MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  srgmnd Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem srgmnd 19248
Description: A semiring is a monoid. (Contributed by Thierry Arnoux, 21-Mar-2018.)
Assertion
Ref Expression
srgmnd (𝑅 ∈ SRing → 𝑅 ∈ Mnd)

Proof of Theorem srgmnd
StepHypRef Expression
1 srgcmn 19247 . 2 (𝑅 ∈ SRing → 𝑅 ∈ CMnd)
2 cmnmnd 18911 . 2 (𝑅 ∈ CMnd → 𝑅 ∈ Mnd)
31, 2syl 17 1 (𝑅 ∈ SRing → 𝑅 ∈ Mnd)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wcel 2115  Mndcmnd 17900  CMndccmn 18895  SRingcsrg 19244
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1971  ax-7 2016  ax-8 2117  ax-9 2125  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2179  ax-ext 2796  ax-nul 5191
This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3an 1086  df-tru 1541  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2071  df-mo 2624  df-eu 2655  df-clab 2803  df-cleq 2817  df-clel 2896  df-nfc 2964  df-ral 3137  df-rex 3138  df-rab 3141  df-v 3481  df-sbc 3758  df-dif 3921  df-un 3923  df-in 3925  df-ss 3935  df-nul 4275  df-if 4449  df-sn 4549  df-pr 4551  df-op 4555  df-uni 4820  df-br 5048  df-iota 6295  df-fv 6344  df-ov 7141  df-cmn 18897  df-srg 19245
This theorem is referenced by:  srg0cl  19258  srgacl  19263  srg1zr  19268  srgmulgass  19270  srgpcomppsc  19273  srglmhm  19274  srgrmhm  19275  srgsummulcr  19276  sgsummulcl  19277  srgbinomlem2  19280  srgbinomlem3  19281  srgbinomlem4  19282  srgbinomlem  19283  srgbinom  19284  slmdacl  30855  slmdsn0  30857
  Copyright terms: Public domain W3C validator