Theorem 9onn 35822

Description: The ordinal 9 is a natural number. (Contributed by BTernaryTau, 4-Sep-2026.)

Assertion

Ref	Expression
9onn	⊢ 9o ∈ ω

Proof of Theorem 9onn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-9o 35812	. 2 ⊢ 9o = suc 8o
2		8onn 35821	. . 3 ⊢ 8o ∈ ω
3		peano2 7901	. . 3 ⊢ (8o ∈ ω → suc 8o ∈ ω)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ suc 8o ∈ ω
5	1, 4	eqeltri 2856	1 ⊢ 9o ∈ ω

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2144  suc csuc 6364  ωcom 7877  8_oc8o 35806  9_oc9o 35807

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-nul 5259  ax-pr 5390  ax-un 7751

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-sb 2099  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-ne 2956  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rab 3413  df-v 3452  df-ss 3896  df-pss 4014  df-dif 4047  df-in 4091  df-un 4151  df-nul 4279  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4584  df-pr 4586  df-op 4590  df-uni 4867  df-br 5103  df-opab 5167  df-tr 5212  df-eprel 5550  df-po 5558  df-so 5559  df-fr 5603  df-we 5605  df-ord 6365  df-on 6366  df-lim 6367  df-suc 6368  df-om 7878  df-1o 8476  df-2o 8477  df-3o 8478  df-4o 8479  df-5o 35808  df-6o 35809  df-7o 35810  df-8o 35811  df-9o 35812

This theorem is used by: (None)