Theorem 3on 8450

Description: Ordinal 3 is an ordinal number. (Contributed by Mario Carneiro, 5-Jan-2016.)

Assertion

Ref	Expression
3on	⊢ 3o ∈ On

Proof of Theorem 3on

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3o 8436	. 2 ⊢ 3o = suc 2o
2		2on 8447	. . 3 ⊢ 2o ∈ On
3	2	onsuci 7814	. 2 ⊢ suc 2o ∈ On
4	1, 3	eqeltri 2824	1 ⊢ 3o ∈ On

Syntax hints:   ∈ wcel 2109  Oncon0 6332  suc csuc 6334  2_oc2o 8428  3_oc3o 8429

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-ext 2701  ax-sep 5251  ax-nul 5261  ax-pr 5387  ax-un 7711

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2066  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-ne 2926  df-ral 3045  df-rex 3054  df-rab 3406  df-v 3449  df-dif 3917  df-un 3919  df-in 3921  df-ss 3931  df-pss 3934  df-nul 4297  df-if 4489  df-pw 4565  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4872  df-br 5108  df-opab 5170  df-tr 5215  df-eprel 5538  df-po 5546  df-so 5547  df-fr 5591  df-we 5593  df-ord 6335  df-on 6336  df-suc 6338  df-1o 8434  df-2o 8435  df-3o 8436

This theorem is referenced by:  4on  8451  oenord1  43305  3no  43427  nlim4  43434  clsk1independent  44035