Theorem nlim4 43406

Description: 4 is not a limit ordinal. (Contributed by RP, 13-Dec-2024.)

Assertion

Ref	Expression
nlim4	⊢ ¬ Lim 4o

Proof of Theorem nlim4

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3on 8461	. 2 ⊢ 3o ∈ On
2		nlimsuc 43402	. . 3 ⊢ (3o ∈ On → ¬ Lim suc 3o)
3		df-4o 8446	. . . 4 ⊢ 4o = suc 3o
4		limeq 6352	. . . 4 ⊢ (4o = suc 3o → (Lim 4o ↔ Lim suc 3o))
5	3, 4	ax-mp 5	. . 3 ⊢ (Lim 4o ↔ Lim suc 3o)
6	2, 5	sylnibr 329	. 2 ⊢ (3o ∈ On → ¬ Lim 4o)
7	1, 6	ax-mp 5	1 ⊢ ¬ Lim 4o

Syntax hints:  ¬ wn 3   ↔ wb 206   = wceq 1540   ∈ wcel 2109  Oncon0 6340  Lim wlim 6341  suc csuc 6342  3_oc3o 8438  4_oc4o 8439

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-ext 2702  ax-sep 5259  ax-nul 5269  ax-pr 5395  ax-un 7718

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2066  df-clab 2709  df-cleq 2722  df-clel 2804  df-ne 2928  df-ral 3047  df-rex 3056  df-rab 3412  df-v 3457  df-dif 3925  df-un 3927  df-in 3929  df-ss 3939  df-pss 3942  df-nul 4305  df-if 4497  df-pw 4573  df-sn 4598  df-pr 4600  df-op 4604  df-uni 4880  df-br 5116  df-opab 5178  df-tr 5223  df-eprel 5546  df-po 5554  df-so 5555  df-fr 5599  df-we 5601  df-ord 6343  df-on 6344  df-lim 6345  df-suc 6346  df-1o 8443  df-2o 8444  df-3o 8445  df-4o 8446

This theorem is referenced by: (None)