Theorem eccnvepex 38316

Description: The converse epsilon coset exists. (Contributed by Peter Mazsa, 22-Mar-2023.)

Assertion

Ref	Expression
eccnvepex	⊢ [𝐴]◡ E ∈ V

Proof of Theorem eccnvepex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		snex 5441	. 2 ⊢ {𝐴} ∈ V
2		cnvepresex 38315	. 2 ⊢ ({𝐴} ∈ V → (◡ E ↾ {𝐴}) ∈ V)
3		ecexALTV 38312	. 2 ⊢ ((◡ E ↾ {𝐴}) ∈ V → [𝐴]◡ E ∈ V)
4	1, 2, 3	mp2b 10	1 ⊢ [𝐴]◡ E ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2105  Vcvv 3477  {csn 4630   E cep 5587  ^◡ccnv 5687   ↾ cres 5690  [cec 8741

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1791  ax-4 1805  ax-5 1907  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-10 2138  ax-11 2154  ax-12 2174  ax-ext 2705  ax-rep 5284  ax-sep 5301  ax-nul 5311  ax-pow 5370  ax-pr 5437  ax-un 7753

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1539  df-fal 1549  df-ex 1776  df-nf 1780  df-sb 2062  df-mo 2537  df-clab 2712  df-cleq 2726  df-clel 2813  df-ne 2938  df-ral 3059  df-rex 3068  df-rab 3433  df-v 3479  df-dif 3965  df-un 3967  df-in 3969  df-ss 3979  df-nul 4339  df-if 4531  df-pw 4606  df-sn 4631  df-pr 4633  df-op 4637  df-uni 4912  df-iun 4997  df-br 5148  df-opab 5210  df-eprel 5588  df-xp 5694  df-rel 5695  df-cnv 5696  df-dm 5698  df-rn 5699  df-res 5700  df-ima 5701  df-ec 8745  df-qs 8749

This theorem is referenced by: (None)