Theorem uneq2d 3383

Description: Deduction adding union to the left in a class equality. (Contributed by NM, 29-Mar-1998.)

Hypothesis

Ref	Expression
uneq1d.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
uneq2d	⊢ (𝜑 → (𝐶 ∪ 𝐴) = (𝐶 ∪ 𝐵))

Proof of Theorem uneq2d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		uneq1d.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		uneq2 3377	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐶 ∪ 𝐴) = (𝐶 ∪ 𝐵))
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → (𝐶 ∪ 𝐴) = (𝐶 ∪ 𝐵))

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   = wceq 1402   ∪ cun 3218

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-un 3224

This theorem is used by:  ifeq2  3644  tpeq3  3799  iununir  4096  unisucg  4561  relcoi1  5322  resasplitss  5572  fvun1  5772  fmptapd  5909  fvunsng  5912  fnsnsplitss  5917  tfr1onlemaccex  6624  tfrcllemaccex  6637  rdgeq1  6647  rdgivallem  6657  rdgisuc1  6660  rdgon  6662  rdg0  6663  oav2  6741  oasuc  6742  omv2  6743  omsuc  6750  fnsnsplitdc  6783  unsnfidcex  7233  undifdc  7237  fiintim  7244  ssfirab  7250  fnfi  7256  fidcenumlemr  7279  sbthlemi5  7285  sbthlemi6  7286  pm54.43  7542  fzsuc  10491  fzspl  10492  fseq1p1m1  10517  fseq1m1p1  10518  fzosplitsnm1  10643  fzosplitsn  10667  fzosplitpr  10668  fzosplitprm1  10669  resunimafz0  11295  zfz1isolemsplit  11311  fsumm1  12207  fprodm1  12389  ballotfilemfp1  13288  ennnfonelemp1  13354  ennnfonelemhdmp1  13357  ennnfonelemkh  13360  ennnfonelemhf1o  13361  ennnfonelemnn0  13370  strsetsid  13442  setscom  13449  gsump1  14246  gsummptfidmsplit  14253  gsumresfi  14262  lspun0  14870  ppiprm  16276  chtprm  16278  p1evtxdeqfilem  16774  clwwlknonex2lem1  16900  bj-charfundcALT  17057