Theorem eccnvepex 37204

Description: The converse epsilon coset exists. (Contributed by Peter Mazsa, 22-Mar-2023.)

Assertion

Ref	Expression
eccnvepex	⊢ [𝐴]◡ E ∈ V

Proof of Theorem eccnvepex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		snex 5432	. 2 ⊢ {𝐴} ∈ V
2		cnvepresex 37203	. 2 ⊢ ({𝐴} ∈ V → (◡ E ↾ {𝐴}) ∈ V)
3		ecexALTV 37200	. 2 ⊢ ((◡ E ↾ {𝐴}) ∈ V → [𝐴]◡ E ∈ V)
4	1, 2, 3	mp2b 10	1 ⊢ [𝐴]◡ E ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2107  Vcvv 3475  {csn 4629   E cep 5580  ^◡ccnv 5676   ↾ cres 5679  [cec 8701

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2704  ax-rep 5286  ax-sep 5300  ax-nul 5307  ax-pow 5364  ax-pr 5428  ax-un 7725

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2535  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-ne 2942  df-ral 3063  df-rex 3072  df-rab 3434  df-v 3477  df-dif 3952  df-un 3954  df-in 3956  df-ss 3966  df-nul 4324  df-if 4530  df-pw 4605  df-sn 4630  df-pr 4632  df-op 4636  df-uni 4910  df-iun 5000  df-br 5150  df-opab 5212  df-eprel 5581  df-xp 5683  df-rel 5684  df-cnv 5685  df-dm 5687  df-rn 5688  df-res 5689  df-ima 5690  df-ec 8705  df-qs 8709

This theorem is referenced by: (None)