Theorem reldmmhp 22488

Description: The domain of the homogeneous polynomial operator is a relation. (Contributed by SN, 18-May-2025.)

Assertion

Ref	Expression
reldmmhp	⊢ Rel dom mHomP

Proof of Theorem reldmmhp

Dummy variables 𝑓 𝑔 ℎ 𝑖 𝑛 𝑟 are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-mhp 22487	. 2 ⊢ mHomP = (𝑖 ∈ V, 𝑟 ∈ V ↦ (𝑛 ∈ ℕ0 ↦ {𝑓 ∈ (Base‘(𝑖 mPoly 𝑟)) ∣ (𝑓 supp (0g‘𝑟)) ⊆ {𝑔 ∈ {ℎ ∈ (ℕ0 ↑m 𝑖) ∣ (◡ℎ “ ℕ) ∈ Fin} ∣ ((ℂfld ↾s ℕ0) Σg 𝑔) = 𝑛}}))
2	1	reldmmpo 7576	1 ⊢ Rel dom mHomP

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570   ∈ wcel 2147  {crab 3416  Vcvv 3454   ⊆ wss 3900   ↦ cmpt 5189  ^◡ccnv 5654  dom cdm 5655   “ cima 5658  Rel wrel 5660  ‘cfv 6558  (class class class)co 7443   supp csupp 8204   ↑_m cmap 8875  Fincfn 9001  ℕcn 12362  ℕ₀cn0 12633  Basecbs 17416   ↾_s cress 17437  0_gc0g 17639   Σ_g cgsu 17640  ℂ_fldccnfld 21708   mPoly cmpl 22244   mHomP cmhp 22484

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-10 2180  ax-11 2197  ax-12 2216  ax-ext 2735  ax-sep 5252  ax-pr 5395

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2102  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-nfc 2913  df-rab 3417  df-v 3456  df-ss 3901  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4839  df-br 5107  df-opab 5171  df-xp 5661  df-rel 5662  df-dm 5665  df-oprab 7447  df-mpo 7448  df-mhp 22487

This theorem is used by:  ismhp  22491  mhprcl  22494  mhpmulcl  22500  mhppwdeg  22501  mhpaddcl  22502  mhpinvcl  22503  mhpvscacl  22505  mhpind  43815  evlsmhpvvval  43816  mhphf2  43819  mhphf3  43820