Theorem 3brtr4i 5141

Description: Substitution of equality into both sides of a binary relation. (Contributed by NM, 11-Aug-1999.)

Hypotheses

Ref	Expression
3brtr4.1	⊢ 𝐴𝑅𝐵
3brtr4.2	⊢ 𝐶 = 𝐴
3brtr4.3	⊢ 𝐷 = 𝐵

Assertion

Ref	Expression
3brtr4i	⊢ 𝐶𝑅𝐷

Proof of Theorem 3brtr4i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3brtr4.2	. . 3 ⊢ 𝐶 = 𝐴
2		3brtr4.1	. . 3 ⊢ 𝐴𝑅𝐵
3	1, 2	eqbrtri 5132	. 2 ⊢ 𝐶𝑅𝐵
4		3brtr4.3	. 2 ⊢ 𝐷 = 𝐵
5	3, 4	breqtrri 5138	1 ⊢ 𝐶𝑅𝐷

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570   class class class wbr 5108

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-ext 2735

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2102  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-rab 3417  df-v 3456  df-ss 3901  df-dif 4050  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4841  df-br 5109

This theorem is used by:  1lt2nq  11097  0lt1sr  11219  declt  12887  decltc  12888  decle  12893  fzennn  14151  faclbnd4lem1  14478  fsumabs  16012  basendxltplusgndx  17503  basendxlttsetndx  17572  basendxltplendx  17586  basendxltdsndx  17605  basendxltunifndx  17615  basendxneufndx  17634  ovolfiniun  25877  log2ublem3  27333  log2ub  27334  bclbnd  27664  bposlem8  27675  basendxltedgfndx  29629  nmblolbii  31458  normlem6  31774  norm-ii-i  31796  nmbdoplbi  32683  dp2lt  33547  dp2ltsuc  33548  dp2ltc  33549  dplt  33566  dpltc  33569  dpmul4  33576  hgt750lemd  35388  hgt750lem  35391  supxrltinfxr  46732  goldratval  48209  nnsum4primesevenALTV  49172