Theorem afveq1 44577

Description: Equality theorem for function value, analogous to fveq1 6767. (Contributed by Alexander van der Vekens, 22-Jul-2017.)

Assertion

Ref	Expression
afveq1	⊢ (𝐹 = 𝐺 → (𝐹'''𝐴) = (𝐺'''𝐴))

Proof of Theorem afveq1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		id 22	. 2 ⊢ (𝐹 = 𝐺 → 𝐹 = 𝐺)
2		eqidd 2740	. 2 ⊢ (𝐹 = 𝐺 → 𝐴 = 𝐴)
3	1, 2	afveq12d 44576	1 ⊢ (𝐹 = 𝐺 → (𝐹'''𝐴) = (𝐺'''𝐴))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1541  '''cafv 44560

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1801  ax-4 1815  ax-5 1916  ax-6 1974  ax-7 2014  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2140  ax-11 2157  ax-12 2174  ax-ext 2710  ax-sep 5226  ax-nul 5233  ax-pow 5291  ax-pr 5355

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 844  df-3an 1087  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1786  df-nf 1790  df-sb 2071  df-mo 2541  df-eu 2570  df-clab 2717  df-cleq 2731  df-clel 2817  df-nfc 2890  df-ne 2945  df-ral 3070  df-rex 3071  df-rab 3074  df-v 3432  df-sbc 3720  df-csb 3837  df-dif 3894  df-un 3896  df-in 3898  df-ss 3908  df-nul 4262  df-if 4465  df-sn 4567  df-pr 4569  df-op 4573  df-uni 4845  df-int 4885  df-br 5079  df-opab 5141  df-id 5488  df-xp 5594  df-rel 5595  df-cnv 5596  df-co 5597  df-dm 5598  df-res 5600  df-iota 6388  df-fun 6432  df-fv 6438  df-aiota 44528  df-dfat 44562  df-afv 44563

This theorem is referenced by: (None)