Theorem srgmnd 20329

Description: A semiring is a monoid. (Contributed by Thierry Arnoux, 21-Mar-2018.)

Assertion

Ref	Expression
srgmnd	⊢ (𝑅 ∈ SRing → 𝑅 ∈ Mnd)

Proof of Theorem srgmnd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		srgcmn 20328	. 2 ⊢ (𝑅 ∈ SRing → 𝑅 ∈ CMnd)
2		cmnmnd 19924	. 2 ⊢ (𝑅 ∈ CMnd → 𝑅 ∈ Mnd)
3	1, 2	syl 18	1 ⊢ (𝑅 ∈ SRing → 𝑅 ∈ Mnd)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2145  Mndcmnd 18836  CMndccmn 19907  SRingcsrg 20325

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-ext 2732  ax-nul 5263

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-ne 2956  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3740  df-dif 3902  df-un 3904  df-ss 3916  df-nul 4280  df-if 4483  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-br 5104  df-iota 6489  df-fv 6541  df-ov 7416  df-cmn 19909  df-srg 20326

This theorem is used by:  srg0cl  20339  srgacl  20344  srgcom4  20353  srg1zr  20354  srgmulgass  20356  srgpcomppsc  20359  srglmhm  20360  srgrmhm  20361  srgsummulcr  20362  sgsummulcl  20363  srgbinomlem2  20366  srgbinomlem3  20367  srgbinomlem4  20368  srgbinomlem  20369  srgbinom  20370  slmdacl  33649  slmdsn0  33651