Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | omndadd.0 |
. . . . 5
β’ π΅ = (Baseβπ) |
2 | | omndadd.2 |
. . . . 5
β’ + =
(+gβπ) |
3 | | omndadd.1 |
. . . . 5
β’ β€ =
(leβπ) |
4 | 1, 2, 3 | isomnd 31958 |
. . . 4
β’ (π β oMnd β (π β Mnd β§ π β Toset β§
βπ β π΅ βπ β π΅ βπ β π΅ (π β€ π β (π + π) β€ (π + π)))) |
5 | 4 | simp3bi 1148 |
. . 3
β’ (π β oMnd β
βπ β π΅ βπ β π΅ βπ β π΅ (π β€ π β (π + π) β€ (π + π))) |
6 | | breq1 5109 |
. . . . 5
β’ (π = π β (π β€ π β π β€ π)) |
7 | | oveq1 7365 |
. . . . . 6
β’ (π = π β (π + π) = (π + π)) |
8 | 7 | breq1d 5116 |
. . . . 5
β’ (π = π β ((π + π) β€ (π + π) β (π + π) β€ (π + π))) |
9 | 6, 8 | imbi12d 345 |
. . . 4
β’ (π = π β ((π β€ π β (π + π) β€ (π + π)) β (π β€ π β (π + π) β€ (π + π)))) |
10 | | breq2 5110 |
. . . . 5
β’ (π = π β (π β€ π β π β€ π)) |
11 | | oveq1 7365 |
. . . . . 6
β’ (π = π β (π + π) = (π + π)) |
12 | 11 | breq2d 5118 |
. . . . 5
β’ (π = π β ((π + π) β€ (π + π) β (π + π) β€ (π + π))) |
13 | 10, 12 | imbi12d 345 |
. . . 4
β’ (π = π β ((π β€ π β (π + π) β€ (π + π)) β (π β€ π β (π + π) β€ (π + π)))) |
14 | | oveq2 7366 |
. . . . . 6
β’ (π = π β (π + π) = (π + π)) |
15 | | oveq2 7366 |
. . . . . 6
β’ (π = π β (π + π) = (π + π)) |
16 | 14, 15 | breq12d 5119 |
. . . . 5
β’ (π = π β ((π + π) β€ (π + π) β (π + π) β€ (π + π))) |
17 | 16 | imbi2d 341 |
. . . 4
β’ (π = π β ((π β€ π β (π + π) β€ (π + π)) β (π β€ π β (π + π) β€ (π + π)))) |
18 | 9, 13, 17 | rspc3v 3592 |
. . 3
β’ ((π β π΅ β§ π β π΅ β§ π β π΅) β (βπ β π΅ βπ β π΅ βπ β π΅ (π β€ π β (π + π) β€ (π + π)) β (π β€ π β (π + π) β€ (π + π)))) |
19 | 5, 18 | mpan9 508 |
. 2
β’ ((π β oMnd β§ (π β π΅ β§ π β π΅ β§ π β π΅)) β (π β€ π β (π + π) β€ (π + π))) |
20 | 19 | 3impia 1118 |
1
β’ ((π β oMnd β§ (π β π΅ β§ π β π΅ β§ π β π΅) β§ π β€ π) β (π + π) β€ (π + π)) |