MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fin1a2lem3 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem fin1a2lem3 10397
Description: Lemma for fin1a2 10410. (Contributed by Stefan O'Rear, 7-Nov-2014.)
Hypothesis
Ref Expression
fin1a2lem.b ๐ธ = (๐‘ฅ โˆˆ ฯ‰ โ†ฆ (2o ยทo ๐‘ฅ))
Assertion
Ref Expression
fin1a2lem3 (๐ด โˆˆ ฯ‰ โ†’ (๐ธโ€˜๐ด) = (2o ยทo ๐ด))

Proof of Theorem fin1a2lem3
Dummy variable ๐‘Ž is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 oveq2 7417 . 2 (๐‘Ž = ๐ด โ†’ (2o ยทo ๐‘Ž) = (2o ยทo ๐ด))
2 fin1a2lem.b . . 3 ๐ธ = (๐‘ฅ โˆˆ ฯ‰ โ†ฆ (2o ยทo ๐‘ฅ))
3 oveq2 7417 . . . 4 (๐‘ฅ = ๐‘Ž โ†’ (2o ยทo ๐‘ฅ) = (2o ยทo ๐‘Ž))
43cbvmptv 5262 . . 3 (๐‘ฅ โˆˆ ฯ‰ โ†ฆ (2o ยทo ๐‘ฅ)) = (๐‘Ž โˆˆ ฯ‰ โ†ฆ (2o ยทo ๐‘Ž))
52, 4eqtri 2761 . 2 ๐ธ = (๐‘Ž โˆˆ ฯ‰ โ†ฆ (2o ยทo ๐‘Ž))
6 ovex 7442 . 2 (2o ยทo ๐ด) โˆˆ V
71, 5, 6fvmpt 6999 1 (๐ด โˆˆ ฯ‰ โ†’ (๐ธโ€˜๐ด) = (2o ยทo ๐ด))
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   โ†’ wi 4   = wceq 1542   โˆˆ wcel 2107   โ†ฆ cmpt 5232  โ€˜cfv 6544  (class class class)co 7409  ฯ‰com 7855  2oc2o 8460   ยทo comu 8464
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2704  ax-sep 5300  ax-nul 5307  ax-pr 5428
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-nfc 2886  df-ne 2942  df-ral 3063  df-rex 3072  df-rab 3434  df-v 3477  df-dif 3952  df-un 3954  df-in 3956  df-ss 3966  df-nul 4324  df-if 4530  df-sn 4630  df-pr 4632  df-op 4636  df-uni 4910  df-br 5150  df-opab 5212  df-mpt 5233  df-id 5575  df-xp 5683  df-rel 5684  df-cnv 5685  df-co 5686  df-dm 5687  df-iota 6496  df-fun 6546  df-fv 6552  df-ov 7412
This theorem is referenced by:  fin1a2lem4  10398  fin1a2lem5  10399  fin1a2lem6  10400
  Copyright terms: Public domain W3C validator