Theorem dffunsALTV2 38683

Description: Alternate definition of the class of functions. (Contributed by Peter Mazsa, 30-Aug-2021.)

Assertion

Ref	Expression
dffunsALTV2	⊢ FunsALTV = {𝑓 ∈ Rels ∣ ≀ 𝑓 ⊆ I }

Proof of Theorem dffunsALTV2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dffunsALTV 38682	. 2 ⊢ FunsALTV = {𝑓 ∈ Rels ∣ ≀ 𝑓 ∈ CnvRefRels }
2		cosselcnvrefrels2 38536	. . 3 ⊢ ( ≀ 𝑓 ∈ CnvRefRels ↔ ( ≀ 𝑓 ⊆ I ∧ ≀ 𝑓 ∈ Rels ))
3		cosselrels 38494	. . . 4 ⊢ (𝑓 ∈ Rels → ≀ 𝑓 ∈ Rels )
4	3	biantrud 531	. . 3 ⊢ (𝑓 ∈ Rels → ( ≀ 𝑓 ⊆ I ↔ ( ≀ 𝑓 ⊆ I ∧ ≀ 𝑓 ∈ Rels )))
5	2, 4	bitr4id 290	. 2 ⊢ (𝑓 ∈ Rels → ( ≀ 𝑓 ∈ CnvRefRels ↔ ≀ 𝑓 ⊆ I ))
6	1, 5	rabimbieq 38247	1 ⊢ FunsALTV = {𝑓 ∈ Rels ∣ ≀ 𝑓 ⊆ I }

Syntax hints:   ∧ wa 395   = wceq 1540   ∈ wcel 2109  {crab 3408   ⊆ wss 3917   I cid 5535   ≀ ccoss 38176   Rels crels 38178   CnvRefRels ccnvrefrels 38184   FunsALTV cfunsALTV 38206

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2702  ax-sep 5254  ax-nul 5264  ax-pow 5323  ax-pr 5390  ax-un 7714

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-clab 2709  df-cleq 2722  df-clel 2804  df-ral 3046  df-rex 3055  df-rab 3409  df-v 3452  df-dif 3920  df-un 3922  df-in 3924  df-ss 3934  df-nul 4300  df-if 4492  df-pw 4568  df-sn 4593  df-pr 4595  df-op 4599  df-uni 4875  df-br 5111  df-opab 5173  df-id 5536  df-xp 5647  df-rel 5648  df-cnv 5649  df-co 5650  df-dm 5651  df-rn 5652  df-res 5653  df-coss 38409  df-rels 38483  df-ssr 38496  df-cnvrefs 38523  df-cnvrefrels 38524  df-funss 38679  df-funsALTV 38680

This theorem is referenced by: (None)