Theorem reldmmhp 22459

Description: The domain of the homogeneous polynomial operator is a relation. (Contributed by SN, 18-May-2025.)

Assertion

Ref	Expression
reldmmhp	⊢ Rel dom mHomP

Proof of Theorem reldmmhp

Dummy variables 𝑓 𝑔 ℎ 𝑖 𝑛 𝑟 are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-mhp 22458	. 2 ⊢ mHomP = (𝑖 ∈ V, 𝑟 ∈ V ↦ (𝑛 ∈ ℕ0 ↦ {𝑓 ∈ (Base‘(𝑖 mPoly 𝑟)) ∣ (𝑓 supp (0g‘𝑟)) ⊆ {𝑔 ∈ {ℎ ∈ (ℕ0 ↑m 𝑖) ∣ (◡ℎ “ ℕ) ∈ Fin} ∣ ((ℂfld ↾s ℕ0) Σg 𝑔) = 𝑛}}))
2	1	reldmmpo 7554	1 ⊢ Rel dom mHomP

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1569   ∈ wcel 2144  {crab 3412  Vcvv 3450   ⊆ wss 3895   ↦ cmpt 5185  ^◡ccnv 5649  dom cdm 5650   “ cima 5653  Rel wrel 5655  ‘cfv 6538  (class class class)co 7420   supp csupp 8177   ↑_m cmap 8848  Fincfn 8974  ℕcn 12336  ℕ₀cn0 12607  Basecbs 17388   ↾_s cress 17409  0_gc0g 17611   Σ_g cgsu 17612  ℂ_fldccnfld 21679   mPoly cmpl 22215   mHomP cmhp 22455

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-10 2177  ax-11 2193  ax-12 2212  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-pr 5390

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2099  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-rab 3413  df-v 3452  df-ss 3896  df-dif 4047  df-in 4091  df-un 4151  df-nul 4279  df-if 4482  df-sn 4584  df-pr 4586  df-op 4590  df-br 5103  df-opab 5167  df-xp 5656  df-rel 5657  df-dm 5660  df-oprab 7424  df-mpo 7425  df-mhp 22458

This theorem is used by:  ismhp  22462  mhprcl  22465  mhpmulcl  22471  mhppwdeg  22472  mhpaddcl  22473  mhpinvcl  22474  mhpvscacl  22476  mhpind  43698  evlsmhpvvval  43699  mhphf2  43702  mhphf3  43703