Theorem srgmnd 19258

Description: A semiring is a monoid. (Contributed by Thierry Arnoux, 21-Mar-2018.)

Assertion

Ref	Expression
srgmnd	⊢ (𝑅 ∈ SRing → 𝑅 ∈ Mnd)

Proof of Theorem srgmnd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		srgcmn 19257	. 2 ⊢ (𝑅 ∈ SRing → 𝑅 ∈ CMnd)
2		cmnmnd 18921	. 2 ⊢ (𝑅 ∈ CMnd → 𝑅 ∈ Mnd)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝑅 ∈ SRing → 𝑅 ∈ Mnd)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2110  Mndcmnd 17910  CMndccmn 18905  SRingcsrg 19254

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1907  ax-6 1966  ax-7 2011  ax-8 2112  ax-9 2120  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2173  ax-ext 2793  ax-nul 5209

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3an 1085  df-tru 1536  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2066  df-mo 2618  df-eu 2650  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-ral 3143  df-rex 3144  df-rab 3147  df-v 3496  df-sbc 3772  df-dif 3938  df-un 3940  df-in 3942  df-ss 3951  df-nul 4291  df-if 4467  df-sn 4567  df-pr 4569  df-op 4573  df-uni 4838  df-br 5066  df-iota 6313  df-fv 6362  df-ov 7158  df-cmn 18907  df-srg 19255

This theorem is referenced by:  srg0cl  19268  srgacl  19273  srg1zr  19278  srgmulgass  19280  srgpcomppsc  19283  srglmhm  19284  srgrmhm  19285  srgsummulcr  19286  sgsummulcl  19287  srgbinomlem2  19290  srgbinomlem3  19291  srgbinomlem4  19292  srgbinomlem  19293  srgbinom  19294  slmdacl  30837  slmdsn0  30839