Theorem eccnvepex 38299

Description: The converse epsilon coset exists. (Contributed by Peter Mazsa, 22-Mar-2023.)

Assertion

Ref	Expression
eccnvepex	⊢ [𝐴]◡ E ∈ V

Proof of Theorem eccnvepex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		snex 5406	. 2 ⊢ {𝐴} ∈ V
2		cnvepresex 38298	. 2 ⊢ ({𝐴} ∈ V → (◡ E ↾ {𝐴}) ∈ V)
3		ecexALTV 38295	. 2 ⊢ ((◡ E ↾ {𝐴}) ∈ V → [𝐴]◡ E ∈ V)
4	1, 2, 3	mp2b 10	1 ⊢ [𝐴]◡ E ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2108  Vcvv 3459  {csn 4601   E cep 5552  ^◡ccnv 5653   ↾ cres 5656  [cec 8715

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2707  ax-rep 5249  ax-sep 5266  ax-nul 5276  ax-pow 5335  ax-pr 5402  ax-un 7727

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2539  df-clab 2714  df-cleq 2727  df-clel 2809  df-ne 2933  df-ral 3052  df-rex 3061  df-rab 3416  df-v 3461  df-dif 3929  df-un 3931  df-in 3933  df-ss 3943  df-nul 4309  df-if 4501  df-pw 4577  df-sn 4602  df-pr 4604  df-op 4608  df-uni 4884  df-iun 4969  df-br 5120  df-opab 5182  df-eprel 5553  df-xp 5660  df-rel 5661  df-cnv 5662  df-dm 5664  df-rn 5665  df-res 5666  df-ima 5667  df-ec 8719  df-qs 8723

This theorem is referenced by: (None)