Theorem fco2d 44606

Description: Natural deduction form of fco2 6681. (Contributed by Stanislas Polu, 9-Mar-2020.)

Hypotheses

Ref	Expression
fco2d.1	⊢ (𝜑 → 𝐺:𝐴⟶𝐵)
fco2d.2	⊢ (𝜑 → (𝐹 ↾ 𝐵):𝐵⟶𝐶)

Assertion

Ref	Expression
fco2d	⊢ (𝜑 → (𝐹 ∘ 𝐺):𝐴⟶𝐶)

Proof of Theorem fco2d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fco2d.2	. 2 ⊢ (𝜑 → (𝐹 ↾ 𝐵):𝐵⟶𝐶)
2		fco2d.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐺:𝐴⟶𝐵)
3		fco2 6681	. 2 ⊢ (((𝐹 ↾ 𝐵):𝐵⟶𝐶 ∧ 𝐺:𝐴⟶𝐵) → (𝐹 ∘ 𝐺):𝐴⟶𝐶)
4	1, 2, 3	syl2anc 590	1 ⊢ (𝜑 → (𝐹 ∘ 𝐺):𝐴⟶𝐶)

Syntax hints:   → wi 4   ↾ cres 5620   ∘ ccom 5622  ⟶wf 6481

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1974  ax-7 2015  ax-8 2121  ax-9 2129  ax-10 2152  ax-11 2168  ax-12 2189  ax-ext 2711  ax-sep 5218  ax-pr 5362

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 854  df-3an 1094  df-tru 1550  df-fal 1560  df-ex 1787  df-nf 1791  df-sb 2074  df-mo 2543  df-eu 2573  df-clab 2718  df-cleq 2731  df-clel 2814  df-nfc 2888  df-ral 3054  df-rex 3064  df-rab 3392  df-v 3433  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-nul 4262  df-if 4455  df-sn 4556  df-pr 4558  df-op 4562  df-br 5073  df-opab 5135  df-id 5513  df-xp 5624  df-rel 5625  df-cnv 5626  df-co 5627  df-dm 5628  df-rn 5629  df-res 5630  df-ima 5631  df-fun 6487  df-fn 6488  df-f 6489

This theorem is referenced by:  extoimad  44608  imo72b2lem0  44609  imo72b2lem2  44611  imo72b2lem1  44613  imo72b2  44616