Theorem dffunsALTV2 39020

Description: Alternate definition of the class of functions. (Contributed by Peter Mazsa, 30-Aug-2021.)

Assertion

Ref	Expression
dffunsALTV2	⊢ FunsALTV = {𝑓 ∈ Rels ∣ ≀ 𝑓 ⊆ I }

Proof of Theorem dffunsALTV2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dffunsALTV 39019	. 2 ⊢ FunsALTV = {𝑓 ∈ Rels ∣ ≀ 𝑓 ∈ CnvRefRels }
2		cosselcnvrefrels2 38869	. . 3 ⊢ ( ≀ 𝑓 ∈ CnvRefRels ↔ ( ≀ 𝑓 ⊆ I ∧ ≀ 𝑓 ∈ Rels ))
3		cosselrels 38826	. . . 4 ⊢ (𝑓 ∈ Rels → ≀ 𝑓 ∈ Rels )
4	3	biantrud 531	. . 3 ⊢ (𝑓 ∈ Rels → ( ≀ 𝑓 ⊆ I ↔ ( ≀ 𝑓 ⊆ I ∧ ≀ 𝑓 ∈ Rels )))
5	2, 4	bitr4id 290	. 2 ⊢ (𝑓 ∈ Rels → ( ≀ 𝑓 ∈ CnvRefRels ↔ ≀ 𝑓 ⊆ I ))
6	1, 5	rabimbieq 38504	1 ⊢ FunsALTV = {𝑓 ∈ Rels ∣ ≀ 𝑓 ⊆ I }

Syntax hints:   ∧ wa 395   = wceq 1542   ∈ wcel 2114  {crab 3401   ⊆ wss 3903   I cid 5526   ≀ ccoss 38434   Rels crels 38436   CnvRefRels ccnvrefrels 38442   FunsALTV cfunsALTV 38466

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-11 2163  ax-ext 2709  ax-sep 5243  ax-pow 5312  ax-pr 5379  ax-un 7690

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-ral 3053  df-rex 3063  df-rab 3402  df-v 3444  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-nul 4288  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-br 5101  df-opab 5163  df-id 5527  df-xp 5638  df-rel 5639  df-cnv 5640  df-co 5641  df-dm 5642  df-rn 5643  df-res 5644  df-rels 38691  df-coss 38752  df-ssr 38829  df-cnvrefs 38856  df-cnvrefrels 38857  df-funss 39016  df-funsALTV 39017

This theorem is referenced by: (None)