Theorem reldmmhp 22420

Description: The domain of the homogeneous polynomial operator is a relation. (Contributed by SN, 18-May-2025.)

Assertion

Ref	Expression
reldmmhp	⊢ Rel dom mHomP

Proof of Theorem reldmmhp

Dummy variables 𝑓 𝑔 ℎ 𝑖 𝑛 𝑟 are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-mhp 22419	. 2 ⊢ mHomP = (𝑖 ∈ V, 𝑟 ∈ V ↦ (𝑛 ∈ ℕ0 ↦ {𝑓 ∈ (Base‘(𝑖 mPoly 𝑟)) ∣ (𝑓 supp (0g‘𝑟)) ⊆ {𝑔 ∈ {ℎ ∈ (ℕ0 ↑m 𝑖) ∣ (◡ℎ “ ℕ) ∈ Fin} ∣ ((ℂfld ↾s ℕ0) Σg 𝑔) = 𝑛}}))
2	1	reldmmpo 7542	1 ⊢ Rel dom mHomP

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570   ∈ wcel 2145  {crab 3412  Vcvv 3450   ⊆ wss 3898   ↦ cmpt 5185  ^◡ccnv 5646  dom cdm 5647   “ cima 5650  Rel wrel 5652  ‘cfv 6527  (class class class)co 7408   supp csupp 8155   ↑_m cmap 8825  Fincfn 8951  ℕcn 12305  ℕ₀cn0 12576  Basecbs 17349   ↾_s cress 17370  0_gc0g 17572   Σ_g cgsu 17573  ℂ_fldccnfld 21640   mPoly cmpl 22176   mHomP cmhp 22416

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-pr 5390

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-rab 3413  df-v 3452  df-dif 3901  df-un 3903  df-in 3905  df-ss 3915  df-nul 4279  df-if 4482  df-sn 4584  df-pr 4586  df-op 4590  df-br 5103  df-opab 5167  df-xp 5653  df-rel 5654  df-dm 5657  df-oprab 7412  df-mpo 7413  df-mhp 22419

This theorem is used by:  ismhp  22423  mhprcl  22426  mhpmulcl  22432  mhppwdeg  22433  mhpaddcl  22434  mhpinvcl  22435  mhpvscacl  22437  mhpind  43544  evlsmhpvvval  43545  mhphf2  43548  mhphf3  43549