Theorem eccnvepex 38291

Description: The converse epsilon coset exists. (Contributed by Peter Mazsa, 22-Mar-2023.)

Assertion

Ref	Expression
eccnvepex	⊢ [𝐴]◡ E ∈ V

Proof of Theorem eccnvepex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		snex 5451	. 2 ⊢ {𝐴} ∈ V
2		cnvepresex 38290	. 2 ⊢ ({𝐴} ∈ V → (◡ E ↾ {𝐴}) ∈ V)
3		ecexALTV 38287	. 2 ⊢ ((◡ E ↾ {𝐴}) ∈ V → [𝐴]◡ E ∈ V)
4	1, 2, 3	mp2b 10	1 ⊢ [𝐴]◡ E ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2108  Vcvv 3488  {csn 4648   E cep 5598  ^◡ccnv 5699   ↾ cres 5702  [cec 8761

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2711  ax-rep 5303  ax-sep 5317  ax-nul 5324  ax-pow 5383  ax-pr 5447  ax-un 7770

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 847  df-3an 1089  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-nf 1782  df-sb 2065  df-mo 2543  df-clab 2718  df-cleq 2732  df-clel 2819  df-ne 2947  df-ral 3068  df-rex 3077  df-rab 3444  df-v 3490  df-dif 3979  df-un 3981  df-in 3983  df-ss 3993  df-nul 4353  df-if 4549  df-pw 4624  df-sn 4649  df-pr 4651  df-op 4655  df-uni 4932  df-iun 5017  df-br 5167  df-opab 5229  df-eprel 5599  df-xp 5706  df-rel 5707  df-cnv 5708  df-dm 5710  df-rn 5711  df-res 5712  df-ima 5713  df-ec 8765  df-qs 8769

This theorem is referenced by: (None)