Users' Mathboxes Mathbox for Peter Mazsa < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  dffunsALTV2 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem dffunsALTV2 38642
Description: Alternate definition of the class of functions. (Contributed by Peter Mazsa, 30-Aug-2021.)
Assertion
Ref Expression
dffunsALTV2 FunsALTV = {𝑓 ∈ Rels ∣ ≀ 𝑓 ⊆ I }

Proof of Theorem dffunsALTV2
StepHypRef Expression
1 dffunsALTV 38641 . 2 FunsALTV = {𝑓 ∈ Rels ∣ ≀ 𝑓 ∈ CnvRefRels }
2 cosselcnvrefrels2 38496 . . 3 ( ≀ 𝑓 ∈ CnvRefRels ↔ ( ≀ 𝑓 ⊆ I ∧ ≀ 𝑓 ∈ Rels ))
3 cosselrels 38454 . . . 4 (𝑓 ∈ Rels → ≀ 𝑓 ∈ Rels )
43biantrud 531 . . 3 (𝑓 ∈ Rels → ( ≀ 𝑓 ⊆ I ↔ ( ≀ 𝑓 ⊆ I ∧ ≀ 𝑓 ∈ Rels )))
52, 4bitr4id 290 . 2 (𝑓 ∈ Rels → ( ≀ 𝑓 ∈ CnvRefRels ↔ ≀ 𝑓 ⊆ I ))
61, 5rabimbieq 38209 1 FunsALTV = {𝑓 ∈ Rels ∣ ≀ 𝑓 ⊆ I }
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wa 395   = wceq 1537  wcel 2108  {crab 3443  wss 3976   I cid 5592  ccoss 38137   Rels crels 38139   CnvRefRels ccnvrefrels 38145   FunsALTV cfunsALTV 38167
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2711  ax-sep 5317  ax-nul 5324  ax-pow 5383  ax-pr 5447  ax-un 7772
This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 847  df-3an 1089  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-nf 1782  df-sb 2065  df-clab 2718  df-cleq 2732  df-clel 2819  df-ral 3068  df-rex 3077  df-rab 3444  df-v 3490  df-dif 3979  df-un 3981  df-in 3983  df-ss 3993  df-nul 4353  df-if 4549  df-pw 4624  df-sn 4649  df-pr 4651  df-op 4655  df-uni 4932  df-br 5167  df-opab 5229  df-id 5593  df-xp 5706  df-rel 5707  df-cnv 5708  df-co 5709  df-dm 5710  df-rn 5711  df-res 5712  df-coss 38369  df-rels 38443  df-ssr 38456  df-cnvrefs 38483  df-cnvrefrels 38484  df-funss 38638  df-funsALTV 38639
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator