Theorem srgmnd 20467

Description: A semiring is a monoid. (Contributed by Thierry Arnoux, 21-Mar-2018.)

Assertion

Ref	Expression
srgmnd	⊢ (𝑅 ∈ SRing → 𝑅 ∈ Mnd)

Proof of Theorem srgmnd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		srgcmn 20466	. 2 ⊢ (𝑅 ∈ SRing → 𝑅 ∈ CMnd)
2		cmnmnd 20062	. 2 ⊢ (𝑅 ∈ CMnd → 𝑅 ∈ Mnd)
3	1, 2	syl 18	1 ⊢ (𝑅 ∈ SRing → 𝑅 ∈ Mnd)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2147  Mndcmnd 18973  CMndccmn 20045  SRingcsrg 20463

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-ext 2735  ax-nul 5266

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2102  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-ne 2960  df-ral 3081  df-rex 3091  df-rab 3417  df-v 3456  df-sbc 3743  df-ss 3901  df-dif 4050  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4841  df-uni 4873  df-br 5109  df-iota 6520  df-fv 6574  df-ov 7454  df-cmn 20047  df-srg 20464

This theorem is used by:  srg0cl  20477  srgacl  20482  srgcom4  20491  srg1zr  20492  srgmulgass  20494  srgpcomppsc  20497  srglmhm  20498  srgrmhm  20499  srgsummulcr  20500  sgsummulcl  20501  srgbinomlem2  20504  srgbinomlem3  20505  srgbinomlem4  20506  srgbinomlem  20507  srgbinom  20508  slmdacl  33869  slmdsn0  33871