Theorem undefne0 8277

Description: The undefined value generated from a set is not empty. (Contributed by NM, 3-Sep-2018.)

Assertion

Ref	Expression
undefne0	⊢ (𝑆 ∈ 𝑉 → (Undef‘𝑆) ≠ ∅)

Proof of Theorem undefne0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		undefval 8274	. 2 ⊢ (𝑆 ∈ 𝑉 → (Undef‘𝑆) = 𝒫 ∪ 𝑆)
2		pwne0 5329	. . 3 ⊢ 𝒫 ∪ 𝑆 ≠ ∅
3	2	a1i 11	. 2 ⊢ (𝑆 ∈ 𝑉 → 𝒫 ∪ 𝑆 ≠ ∅)
4	1, 3	eqnetrd 3025	1 ⊢ (𝑆 ∈ 𝑉 → (Undef‘𝑆) ≠ ∅)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2143   ≠ wne 2958  ∅c0 4287  𝒫 cpw 4563  ∪ cuni 4873  ‘cfv 6538  Undefcund 8269

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1825  ax-4 1839  ax-5 1940  ax-6 1997  ax-7 2038  ax-8 2145  ax-9 2153  ax-10 2176  ax-11 2192  ax-12 2213  ax-ext 2735  ax-sep 5258  ax-nul 5270  ax-pow 5338  ax-pr 5406  ax-un 7734

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1810  df-nf 1814  df-sb 2097  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-nfc 2912  df-ne 2959  df-ral 3080  df-rex 3090  df-rab 3417  df-v 3457  df-dif 3909  df-un 3911  df-in 3913  df-ss 3923  df-nul 4288  df-if 4489  df-pw 4565  df-sn 4591  df-pr 4593  df-op 4597  df-uni 4874  df-br 5111  df-opab 5175  df-mpt 5194  df-id 5558  df-xp 5669  df-rel 5670  df-cnv 5671  df-co 5672  df-dm 5673  df-iota 6494  df-fun 6540  df-fv 6546  df-undef 8270

This theorem is referenced by: (None)