Theorem fntopon 22817

Description: The class TopOn is a function with domain the universal class V. Analogue for topologies of fnmre 17558 for Moore collections. (Contributed by BJ, 29-Apr-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fntopon	⊢ TopOn Fn V

Proof of Theorem fntopon

Step	Hyp	Ref	Expression
1		funtopon 22813	. 2 ⊢ Fun TopOn
2		dmtopon 22816	. 2 ⊢ dom TopOn = V
3		df-fn 6516	. 2 ⊢ (TopOn Fn V ↔ (Fun TopOn ∧ dom TopOn = V))
4	1, 2, 3	mpbir2an 711	1 ⊢ TopOn Fn V

Syntax hints:   = wceq 1540  Vcvv 3450  dom cdm 5640  Fun wfun 6507   Fn wfn 6508  TopOnctopon 22803

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2702  ax-sep 5253  ax-nul 5263  ax-pow 5322  ax-pr 5389

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2709  df-cleq 2722  df-clel 2804  df-nfc 2879  df-ral 3046  df-rex 3055  df-rab 3409  df-v 3452  df-dif 3919  df-un 3921  df-in 3923  df-ss 3933  df-nul 4299  df-if 4491  df-pw 4567  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4874  df-br 5110  df-opab 5172  df-mpt 5191  df-id 5535  df-xp 5646  df-rel 5647  df-cnv 5648  df-co 5649  df-dm 5650  df-fun 6515  df-fn 6516  df-topon 22804

This theorem is referenced by:  toprntopon  22818