fun2cnv  5045  imadif  5061  f1ompt  5415  f1eqcocnv  5533  fliftcnv  5537  isocnv2  5554  ercnv  6267  ecid  6309  cnvinfex  6660  eqinfti  6662  infvalti  6664  infmoti  6670  dfinfre  8355
  Copyright terms: Public domain W3C validator