Theorem cnvepimaex 38278

Description: The image of converse epsilon exists, proof via imaexALTV 38272 (see also cnvepima 38279 and uniexg 7743 for alternate way). (Contributed by Peter Mazsa, 22-Mar-2023.)

Assertion

Ref	Expression
cnvepimaex	⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → (◡ E “ 𝐴) ∈ V)

Proof of Theorem cnvepimaex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnvepresex 38276	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → (◡ E ↾ 𝐴) ∈ V)
2		imaexALTV 38272	. . 3 ⊢ ((◡ E ∈ V ∨ ((◡ E ↾ 𝐴) ∈ V ∧ 𝐴 ∈ 𝑉)) → (◡ E “ 𝐴) ∈ V)
3	2	olcs 876	. 2 ⊢ (((◡ E ↾ 𝐴) ∈ V ∧ 𝐴 ∈ 𝑉) → (◡ E “ 𝐴) ∈ V)
4	1, 3	mpancom 688	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → (◡ E “ 𝐴) ∈ V)

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 395   ∈ wcel 2107  Vcvv 3464   E cep 5565  ^◡ccnv 5666   ↾ cres 5669   “ cima 5670

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1794  ax-4 1808  ax-5 1909  ax-6 1966  ax-7 2006  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2140  ax-11 2156  ax-12 2176  ax-ext 2706  ax-rep 5261  ax-sep 5278  ax-nul 5288  ax-pow 5347  ax-pr 5414  ax-un 7738

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1779  df-nf 1783  df-sb 2064  df-mo 2538  df-clab 2713  df-cleq 2726  df-clel 2808  df-ne 2932  df-ral 3051  df-rex 3060  df-rab 3421  df-v 3466  df-dif 3936  df-un 3938  df-in 3940  df-ss 3950  df-nul 4316  df-if 4508  df-pw 4584  df-sn 4609  df-pr 4611  df-op 4615  df-uni 4890  df-iun 4975  df-br 5126  df-opab 5188  df-eprel 5566  df-xp 5673  df-rel 5674  df-cnv 5675  df-dm 5677  df-rn 5678  df-res 5679  df-ima 5680  df-ec 8730  df-qs 8734

This theorem is referenced by: (None)