Theorem uneq2d 3377

Description: Deduction adding union to the left in a class equality. (Contributed by NM, 29-Mar-1998.)

Hypothesis

Ref	Expression
uneq1d.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
uneq2d	⊢ (𝜑 → (𝐶 ∪ 𝐴) = (𝐶 ∪ 𝐵))

Proof of Theorem uneq2d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		uneq1d.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		uneq2 3371	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐶 ∪ 𝐴) = (𝐶 ∪ 𝐵))
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → (𝐶 ∪ 𝐴) = (𝐶 ∪ 𝐵))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1398   ∪ cun 3212

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2216

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-v 2817  df-un 3218

This theorem is referenced by:  ifeq2  3630  tpeq3  3784  iununir  4080  unisucg  4540  relcoi1  5299  resasplitss  5549  fvun1  5748  fmptapd  5880  fvunsng  5883  fnsnsplitss  5888  tfr1onlemaccex  6592  tfrcllemaccex  6605  rdgeq1  6615  rdgivallem  6625  rdgisuc1  6628  rdgon  6630  rdg0  6631  oav2  6709  oasuc  6710  omv2  6711  omsuc  6718  fnsnsplitdc  6751  unsnfidcex  7193  undifdc  7197  fiintim  7204  ssfirab  7210  fnfi  7216  fidcenumlemr  7238  sbthlemi5  7244  sbthlemi6  7245  pm54.43  7500  fzsuc  10424  fzspl  10425  fseq1p1m1  10450  fseq1m1p1  10451  fzosplitsnm1  10576  fzosplitsn  10600  fzosplitpr  10601  fzosplitprm1  10602  resunimafz0  11223  zfz1isolemsplit  11235  fsumm1  12127  fprodm1  12309  ballotfilemfp1  13175  ennnfonelemp1  13241  ennnfonelemhdmp1  13244  ennnfonelemkh  13247  ennnfonelemhf1o  13248  ennnfonelemnn0  13257  strsetsid  13329  setscom  13336  gfsump1  14108  lspun0  14699  p1evtxdeqfilem  16432  clwwlknonex2lem1  16558  bj-charfundcALT  16705