Theorem uneq2d 3363

Description: Deduction adding union to the left in a class equality. (Contributed by NM, 29-Mar-1998.)

Hypothesis

Ref	Expression
uneq1d.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
uneq2d	⊢ (𝜑 → (𝐶 ∪ 𝐴) = (𝐶 ∪ 𝐵))

Proof of Theorem uneq2d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		uneq1d.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		uneq2 3357	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐶 ∪ 𝐴) = (𝐶 ∪ 𝐵))
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → (𝐶 ∪ 𝐴) = (𝐶 ∪ 𝐵))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1398   ∪ cun 3199

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-v 2805  df-un 3205

This theorem is referenced by:  ifeq2  3613  tpeq3  3763  iununir  4059  unisucg  4517  relcoi1  5275  resasplitss  5524  fvun1  5721  fmptapd  5853  fvunsng  5856  fnsnsplitss  5861  tfr1onlemaccex  6557  tfrcllemaccex  6570  rdgeq1  6580  rdgivallem  6590  rdgisuc1  6593  rdgon  6595  rdg0  6596  oav2  6674  oasuc  6675  omv2  6676  omsuc  6683  fnsnsplitdc  6716  unsnfidcex  7155  undifdc  7159  fiintim  7166  ssfirab  7172  fnfi  7178  fidcenumlemr  7197  sbthlemi5  7203  sbthlemi6  7204  pm54.43  7438  fzsuc  10349  fseq1p1m1  10374  fseq1m1p1  10375  fzosplitsnm1  10500  fzosplitsn  10524  fzosplitpr  10525  fzosplitprm1  10526  resunimafz0  11141  zfz1isolemsplit  11148  fsumm1  12040  fprodm1  12222  ennnfonelemp1  13090  ennnfonelemhdmp1  13093  ennnfonelemkh  13096  ennnfonelemhf1o  13097  ennnfonelemnn0  13106  strsetsid  13178  setscom  13185  lspun0  14504  p1evtxdeqfilem  16235  clwwlknonex2lem1  16361  bj-charfundcALT  16508  gfsump1  16798