Theorem simpll3 1069

Description: Simplification of conjunction. (Contributed by NM, 9-Mar-2012.)

Assertion

Ref	Expression
simpll3	⊢ ((((𝜑 ∧ 𝜓 ∧ 𝜒) ∧ 𝜃) ∧ 𝜏) → 𝜒)

Proof of Theorem simpll3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		simpl3 1033	. 2 ⊢ (((𝜑 ∧ 𝜓 ∧ 𝜒) ∧ 𝜃) → 𝜒)
2	1	adantr 276	1 ⊢ ((((𝜑 ∧ 𝜓 ∧ 𝜒) ∧ 𝜃) ∧ 𝜏) → 𝜒)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∧ wa 104   ∧ w3a 1009

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011

This theorem is used by:  frirrg  4495  fidceq  7171  fidifsnen  7172  en2eqpr  7214  iunfidisj  7260  fdcf1  7316  ordiso2  7376  addlocpr  7904  aptiprlemu  8008  xltadd1  10289  xlesubadd  10296  icoshftf1o  10404  fztri3or  10454  elfzonelfzo  10659  exp3val  10993  nn0ltexp2  11163  hashun  11261  swrdclg  11438  subcn2  12096  divalglemeuneg  12709  dvdslegcd  12760  lcmledvds  12867  rpdvds  12896  cncongr2  12901  qexpz  13154  iuncld  15315  iscnp4  15418  cnpnei  15419  cnconst2  15433  cnpdis  15442  txcn  15475  blssps  15627  blss  15628  metcnp3  15711  metcnp  15712  lgsfcl2  16304  lgsdir  16333  lgsne0  16336  eulerpathum  16901