Theorem uneq2d 3359

Description: Deduction adding union to the left in a class equality. (Contributed by NM, 29-Mar-1998.)

Hypothesis

Ref	Expression
uneq1d.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
uneq2d	⊢ (𝜑 → (𝐶 ∪ 𝐴) = (𝐶 ∪ 𝐵))

Proof of Theorem uneq2d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		uneq1d.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		uneq2 3353	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐶 ∪ 𝐴) = (𝐶 ∪ 𝐵))
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → (𝐶 ∪ 𝐴) = (𝐶 ∪ 𝐵))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1395   ∪ cun 3196

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-v 2802  df-un 3202

This theorem is referenced by:  ifeq2  3607  tpeq3  3757  iununir  4052  unisucg  4509  relcoi1  5266  resasplitss  5513  fvun1  5708  fmptapd  5840  fvunsng  5843  fnsnsplitss  5848  tfr1onlemaccex  6509  tfrcllemaccex  6522  rdgeq1  6532  rdgivallem  6542  rdgisuc1  6545  rdgon  6547  rdg0  6548  oav2  6626  oasuc  6627  omv2  6628  omsuc  6635  fnsnsplitdc  6668  unsnfidcex  7105  undifdc  7109  fiintim  7116  ssfirab  7121  fnfi  7126  fidcenumlemr  7145  sbthlemi5  7151  sbthlemi6  7152  pm54.43  7386  fzsuc  10294  fseq1p1m1  10319  fseq1m1p1  10320  fzosplitsnm1  10444  fzosplitsn  10468  fzosplitpr  10469  fzosplitprm1  10470  resunimafz0  11085  zfz1isolemsplit  11092  fsumm1  11967  fprodm1  12149  ennnfonelemp1  13017  ennnfonelemhdmp1  13020  ennnfonelemkh  13023  ennnfonelemhf1o  13024  ennnfonelemnn0  13033  strsetsid  13105  setscom  13112  lspun0  14429  clwwlknonex2lem1  16232  bj-charfundcALT  16340