Theorem uneq2d 3358

Description: Deduction adding union to the left in a class equality. (Contributed by NM, 29-Mar-1998.)

Hypothesis

Ref	Expression
uneq1d.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
uneq2d	⊢ (𝜑 → (𝐶 ∪ 𝐴) = (𝐶 ∪ 𝐵))

Proof of Theorem uneq2d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		uneq1d.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		uneq2 3352	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐶 ∪ 𝐴) = (𝐶 ∪ 𝐵))
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → (𝐶 ∪ 𝐴) = (𝐶 ∪ 𝐵))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1395   ∪ cun 3195

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-v 2801  df-un 3201

This theorem is referenced by:  ifeq2  3606  tpeq3  3754  iununir  4049  unisucg  4505  relcoi1  5260  resasplitss  5507  fvun1  5702  fmptapd  5834  fvunsng  5837  fnsnsplitss  5842  tfr1onlemaccex  6500  tfrcllemaccex  6513  rdgeq1  6523  rdgivallem  6533  rdgisuc1  6536  rdgon  6538  rdg0  6539  oav2  6617  oasuc  6618  omv2  6619  omsuc  6626  fnsnsplitdc  6659  unsnfidcex  7093  undifdc  7097  fiintim  7104  ssfirab  7109  fnfi  7114  fidcenumlemr  7133  sbthlemi5  7139  sbthlemi6  7140  pm54.43  7374  fzsuc  10277  fseq1p1m1  10302  fseq1m1p1  10303  fzosplitsnm1  10427  fzosplitsn  10451  fzosplitprm1  10452  resunimafz0  11066  zfz1isolemsplit  11073  fsumm1  11942  fprodm1  12124  ennnfonelemp1  12992  ennnfonelemhdmp1  12995  ennnfonelemkh  12998  ennnfonelemhf1o  12999  ennnfonelemnn0  13008  strsetsid  13080  setscom  13087  lspun0  14404  bj-charfundcALT  16227