Theorem 4on 8501

Description: Ordinal 4 is an ordinal number. (Contributed by Mario Carneiro, 5-Jan-2016.)

Assertion

Ref	Expression
4on	⊢ 4o ∈ On

Proof of Theorem 4on

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4o 8486	. 2 ⊢ 4o = suc 3o
2		3on 8500	. . 3 ⊢ 3o ∈ On
3	2	onsuci 7854	. 2 ⊢ suc 3o ∈ On
4	1, 3	eqeltri 2856	1 ⊢ 4o ∈ On

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2144  Oncon0 6365  suc csuc 6367  3_oc3o 8478  4_oc4o 8479

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-nul 5259  ax-pr 5391  ax-un 7755

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-sb 2099  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-ne 2956  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rab 3413  df-v 3452  df-ss 3897  df-pss 4013  df-dif 4046  df-in 4090  df-un 4150  df-nul 4278  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4835  df-uni 4867  df-br 5103  df-opab 5167  df-tr 5212  df-eprel 5551  df-po 5559  df-so 5560  df-fr 5604  df-we 5606  df-ord 6368  df-on 6369  df-suc 6371  df-1o 8483  df-2o 8484  df-3o 8485  df-4o 8486

This theorem is used by:  5on  35831  4fno  44549