Theorem srgmnd 20422

Description: A semiring is a monoid. (Contributed by Thierry Arnoux, 21-Mar-2018.)

Assertion

Ref	Expression
srgmnd	⊢ (𝑅 ∈ SRing → 𝑅 ∈ Mnd)

Proof of Theorem srgmnd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		srgcmn 20421	. 2 ⊢ (𝑅 ∈ SRing → 𝑅 ∈ CMnd)
2		cmnmnd 20017	. 2 ⊢ (𝑅 ∈ CMnd → 𝑅 ∈ Mnd)
3	1, 2	syl 18	1 ⊢ (𝑅 ∈ SRing → 𝑅 ∈ Mnd)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2144  Mndcmnd 18929  CMndccmn 20000  SRingcsrg 20418

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-ext 2732  ax-nul 5259

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-sb 2099  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-ne 2956  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3739  df-ss 3896  df-dif 4047  df-un 4151  df-nul 4279  df-if 4482  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4835  df-uni 4867  df-br 5103  df-iota 6494  df-fv 6547  df-ov 7424  df-cmn 20002  df-srg 20419

This theorem is used by:  srg0cl  20432  srgacl  20437  srgcom4  20446  srg1zr  20447  srgmulgass  20449  srgpcomppsc  20452  srglmhm  20453  srgrmhm  20454  srgsummulcr  20455  sgsummulcl  20456  srgbinomlem2  20459  srgbinomlem3  20460  srgbinomlem4  20461  srgbinomlem  20462  srgbinom  20463  slmdacl  33817  slmdsn0  33819