Theorem 2on 8275

Description: Ordinal 2 is an ordinal number. (Contributed by NM, 18-Feb-2004.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 12-Aug-2011.)

Assertion

Ref	Expression
2on	⊢ 2o ∈ On

Proof of Theorem 2on

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2o 8268	. 2 ⊢ 2o = suc 1o
2		1on 8274	. . 3 ⊢ 1o ∈ On
3	2	onsuci 7660	. 2 ⊢ suc 1o ∈ On
4	1, 3	eqeltri 2835	1 ⊢ 2o ∈ On

Syntax hints:   ∈ wcel 2108  Oncon0 6251  suc csuc 6253  1_oc1o 8260  2_oc2o 8261

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1799  ax-4 1813  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-11 2156  ax-ext 2709  ax-sep 5218  ax-nul 5225  ax-pr 5347  ax-un 7566

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 844  df-3or 1086  df-3an 1087  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1784  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2817  df-ne 2943  df-ral 3068  df-rex 3069  df-rab 3072  df-v 3424  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-pss 3902  df-nul 4254  df-if 4457  df-pw 4532  df-sn 4559  df-pr 4561  df-tp 4563  df-op 4565  df-uni 4837  df-br 5071  df-opab 5133  df-tr 5188  df-eprel 5486  df-po 5494  df-so 5495  df-fr 5535  df-we 5537  df-ord 6254  df-on 6255  df-suc 6257  df-1o 8267  df-2o 8268

This theorem is referenced by:  3on  8277  o2p2e4  8333  o2p2e4OLD  8334  oneo  8374  nneob  8446  infxpenc  9705  infxpenc2  9709  mappwen  9799  pwdjuen  9868  ackbij1lem5  9911  sdom2en01  9989  fin1a2lem4  10090  fin1a2lem6  10092  xpsrnbas  17199  xpsadd  17202  xpsmul  17203  xpsvsca  17205  xpsle  17207  cat1  17728  xpsmnd  18340  xpsgrp  18609  efgval  19238  efgtf  19243  frgpcpbl  19280  frgp0  19281  frgpeccl  19282  frgpadd  19284  frgpmhm  19286  vrgpf  19289  vrgpinv  19290  frgpupf  19294  frgpup1  19296  frgpup2  19297  frgpup3lem  19298  frgpnabllem1  19389  frgpnabllem2  19390  xpstopnlem1  22868  xpstps  22869  xpstopnlem2  22870  xpsxmetlem  23440  xpsdsval  23442  nofv  33787  sltres  33792  noextendgt  33800  nolesgn2ores  33802  nosepnelem  33809  nosepdmlem  33813  nolt02o  33825  nogt01o  33826  nosupno  33833  nosupbnd1lem3  33840  nosupbnd1  33844  nosupbnd2lem1  33845  nosupbnd2  33846  ssoninhaus  34564  onint1  34565  1oequni2o  35466  finxpreclem4  35492  pw2f1ocnv  40775  frlmpwfi  40839  tr3dom  41033  enrelmap  41494