Users' Mathboxes Mathbox for Stanislas Polu < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  fco2d Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem fco2d 42914
Description: Natural deduction form of fco2 6745. (Contributed by Stanislas Polu, 9-Mar-2020.)
Hypotheses
Ref Expression
fco2d.1 (𝜑𝐺:𝐴𝐵)
fco2d.2 (𝜑 → (𝐹𝐵):𝐵𝐶)
Assertion
Ref Expression
fco2d (𝜑 → (𝐹𝐺):𝐴𝐶)

Proof of Theorem fco2d
StepHypRef Expression
1 fco2d.2 . 2 (𝜑 → (𝐹𝐵):𝐵𝐶)
2 fco2d.1 . 2 (𝜑𝐺:𝐴𝐵)
3 fco2 6745 . 2 (((𝐹𝐵):𝐵𝐶𝐺:𝐴𝐵) → (𝐹𝐺):𝐴𝐶)
41, 2, 3syl2anc 585 1 (𝜑 → (𝐹𝐺):𝐴𝐶)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  cres 5679  ccom 5681  wf 6540
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2704  ax-sep 5300  ax-nul 5307  ax-pr 5428
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-nfc 2886  df-ral 3063  df-rex 3072  df-rab 3434  df-v 3477  df-dif 3952  df-un 3954  df-in 3956  df-ss 3966  df-nul 4324  df-if 4530  df-sn 4630  df-pr 4632  df-op 4636  df-br 5150  df-opab 5212  df-id 5575  df-xp 5683  df-rel 5684  df-cnv 5685  df-co 5686  df-dm 5687  df-rn 5688  df-res 5689  df-ima 5690  df-fun 6546  df-fn 6547  df-f 6548
This theorem is referenced by:  extoimad  42916  imo72b2lem0  42917  imo72b2lem2  42919  imo72b2lem1  42921  imo72b2  42924
  Copyright terms: Public domain W3C validator