Theorem srgmnd 20084

Description: A semiring is a monoid. (Contributed by Thierry Arnoux, 21-Mar-2018.)

Assertion

Ref	Expression
srgmnd	⊢ (𝑅 ∈ SRing → 𝑅 ∈ Mnd)

Proof of Theorem srgmnd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		srgcmn 20083	. 2 ⊢ (𝑅 ∈ SRing → 𝑅 ∈ CMnd)
2		cmnmnd 19706	. 2 ⊢ (𝑅 ∈ CMnd → 𝑅 ∈ Mnd)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝑅 ∈ SRing → 𝑅 ∈ Mnd)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2106  Mndcmnd 18659  CMndccmn 19689  SRingcsrg 20080

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-ext 2703  ax-nul 5306

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-sb 2068  df-clab 2710  df-cleq 2724  df-clel 2810  df-ne 2941  df-ral 3062  df-rex 3071  df-rab 3433  df-v 3476  df-sbc 3778  df-dif 3951  df-un 3953  df-in 3955  df-ss 3965  df-nul 4323  df-if 4529  df-sn 4629  df-pr 4631  df-op 4635  df-uni 4909  df-br 5149  df-iota 6495  df-fv 6551  df-ov 7414  df-cmn 19691  df-srg 20081

This theorem is referenced by:  srg0cl  20094  srgacl  20099  srgcom4  20108  srg1zr  20109  srgmulgass  20111  srgpcomppsc  20114  srglmhm  20115  srgrmhm  20116  srgsummulcr  20117  sgsummulcl  20118  srgbinomlem2  20121  srgbinomlem3  20122  srgbinomlem4  20123  srgbinomlem  20124  srgbinom  20125  slmdacl  32612  slmdsn0  32614