MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fin1a2lem3 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem fin1a2lem3 10399
Description: Lemma for fin1a2 10412. (Contributed by Stefan O'Rear, 7-Nov-2014.)
Hypothesis
Ref Expression
fin1a2lem.b ๐ธ = (๐‘ฅ โˆˆ ฯ‰ โ†ฆ (2o ยทo ๐‘ฅ))
Assertion
Ref Expression
fin1a2lem3 (๐ด โˆˆ ฯ‰ โ†’ (๐ธโ€˜๐ด) = (2o ยทo ๐ด))

Proof of Theorem fin1a2lem3
Dummy variable ๐‘Ž is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 oveq2 7419 . 2 (๐‘Ž = ๐ด โ†’ (2o ยทo ๐‘Ž) = (2o ยทo ๐ด))
2 fin1a2lem.b . . 3 ๐ธ = (๐‘ฅ โˆˆ ฯ‰ โ†ฆ (2o ยทo ๐‘ฅ))
3 oveq2 7419 . . . 4 (๐‘ฅ = ๐‘Ž โ†’ (2o ยทo ๐‘ฅ) = (2o ยทo ๐‘Ž))
43cbvmptv 5261 . . 3 (๐‘ฅ โˆˆ ฯ‰ โ†ฆ (2o ยทo ๐‘ฅ)) = (๐‘Ž โˆˆ ฯ‰ โ†ฆ (2o ยทo ๐‘Ž))
52, 4eqtri 2760 . 2 ๐ธ = (๐‘Ž โˆˆ ฯ‰ โ†ฆ (2o ยทo ๐‘Ž))
6 ovex 7444 . 2 (2o ยทo ๐ด) โˆˆ V
71, 5, 6fvmpt 6998 1 (๐ด โˆˆ ฯ‰ โ†’ (๐ธโ€˜๐ด) = (2o ยทo ๐ด))
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   โ†’ wi 4   = wceq 1541   โˆˆ wcel 2106   โ†ฆ cmpt 5231  โ€˜cfv 6543  (class class class)co 7411  ฯ‰com 7857  2oc2o 8462   ยทo comu 8466
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2703  ax-sep 5299  ax-nul 5306  ax-pr 5427
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2710  df-cleq 2724  df-clel 2810  df-nfc 2885  df-ne 2941  df-ral 3062  df-rex 3071  df-rab 3433  df-v 3476  df-dif 3951  df-un 3953  df-in 3955  df-ss 3965  df-nul 4323  df-if 4529  df-sn 4629  df-pr 4631  df-op 4635  df-uni 4909  df-br 5149  df-opab 5211  df-mpt 5232  df-id 5574  df-xp 5682  df-rel 5683  df-cnv 5684  df-co 5685  df-dm 5686  df-iota 6495  df-fun 6545  df-fv 6551  df-ov 7414
This theorem is referenced by:  fin1a2lem4  10400  fin1a2lem5  10401  fin1a2lem6  10402
  Copyright terms: Public domain W3C validator