Theorem 4on 8532

Description: Ordinal 4 is an ordinal number. (Contributed by Mario Carneiro, 5-Jan-2016.)

Assertion

Ref	Expression
4on	⊢ 4o ∈ On

Proof of Theorem 4on

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4o 8517	. 2 ⊢ 4o = suc 3o
2		3on 8531	. . 3 ⊢ 3o ∈ On
3	2	onsuci 7884	. 2 ⊢ suc 3o ∈ On
4	1, 3	eqeltri 2860	1 ⊢ 4o ∈ On

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2147  Oncon0 6388  suc csuc 6390  3_oc3o 8509  4_oc4o 8510

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-ext 2735  ax-sep 5255  ax-nul 5266  ax-pr 5398  ax-un 7783

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2102  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-ne 2960  df-ral 3081  df-rex 3091  df-rab 3417  df-v 3456  df-ss 3901  df-pss 4017  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4841  df-uni 4873  df-br 5109  df-opab 5174  df-tr 5219  df-eprel 5558  df-po 5566  df-so 5567  df-fr 5611  df-we 5613  df-ord 6391  df-on 6392  df-suc 6394  df-1o 8514  df-2o 8515  df-3o 8516  df-4o 8517

This theorem is used by:  5on  35904  4olt9o  35918  gdlopcfv4  36016  gdlopcfv5  36017  gdlopcfv6  36018  gdlopcfv7  36019  gdlopcfv8  36020  4fno  44701