Users' Mathboxes Mathbox for Peter Mazsa < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  eccnvepex Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem eccnvepex 38336
Description: The converse epsilon coset exists. (Contributed by Peter Mazsa, 22-Mar-2023.)
Assertion
Ref Expression
eccnvepex [𝐴] E ∈ V

Proof of Theorem eccnvepex
StepHypRef Expression
1 snex 5436 . 2 {𝐴} ∈ V
2 cnvepresex 38335 . 2 ({𝐴} ∈ V → ( E ↾ {𝐴}) ∈ V)
3 ecexALTV 38332 . 2 (( E ↾ {𝐴}) ∈ V → [𝐴] E ∈ V)
41, 2, 3mp2b 10 1 [𝐴] E ∈ V
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2108  Vcvv 3480  {csn 4626   E cep 5583  ccnv 5684  cres 5687  [cec 8743
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2708  ax-rep 5279  ax-sep 5296  ax-nul 5306  ax-pow 5365  ax-pr 5432  ax-un 7755
This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2540  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2816  df-ne 2941  df-ral 3062  df-rex 3071  df-rab 3437  df-v 3482  df-dif 3954  df-un 3956  df-in 3958  df-ss 3968  df-nul 4334  df-if 4526  df-pw 4602  df-sn 4627  df-pr 4629  df-op 4633  df-uni 4908  df-iun 4993  df-br 5144  df-opab 5206  df-eprel 5584  df-xp 5691  df-rel 5692  df-cnv 5693  df-dm 5695  df-rn 5696  df-res 5697  df-ima 5698  df-ec 8747  df-qs 8751
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator