Theorem srgmnd 20295

Description: A semiring is a monoid. (Contributed by Thierry Arnoux, 21-Mar-2018.)

Assertion

Ref	Expression
srgmnd	⊢ (𝑅 ∈ SRing → 𝑅 ∈ Mnd)

Proof of Theorem srgmnd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		srgcmn 20294	. 2 ⊢ (𝑅 ∈ SRing → 𝑅 ∈ CMnd)
2		cmnmnd 19890	. 2 ⊢ (𝑅 ∈ CMnd → 𝑅 ∈ Mnd)
3	1, 2	syl 18	1 ⊢ (𝑅 ∈ SRing → 𝑅 ∈ Mnd)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2146  Mndcmnd 18813  CMndccmn 19873  SRingcsrg 20291

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-ext 2737  ax-nul 5271

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-ne 2961  df-ral 3082  df-rex 3092  df-rab 3419  df-v 3459  df-sbc 3747  df-dif 3909  df-un 3911  df-ss 3923  df-nul 4287  df-if 4490  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4875  df-br 5112  df-iota 6496  df-fv 6548  df-ov 7419  df-cmn 19875  df-srg 20292

This theorem is used by:  srg0cl  20305  srgacl  20310  srgcom4  20319  srg1zr  20320  srgmulgass  20322  srgpcomppsc  20325  srglmhm  20326  srgrmhm  20327  srgsummulcr  20328  sgsummulcl  20329  srgbinomlem2  20332  srgbinomlem3  20333  srgbinomlem4  20334  srgbinomlem  20335  srgbinom  20336  slmdacl  33552  slmdsn0  33554