Theorem srgmnd 20409

Description: A semiring is a monoid. (Contributed by Thierry Arnoux, 21-Mar-2018.)

Assertion

Ref	Expression
srgmnd	⊢ (𝑅 ∈ SRing → 𝑅 ∈ Mnd)

Proof of Theorem srgmnd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		srgcmn 20408	. 2 ⊢ (𝑅 ∈ SRing → 𝑅 ∈ CMnd)
2		cmnmnd 20004	. 2 ⊢ (𝑅 ∈ CMnd → 𝑅 ∈ Mnd)
3	1, 2	syl 18	1 ⊢ (𝑅 ∈ SRing → 𝑅 ∈ Mnd)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2145  Mndcmnd 18916  CMndccmn 19987  SRingcsrg 20405

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-ext 2733  ax-nul 5260

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-ne 2957  df-ral 3078  df-rex 3088  df-rab 3414  df-v 3453  df-sbc 3740  df-dif 3902  df-un 3904  df-ss 3916  df-nul 4280  df-if 4483  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-br 5104  df-iota 6493  df-fv 6545  df-ov 7421  df-cmn 19989  df-srg 20406

This theorem is used by:  srg0cl  20419  srgacl  20424  srgcom4  20433  srg1zr  20434  srgmulgass  20436  srgpcomppsc  20439  srglmhm  20440  srgrmhm  20441  srgsummulcr  20442  sgsummulcl  20443  srgbinomlem2  20446  srgbinomlem3  20447  srgbinomlem4  20448  srgbinomlem  20449  srgbinom  20450  slmdacl  33763  slmdsn0  33765