Theorem nlim4 42181

Description: 4 is not a limit ordinal. (Contributed by RP, 13-Dec-2024.)

Assertion

Ref	Expression
nlim4	⊢ ¬ Lim 4o

Proof of Theorem nlim4

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3on 8480	. 2 ⊢ 3o ∈ On
2		nlimsuc 42177	. . 3 ⊢ (3o ∈ On → ¬ Lim suc 3o)
3		df-4o 8465	. . . 4 ⊢ 4o = suc 3o
4		limeq 6373	. . . 4 ⊢ (4o = suc 3o → (Lim 4o ↔ Lim suc 3o))
5	3, 4	ax-mp 5	. . 3 ⊢ (Lim 4o ↔ Lim suc 3o)
6	2, 5	sylnibr 328	. 2 ⊢ (3o ∈ On → ¬ Lim 4o)
7	1, 6	ax-mp 5	1 ⊢ ¬ Lim 4o

Syntax hints:  ¬ wn 3   ↔ wb 205   = wceq 1541   ∈ wcel 2106  Oncon0 6361  Lim wlim 6362  suc csuc 6363  3_oc3o 8457  4_oc4o 8458

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-ext 2703  ax-sep 5298  ax-nul 5305  ax-pr 5426  ax-un 7721

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-sb 2068  df-clab 2710  df-cleq 2724  df-clel 2810  df-ne 2941  df-ral 3062  df-rex 3071  df-rab 3433  df-v 3476  df-dif 3950  df-un 3952  df-in 3954  df-ss 3964  df-pss 3966  df-nul 4322  df-if 4528  df-pw 4603  df-sn 4628  df-pr 4630  df-op 4634  df-uni 4908  df-br 5148  df-opab 5210  df-tr 5265  df-eprel 5579  df-po 5587  df-so 5588  df-fr 5630  df-we 5632  df-ord 6364  df-on 6365  df-lim 6366  df-suc 6367  df-1o 8462  df-2o 8463  df-3o 8464  df-4o 8465

This theorem is referenced by: (None)