Theorem nlim4 43872

Description: 4 is not a limit ordinal. (Contributed by RP, 13-Dec-2024.)

Assertion

Ref	Expression
nlim4	⊢ ¬ Lim 4o

Proof of Theorem nlim4

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3on 8421	. 2 ⊢ 3o ∈ On
2		nlimsuc 43868	. . 3 ⊢ (3o ∈ On → ¬ Lim suc 3o)
3		df-4o 8408	. . . 4 ⊢ 4o = suc 3o
4		limeq 6335	. . . 4 ⊢ (4o = suc 3o → (Lim 4o ↔ Lim suc 3o))
5	3, 4	ax-mp 5	. . 3 ⊢ (Lim 4o ↔ Lim suc 3o)
6	2, 5	sylnibr 329	. 2 ⊢ (3o ∈ On → ¬ Lim 4o)
7	1, 6	ax-mp 5	1 ⊢ ¬ Lim 4o

Syntax hints:  ¬ wn 3   ↔ wb 206   = wceq 1542   ∈ wcel 2114  Oncon0 6323  Lim wlim 6324  suc csuc 6325  3_oc3o 8400  4_oc4o 8401

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2708  ax-sep 5231  ax-nul 5241  ax-pr 5375  ax-un 7689

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-sb 2069  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-ne 2933  df-ral 3052  df-rex 3062  df-rab 3390  df-v 3431  df-dif 3892  df-un 3894  df-in 3896  df-ss 3906  df-pss 3909  df-nul 4274  df-if 4467  df-pw 4543  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-uni 4851  df-br 5086  df-opab 5148  df-tr 5193  df-eprel 5531  df-po 5539  df-so 5540  df-fr 5584  df-we 5586  df-ord 6326  df-on 6327  df-lim 6328  df-suc 6329  df-1o 8405  df-2o 8406  df-3o 8407  df-4o 8408

This theorem is referenced by: (None)