Theorem dffunsALTV2 39967

Description: Alternate definition of the class of functions. (Contributed by Peter Mazsa, 30-Aug-2021.)

Assertion

Ref	Expression
dffunsALTV2	⊢ FunsALTV = {𝑓 ∈ Rels ∣ ≀ 𝑓 ⊆ I }

Proof of Theorem dffunsALTV2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dffunsALTV 39966	. 2 ⊢ FunsALTV = {𝑓 ∈ Rels ∣ ≀ 𝑓 ∈ CnvRefRels }
2		cosselcnvrefrels2 39816	. . 3 ⊢ ( ≀ 𝑓 ∈ CnvRefRels ↔ ( ≀ 𝑓 ⊆ I ∧ ≀ 𝑓 ∈ Rels ))
3		cosselrels 39773	. . . 4 ⊢ (𝑓 ∈ Rels → ≀ 𝑓 ∈ Rels )
4	3	biantrud 541	. . 3 ⊢ (𝑓 ∈ Rels → ( ≀ 𝑓 ⊆ I ↔ ( ≀ 𝑓 ⊆ I ∧ ≀ 𝑓 ∈ Rels )))
5	2, 4	bitr4id 293	. 2 ⊢ (𝑓 ∈ Rels → ( ≀ 𝑓 ∈ CnvRefRels ↔ ≀ 𝑓 ⊆ I ))
6	1, 5	rabimbieq 39451	1 ⊢ FunsALTV = {𝑓 ∈ Rels ∣ ≀ 𝑓 ⊆ I }

This proof depends on syntax axioms:   ∧ wa 401   = wceq 1570   ∈ wcel 2147  {crab 3416   ⊆ wss 3900   I cid 5552   ≀ ccoss 39381   Rels crels 39383   CnvRefRels ccnvrefrels 39389   FunsALTV cfunsALTV 39413

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-11 2197  ax-ext 2735  ax-sep 5255  ax-pow 5334  ax-pr 5398  ax-un 7783

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2102  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-ral 3081  df-rex 3091  df-rab 3417  df-v 3456  df-ss 3901  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4841  df-uni 4873  df-br 5109  df-opab 5174  df-id 5553  df-xp 5664  df-rel 5665  df-cnv 5666  df-co 5667  df-dm 5668  df-rn 5669  df-res 5670  df-rels 39638  df-coss 39699  df-ssr 39776  df-cnvrefs 39803  df-cnvrefrels 39804  df-funss 39963  df-funsALTV 39964

This theorem is used by: (None)