Theorem 2on 8094

Description: Ordinal 2 is an ordinal number. (Contributed by NM, 18-Feb-2004.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 12-Aug-2011.)

Assertion

Ref	Expression
2on	⊢ 2o ∈ On

Proof of Theorem 2on

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2o 8086	. 2 ⊢ 2o = suc 1o
2		1on 8092	. . 3 ⊢ 1o ∈ On
3	2	onsuci 7533	. 2 ⊢ suc 1o ∈ On
4	1, 3	eqeltri 2886	1 ⊢ 2o ∈ On

Syntax hints:   ∈ wcel 2111  Oncon0 6159  suc csuc 6161  1_oc1o 8078  2_oc2o 8079

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2175  ax-ext 2770  ax-sep 5167  ax-nul 5174  ax-pr 5295  ax-un 7441

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1541  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2070  df-mo 2598  df-eu 2629  df-clab 2777  df-cleq 2791  df-clel 2870  df-nfc 2938  df-ne 2988  df-ral 3111  df-rex 3112  df-rab 3115  df-v 3443  df-sbc 3721  df-dif 3884  df-un 3886  df-in 3888  df-ss 3898  df-pss 3900  df-nul 4244  df-if 4426  df-pw 4499  df-sn 4526  df-pr 4528  df-tp 4530  df-op 4532  df-uni 4801  df-br 5031  df-opab 5093  df-tr 5137  df-eprel 5430  df-po 5438  df-so 5439  df-fr 5478  df-we 5480  df-ord 6162  df-on 6163  df-suc 6165  df-1o 8085  df-2o 8086

This theorem is referenced by:  3on  8097  o2p2e4  8149  o2p2e4OLD  8150  oneo  8190  nneob  8262  infxpenc  9429  infxpenc2  9433  mappwen  9523  pwdjuen  9592  ackbij1lem5  9635  sdom2en01  9713  fin1a2lem4  9814  fin1a2lem6  9816  xpsrnbas  16836  xpsadd  16839  xpsmul  16840  xpsvsca  16842  xpsle  16844  xpsmnd  17943  xpsgrp  18210  efgval  18835  efgtf  18840  frgpcpbl  18877  frgp0  18878  frgpeccl  18879  frgpadd  18881  frgpmhm  18883  vrgpf  18886  vrgpinv  18887  frgpupf  18891  frgpup1  18893  frgpup2  18894  frgpup3lem  18895  frgpnabllem1  18986  frgpnabllem2  18987  xpstopnlem1  22414  xpstps  22415  xpstopnlem2  22416  xpsxmetlem  22986  xpsdsval  22988  nofv  33277  sltres  33282  noextendgt  33290  nolesgn2ores  33292  nosepnelem  33297  nosepdmlem  33300  nolt02o  33312  nosupno  33316  nosupbday  33318  nosupbnd1lem3  33323  nosupbnd1  33327  nosupbnd2lem1  33328  nosupbnd2  33329  ssoninhaus  33909  onint1  33910  1oequni2o  34785  finxpreclem4  34811  pw2f1ocnv  39978  frlmpwfi  40042  tr3dom  40236  enrelmap  40698