Theorem uneq2d 3373

Description: Deduction adding union to the left in a class equality. (Contributed by NM, 29-Mar-1998.)

Hypothesis

Ref	Expression
uneq1d.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
uneq2d	⊢ (𝜑 → (𝐶 ∪ 𝐴) = (𝐶 ∪ 𝐵))

Proof of Theorem uneq2d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		uneq1d.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		uneq2 3367	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐶 ∪ 𝐴) = (𝐶 ∪ 𝐵))
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → (𝐶 ∪ 𝐴) = (𝐶 ∪ 𝐵))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1398   ∪ cun 3209

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2214

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-v 2815  df-un 3215

This theorem is referenced by:  ifeq2  3626  tpeq3  3779  iununir  4075  unisucg  4535  relcoi1  5294  resasplitss  5544  fvun1  5743  fmptapd  5875  fvunsng  5878  fnsnsplitss  5883  tfr1onlemaccex  6579  tfrcllemaccex  6592  rdgeq1  6602  rdgivallem  6612  rdgisuc1  6615  rdgon  6617  rdg0  6618  oav2  6696  oasuc  6697  omv2  6698  omsuc  6705  fnsnsplitdc  6738  unsnfidcex  7180  undifdc  7184  fiintim  7191  ssfirab  7197  fnfi  7203  fidcenumlemr  7225  sbthlemi5  7231  sbthlemi6  7232  pm54.43  7487  fzsuc  10403  fseq1p1m1  10428  fseq1m1p1  10429  fzosplitsnm1  10554  fzosplitsn  10578  fzosplitpr  10579  fzosplitprm1  10580  resunimafz0  11198  zfz1isolemsplit  11210  fsumm1  12102  fprodm1  12284  ennnfonelemp1  13157  ennnfonelemhdmp1  13160  ennnfonelemkh  13163  ennnfonelemhf1o  13164  ennnfonelemnn0  13173  strsetsid  13245  setscom  13252  lspun0  14573  p1evtxdeqfilem  16306  clwwlknonex2lem1  16432  bj-charfundcALT  16579  gfsump1  16868