Theorem srgmnd 20171

Description: A semiring is a monoid. (Contributed by Thierry Arnoux, 21-Mar-2018.)

Assertion

Ref	Expression
srgmnd	⊢ (𝑅 ∈ SRing → 𝑅 ∈ Mnd)

Proof of Theorem srgmnd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		srgcmn 20170	. 2 ⊢ (𝑅 ∈ SRing → 𝑅 ∈ CMnd)
2		cmnmnd 19772	. 2 ⊢ (𝑅 ∈ CMnd → 𝑅 ∈ Mnd)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝑅 ∈ SRing → 𝑅 ∈ Mnd)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2114  Mndcmnd 18702  CMndccmn 19755  SRingcsrg 20167

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2708  ax-nul 5241

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-sb 2069  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-ne 2933  df-ral 3052  df-rex 3062  df-rab 3390  df-v 3431  df-sbc 3729  df-dif 3892  df-un 3894  df-ss 3906  df-nul 4274  df-if 4467  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-uni 4851  df-br 5086  df-iota 6454  df-fv 6506  df-ov 7370  df-cmn 19757  df-srg 20168

This theorem is referenced by:  srg0cl  20181  srgacl  20186  srgcom4  20195  srg1zr  20196  srgmulgass  20198  srgpcomppsc  20201  srglmhm  20202  srgrmhm  20203  srgsummulcr  20204  sgsummulcl  20205  srgbinomlem2  20208  srgbinomlem3  20209  srgbinomlem4  20210  srgbinomlem  20211  srgbinom  20212  slmdacl  33270  slmdsn0  33272