Theorem reldmmhp 22311

Description: The domain of the homogeneous polynomial operator is a relation. (Contributed by SN, 18-May-2025.)

Assertion

Ref	Expression
reldmmhp	⊢ Rel dom mHomP

Proof of Theorem reldmmhp

Dummy variables 𝑓 𝑔 ℎ 𝑖 𝑛 𝑟 are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-mhp 22310	. 2 ⊢ mHomP = (𝑖 ∈ V, 𝑟 ∈ V ↦ (𝑛 ∈ ℕ0 ↦ {𝑓 ∈ (Base‘(𝑖 mPoly 𝑟)) ∣ (𝑓 supp (0g‘𝑟)) ⊆ {𝑔 ∈ {ℎ ∈ (ℕ0 ↑m 𝑖) ∣ (◡ℎ “ ℕ) ∈ Fin} ∣ ((ℂfld ↾s ℕ0) Σg 𝑔) = 𝑛}}))
2	1	reldmmpo 7546	1 ⊢ Rel dom mHomP

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1569   ∈ wcel 2142  {crab 3415  Vcvv 3454   ⊆ wss 3904   ↦ cmpt 5191  ^◡ccnv 5659  dom cdm 5660   “ cima 5663  Rel wrel 5665  ‘cfv 6536  (class class class)co 7412   supp csupp 8154   ↑_m cmap 8822  Fincfn 8941  ℕcn 12239  ℕ₀cn0 12510  Basecbs 17275   ↾_s cress 17296  0_gc0g 17498   Σ_g cgsu 17499  ℂ_fldccnfld 21533   mPoly cmpl 22067   mHomP cmhp 22307

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1824  ax-4 1838  ax-5 1939  ax-6 1996  ax-7 2037  ax-8 2144  ax-9 2152  ax-10 2175  ax-11 2191  ax-12 2212  ax-ext 2734  ax-sep 5256  ax-pr 5403

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1104  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1809  df-nf 1813  df-sb 2096  df-mo 2566  df-eu 2596  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-nfc 2911  df-rab 3416  df-v 3456  df-dif 3907  df-un 3909  df-in 3911  df-ss 3921  df-nul 4286  df-if 4487  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4595  df-br 5109  df-opab 5173  df-xp 5666  df-rel 5667  df-dm 5670  df-oprab 7416  df-mpo 7417  df-mhp 22310

This theorem is used by:  ismhp  22314  mhprcl  22317  mhpmulcl  22323  mhppwdeg  22324  mhpaddcl  22325  mhpinvcl  22326  mhpvscacl  22328  mhpind  43354  evlsmhpvvval  43355  mhphf2  43358  mhphf3  43359