Theorem uneq2d 3361

Description: Deduction adding union to the left in a class equality. (Contributed by NM, 29-Mar-1998.)

Hypothesis

Ref	Expression
uneq1d.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
uneq2d	⊢ (𝜑 → (𝐶 ∪ 𝐴) = (𝐶 ∪ 𝐵))

Proof of Theorem uneq2d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		uneq1d.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		uneq2 3355	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐶 ∪ 𝐴) = (𝐶 ∪ 𝐵))
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → (𝐶 ∪ 𝐴) = (𝐶 ∪ 𝐵))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1397   ∪ cun 3198

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-v 2804  df-un 3204

This theorem is referenced by:  ifeq2  3609  tpeq3  3759  iununir  4054  unisucg  4511  relcoi1  5268  resasplitss  5516  fvun1  5712  fmptapd  5845  fvunsng  5848  fnsnsplitss  5853  tfr1onlemaccex  6514  tfrcllemaccex  6527  rdgeq1  6537  rdgivallem  6547  rdgisuc1  6550  rdgon  6552  rdg0  6553  oav2  6631  oasuc  6632  omv2  6633  omsuc  6640  fnsnsplitdc  6673  unsnfidcex  7112  undifdc  7116  fiintim  7123  ssfirab  7129  fnfi  7135  fidcenumlemr  7154  sbthlemi5  7160  sbthlemi6  7161  pm54.43  7395  fzsuc  10304  fseq1p1m1  10329  fseq1m1p1  10330  fzosplitsnm1  10455  fzosplitsn  10479  fzosplitpr  10480  fzosplitprm1  10481  resunimafz0  11096  zfz1isolemsplit  11103  fsumm1  11995  fprodm1  12177  ennnfonelemp1  13045  ennnfonelemhdmp1  13048  ennnfonelemkh  13051  ennnfonelemhf1o  13052  ennnfonelemnn0  13061  strsetsid  13133  setscom  13140  lspun0  14458  p1evtxdeqfilem  16181  clwwlknonex2lem1  16307  bj-charfundcALT  16455  gfsump1  16738